Os cálculos envolvendo probabilidade são úteis na determinação das chances de ocorrer um determinado evento pertencente a um espaço amostral finito. As chances são determinadas de acordo com a razão: Os resultados decorridos da razão podem aparecer na forma de fração irredutível ou no formato de porcentagem. Exemplo 1 No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair um número menor que 5? O espaço amostral no lançamento de um dado inclui os seguintes eventos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Desses eventos, temos que os favoráveis são: 1, 2, 3 e 4. Então teremos: Exemplo 2 Um baralho é formado por 52 cartas distribuídas da seguinte forma:
a) Qual a probabilidade de, ao acaso, se retirar do baralho uma carta vermelha? b) Qual a probabilidade de, ao acaso, se retirar do baralho uma carta de copas? c) Determine a probabilidade na retirada de um quatro de qualquer naipe. Exemplo 3 Em uma urna foram colocadas bolas enumeradas de 1 a 120. Qual a probabilidade de, ao acaso, uma pessoa retirar uma bola com numeração menor que 31? Exemplo 4 No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de obtermos na soma das faces o número 5? No lançamento de dois dados, temos que o espaço amostral possui 36 eventos. Os pares de faces em que a soma seja igual a 5 são: 1 e 4 2 e 3 4 e 1 3 e 2
Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:
Problema Uma carta foi retirada de um baralho completo.
Solução Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[/tex] cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros".  Observe que o espaço amostral do problema é
e estão envolvidos dois eventos:
Se [tex]P(X)[/tex] indicar a probabilidade de um evento [tex]X[/tex], o que precisaremos calcular é [tex]P(E_1 \cup E_2)[/tex] e para isso utilizaremos a fórmula: [tex]\qquad \qquad \boxed{P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)}[/tex], ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros". Vamos, então, calcular separadamente [tex]\textcolor{#52D017}{P(E_1)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{P(E_2)}[/tex] e [tex]P(E_1 \cap E_2):[/tex]
Dessa forma, segue que: [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)[/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{\dfrac{1}{13}}+\textcolor{red}{\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{52}\\ \, \, [/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)=\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}.[/tex] Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{4}{13}$} \, [/tex], ou seja, aproximadamente [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31\%$} \, .[/tex] Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Portanto, as chances de sair uma carta vermelha é \(\boxed{25\%}\). (c) A probabilidade de sair um rei é \(\dfrac4{52}\) e a probabilidade de sair uma carta de copas é \(\dfrac{13}{52}\). Assim, a probabilidade de um ou outro é \(p=\dfrac{17}{52}\), ou seja, \(\boxed{33\%}\). Qual é a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas obter um rei ou uma carta de naipe vermelho? Podemos ter vários eventos no baralho, ao retirarmos ao acaso uma carta do baralho temos 50% de chance da carta ser preta ou vermelha, pois são 26 cartas pretas ou 26 cartas vermelhas entre as 52 cartas. Quando se retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de sair uma carta vermelha? Logo, p(A B) = 1/52 e p(B) = 13/52. Portanto : Assim, ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, a probabilidade de sair “ás vermelho” sabendo que ela é de “copas” é de 1/13. Qual a probabilidade de um baralho ocorrer?Outro tipo de evento que ocorre no baralho é a chance de tirarmos ao acaso uma carta e obtermos um determinado naipe, a probabilidade verificada é de 13 em 52, isto é 25% de chance. Se optarmos por retirar, por exemplo, o três de ouro, as chances se tornam bem pequenas, pois teremos 1 em 52, que resulta em 1,9% de chance de o evento ocorrer. Qual a probabilidade de cartas de interesse? Em cada caso, a probabilidade será a razão entre o número de cartas de interesse e o número total de cartas, que é 52. a) Temos 13 cartas de copas. Quais são as cartas do baralho? O baralho é constituído por 52 cartas (espaço amostral), sendo 26 vermelhas e 26 pretas. Possui 4 naipes: copas, ouro, paus e espadas. Observe a tabela com as informações detalhadas de um baralho: Não pare agora… Tem mais depois da publicidade 😉 Qual a probabilidade de tirar um 3 em um jogo de dado?As chances de todos os eventos possíveis somados têm que ser iguais a 1 (ou 100%). Se isso não acontecer, você provavelmente cometeu algum erro na conta. Refaça os passos anteriores e veja o que está faltando. Por exemplo: a chance de tirar um 3 em um jogo de dado é de 1/6, mas a chance de tirar qualquer outro número também é de 1/6.
Estudante PD Há mais de um mês No baralho comum, existem 4 reis: rei de copas (rei da carta vermelha), rei de paus, rei de espadas e rei de ouros (rei da carta vermelha). E também existem 13 cartas de copas e 13 cartas de ouros, totalizando 26 cartas vermelhas (do ás ao rei) Mas os reis das cartas vermelhas já estão sendo contados aqui junto com os 2 reis de outros naipes. Portanto, temos 12 cartas de ouros, 12 cartas de copas (que vão do ás até a dama) e os 4 reis, totalizando, assim, 28 cartas que preferimos tirar. Como o baralho inteiro tem 52 cartas, então: P = 28/52 = 0,538 ou 53,8% Espero ter ajudado
Guilherme Rodrigues Há mais de um mês
Gabii Souza Há mais de um mês No baralho comum, existem 4 reis: rei de copas (rei da carta vermelha), rei de paus, rei de espadas e rei de ouros (rei da carta vermelha). E também existem 13 cartas de copas e 13 cartas de ouros, totalizando 26 cartas vermelhas (do ás ao rei) Mas os reis das cartas vermelhas já estão sendo contados aqui junto com os 2 reis de outros naipes. Portanto, temos 12 cartas de ouros, 12 cartas de copas (que vão do ás até a dama) e os 4 reis, totalizando, assim, 28 cartas que preferimos tirar. Como o baralho inteiro tem 52 cartas, então: P = 28/52 = 0,538 ou 53,8% |
Retirando se ao acaso uma carta de um baralho qual a probabilidade de ela ser vermelha ou rei
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