Observe o gráfico dessa função, considerando o domínio como parte do conjunto dos números reais

Para resolver os problemas propostos nos exemplos da seção anterior, foi preciso deduzir uma lei ou fórmula matemática que determinasse, precisamente, a dependência existente entre as variáveis envolvidas em cada caso. Essa lei ou correspondência é o que chamamos de função.

Sejam De Idois conjuntos quaisquer. Uma função fdefinida em Dé uma regra ou lei de correspondência que associa a cada elemento do conjuntoDum únicoelemento do conjunto I.

Em particular, se os conjuntos De I forem conjuntos de números reais, a cada número real xde D, deve corresponder, pela f,um único número real yem I.

O conjunto Ddos valores permitidos para xchama-se domínio da funçãoe o conjunto dos valores correspondentes de ychama-se imagem da função. O conjunto imagem portanto, é um subconjunto deI. O conjunto Ié denominado contradomíniodef.

Costuma-se chamar x de variável independente, porque ela é livre para assumir qualquer valor do domínio e chamar yde variável dependente, porque seu valor depende da escolha de x.

Observe que na definição de função exigimos que a cada elemento do domínio, seja associado um único(um e apenas um) elemento da imagem. A razão dessa exigência não se deve a nenhuma restrição matemática. É uma convenção que tem por origem as descrições de fenômenos físicos e biológicos que são feitas por funções do tempo, ou seja, funções cuja variável independente é o tempo. O tempo, como os físicos o concebem, é uma grandeza monótona estritamente crescente, isto é , que não volta nunca para trás e portanto, as relações que descrevem fenômenos físicos, associam a cada tempo um só evento dando origem à definição de função na forma como a entendemos hoje.

A correspondência que associa a cada número real o seu quadrado

O domínio de uma função depende do contexto onde estamos trabalhando. A fórmula

Se definirmos uma função por

Assim, temos a defini��o a seguir.

Dizemos que duas funções y= f(x)e y=g(x) são iguais se elas têm o mesmo domínio e se f(x)=g(x) para todos os valores de x, do seu domínio comum.

Considere a função

As funções

As funções

No exemplo 6 o domínio da função foi dado explicitamente. Já nos exemplos 5 e 7, o domínio das funções não foi especificado explicitamente. Se uma função é dada por uma fórmula e seu domínio não é indicado explicitamente, entende-se que o seu domínio é o maior possível, isto é, o conjunto de todos os números para os quais a fórmula faça sentido e defina um número real.

Ache o domínio da função

Como

Ache o domínio de

Como, no conjunto de números reais, raízes quadradas de números negativos não estão definidas, o domínio de h consiste de todos os valores de x para os quais

Nem sempre é fácil determinar a imagem de uma função. Por isso, é uma prática comum escolher um conjunto que contenha todos os possíveis valores da variável dependende. Este conjunto é o contra-domínio da função. Como, em geral, estamos tratando com fórmulas que produzem números como variáveis de saída, é mais fácil escolher Â, o conjunto de todos os números reais, como contra-domínio da função. Neste sentido estas funções são chamadas função com valores reais, ou simplesmente, funções reais.

Para indicar a indissociabilidade dos três elementos que definem uma função (domínio, fómula (regra) e contra-domínio) usamos a notação:

f: Â+ ® Â

x|®

Com esta notação designamos a função f , cujo domínio é o conjunto dos reais positivos, o contra-domínio é o conjunto dos números reais e que a cada número real positivo faz corresponder o seu quadrado.

Se considerarmos que o contra-domínio desta função é o conjunto dos números reais, podemos escrever,

Como vimos, podemos representar uma função por uma tabela, por uma expressão matemática do tipo

Como determinar o domínio de uma função em um gráfico?

O que representa a coordenada y deste ponto?

Qual a imagem da função F x )= 2x 3?

Quais dessas relações representam funções de domínio XXE Contradomínio YY Ie II Ie III II é III II é IV III é IV?