Podemos reescrever essa inequação exponencial substituindo o número 729 pela potência de base 3 e expoente 6. Feito isso, estabeleceremos a inequação apenas entre os expoentes: (3x)x – 1 ≤ 729 Agora utilizaremos a fórmula de Bhaskara:
x = – (– 1) ± √25 x = 1 ± 5
Portanto, a solução da inequação é dada por S = {x R | – 2 ≤ x ≤ 3}.Para resolver a inequação exponencial 22x + 2 – 2 x + 3 > 2x – 2, começaremos separando as potências que apresentam somas no expoente, escrevendo-as como produto de potências. 22x · 22 – 2x · 23 > 2x – 21 Façamos y = 2x: y2 · 22 – y · 23 > y – 21 Temos então uma inequação do 2° grau, que pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara:
y = – b ± √∆ y = – (– 9) ± √49 y = 9 ± 7
Agora que encontramos os possíveis valores de y, podemos resolver y = 2x:
O enunciado pediu o conjunto solução da inequação exponencial. Como as raízes são x1 = 1 e x2 = – 2, o conjunto solução é S = {x R | x < – 2 ou x > 1}.Para resolver a inequação exponencial proposta no exercício, simplificaremos a fração 3/9: Multiplicaremos agora o expoente que está dentro dos parênteses pelos que estão fora: Podemos estabelecer a inequação apenas entre os expoentes: x² – x ≥ 3 – x Multiplicaremos toda a inequação por dois: x² – x ≥ 6 – 2x Pela fórmula de Bhaskara, teremos:
x = – 1 ± √25 x = – 1 ± 5
Portanto, a alternativa que corresponde à solução encontrada é a letra a. Inicialmente podemos escrever o número 1 como a potência de base 0,5 e expoente 0: 0,5(1 – x) > 1 Como as bases das potências são iguais, podemos estabelecer a inequação apenas entre os expoentes. Lembrando que, como a base é 0,5, um número menor do que 1, devemos inverter a desigualdade: 1 – x < 0 Portanto, a alternativa que apresenta a solução correta é a letra a. |