Podemos definir equação como uma sentença matemática que possui igualdade entre duas expressões algébricas e uma ou mais incógnitas (valores desconhecidos) que são expressadas por letras. Sendo assim, toda equação precisa ter:
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) ⇒ a) 2x – 6 = 2 Características: Primeiro membro: 2x – 6 Segundo membro: 2 Possui sinal de igualdade e x é o termo desconhecido; logo, 2x – 6 = 2 é uma equação. ⇒ b) 2 + 4 = 2 – 3 Características: Primeiro membro: 2 + 4 Segundo membro: 2 – 3 Possui sinal de igualdade, mas não tem incógnita; logo, 2 + 4 = 2 – 3 não é uma equação. ⇒ c) 2x +3y – 1 Nesse exemplo, temos somente uma expressão algébrica. Não é possível determinar o primeiro e o segundo membro, pois a expressão não possui sinal de igualdade. Portanto, 2x +3y – 1 não é uma equação. Graus da Equação Existem graus distintos para a equação. Nas equações que possuem somente uma incógnita, o grau é determinado pelo maior valor que os seus expoentes assumem. Veja os exemplos a seguir: ⇒ 2x2 + x = 4 Essa é uma equação de grau 2. Isso porque o maior expoente da incógnita x é 2. ⇒ y5 + 2y4 – y3 + 3y2 + y + 1 = 0 A equação é de grau 5. Observe que 5 é o maior grau para a incógnita y. Quando a equação possui mais do que uma incógnita, podemos expressar o grau em relação à equação como um todo. Para isso, devemos avaliar o grau de cada monômio da equação. Observe o exemplo: ⇒ Dada a equação: x2y2+ 3x3= – 5yx, identifique o seu grau em relação à incógnita x e y. Em seguida, encontre o seu grau geral. - Grau da equação em relação à incógnita x → 3, porque 3 é o maior valor para o expoente de x. - Gau da equação em relação à incógnita y → 2, porque 2 é o maior valor para o expoente de y. - Grau geral da equação → 4, pois 4 é o maior grau dos monômios da equação. Veja como cada monômio deve ser avaliado para obtermos essa conclusão: x2y2→ 2 + 2 = 4 → 4 é o
grau do monômio x2y2; Classificação das Equações
Exemplo:
2x = 3 → x = 3
Exemplo: x + 2 = x + 2 → A incógnita x assume infinitos valores numéricos. Com isso, a equação possui infinitas soluções.
Exemplos: Resolução de Equações Para resolver equações, utilizamos o princípio aditivo, que consiste em adicionar ou subtrair um valor em ambos os membros da igualdade, e o multiplicativo, em que multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um mesmo valor. Observe a solução das equações a seguir para entender melhor esses princípios. ⇒ Exemplo: x + 2 = 4 – 6 Para solucionar essa equação, no primeiro membro deve ficar somente a incógnita e, no outro, os números. Com isso, devemos retirar +2 do primeiro membro da equação. Para que isso seja feito, aplique o principio aditivo, que consiste em adicionar (– 2) nos dois membros da equação: x + 2 + ( – 2) = 4 – 6 + ( – 2) ⇒ Exemplo: y – 3 = + 4 Como no primeiro membro da equação deve ficar somente a incógnita, aplique o princípio aditivo para retirar o – 3. y – 3 + 3 = + 4 + 3 Agora devemos retirar o ½ do primeiro membro da equação. Para isso, aplique o princípio multiplicativo, efetuando a multiplicação por 2 em ambos os membros da equação. 2 . 1 . y = + 7 . 2 Qual é o gráficos que representa essa equação 2x 3y 0?Portanto, a equação 2x+3y=0 representa uma reta decrescente cujo coeficiente angular é -2/3 e cujo coeficiente linear é 0 (conforme o gráfico da imagem).
Como resolver a equação 3x 3 58 2x?A equação 3x + 3 = 58 - 2x tem como resultado x igual a 11. Equação é uma igualdade, onde precisamos determinar o valor da incógnita que possa satisfazê-la. A incógnita da equação 3x + 3 = 58 - 2x está representada pela letra x. Logo, a igualdade 3x + 3 = 58 – 2x será verdadeira para x igual a 11.
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