Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. O ramo da matemática que estuda os conjuntos numéricos é a Teoria dos conjuntos. Show
Confira abaixo as características de cada um deles tais como conceito, símbolo e subconjuntos. Conjunto dos Números Naturais (N)O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito. Subconjuntos dos Números Naturais
Conjunto dos Números Inteiros (Z)O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z): Subconjuntos dos Números Inteiros
Conjunto dos Números Racionais (Q)O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0. Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...} Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q. Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,4444444444... Embora possua infinitas casas decimais, pode ser escrito como a fração 13/9. Subconjuntos dos Números Racionais
Conjunto dos Números Irracionais (I)O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040... Conjunto dos Números Reais (R)O conjunto dos números reais é representado por R. Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R. Mas, observe que se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é racional. Subconjuntos dos Números Reais
Leia também sobre Números: o que são, história e conjuntos. Intervalos NuméricosHá ainda um subconjunto relacionado com os números reais que são chamados de intervalos. Sejam a e b números reais e a < b, temos os seguintes intervalos reais: Intervalo aberto de extremos: ]a,b[ = {x ∈ R│a < x < b} Intervalo fechado de extremos: [a,b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b} Intervalo aberto à direta (ou fechado à esquerda) de extremos: [a,b[ = {x ∈ R│a ≤ x < b} Intervalo aberto à esquerda (ou fechado à direita) de extremos: ]a,b] = {x ∈ R│a < x ≤ b} Propriedades dos Conjuntos NuméricosDiagrama dos conjuntos numéricos Para facilitar os estudos sobre os conjuntos numéricos, segue abaixo algumas de suas propriedades:
Exercícios de Vestibular com Gabarito1. (UFOP-MG) A respeito dos números a = 0,499999... e b = 0,5, é correto afirmar: a) b = a +
0,011111 Ver Resposta Alternativa b: a = b 2. (UEL-PR) Observe os seguintes números: I. 2,212121... Assinale a alternativa que identifica os números irracionais: a) I e II. Ver Resposta Alternativa c: II e III. 3. (Cefet-CE) É unitário o conjunto: a) {x ∈ Z│x < 1} Ver Resposta Alternativa e: {x ∈ N│1 < 2x < 4} Leia também:
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Qual a diferença entre o conjunto dos números naturais e inteiros?A diferença mais básica entre números inteiros e números naturais é que os números inteiros incluem 0 e os números naturais são gerados a partir de 1 e, portanto, não contêm 0. No entanto, os inteiros incluem números de infinito negativo a infinito positivo.
Qual a relação existente entre o conjunto dos números naturais e inteiros?O que é o conjunto dos números inteiros? Ele contém todos os números naturais e seus opostos aditivos. O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são decimais. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos.
O que é o conjunto dos números naturais?Representado por N, o conjunto dos números naturais possui os seguintes elementos: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …} dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero. números naturais pares.
Qual a diferença de números naturais e reais?1 – O conjunto dos números naturais. Todo número natural é também um número real, pois os números naturais são também números racionais. 2 – O conjunto dos números inteiros. Todo número inteiro é também um número real, pois os números inteiros são também números racionais.
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