No quarto número do Exercícios Resolvidos vamos colocar em prática a teoria apresentada no artigo sobre Logaritmo, o qual, sugiro, você deve consultar em caso de dúvidas, uma vez que serão apenas mencionadas as propriedades ali abordadas. Exercício 1: Se logaba = 4, calcule: Solução: Reescrevendo a expressão com o uso das propriedades dos logaritmos indicadas abaixo do sinal de igualdade, temos que: Por outro lado, da condição inicial do exercício e da definição de logaritmo vem: logaba = 4 => a = (ab)4 => a = a4b4 => b4 = 1/a3 => b = (1/a3)1/4 = 1/a3/4 Observe que acima foi considerado, apenas, o valor real de b maior do que zero na extração da raiz de índice 4 (condição de existência do logaritmo) Substituindo o valor de b em logabb na expressão [1]: Exercício 2: Se a, b e c são reais positivos com a diferente de 1 e ac diferente de 1, prove que: logab = logacb(1 + logac) Solução: Note que a expressão do lado direito da igualdade possui um logaritmo na base ac. Assim, nada mais natural do que efetuarmos, incialmente, a mudança para essa base (L4) na expressão do lado esquerdo da igualdade. Assim: Por raciocínio semelhante ao anterior, fazendo a mudança de base no denominador da fração para a base a, obtemos: E, substituindo [2] em [1]: Exercício 3: Se a e b são raízes da equação x2 – px + q = 0 (p, q > 0 e q diferente de 1), demonstre que: logqaa + logqbb + logqab + logqba = p Solução: Aplicando a propriedade L3 ao primeiro membro da igualdade (definimos como A) vem: A = alogqa + blogqb + blogqa + alogqb Colocando os termos comuns em evidência: A = (a + b)logqa + (a + b) logqb => A = (a + b)( logqa + logqb) E, pela propriedade L1: A = (a + b) logqab [1] Como todos vocês sabem (espero) que em uma equação do segundo grau mx2 + nx + k = 0 a soma e o produto de suas raízes valem, respectivamente: S = -n/m e P = k/m vem, pelas condições iniciais do exercício, que: a + b = p e a.b = q Substituindo esses valores em [1]: A = plogqq = p Exercício 4: Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo retângulo de hipotenusa de medida a e sabendo que a – b e a + b são diferentes de 1, demonstre que: loga+bc + loga-bc = 2loga+bc.loga-bc Solução: Como o triângulo é retângulo, pelo Teorema de Pitágoras: Efetuando a mudança de base (de a + b para a – b) da primeira parcela: E substituindo no primeiro membro da igualdade a ser demonstrada: E, por fim, de [1] e [2] vem que: Exercício 5: Demonstrar que: Solução: A demonstração é consequência da propriedade L4 (mudança de base): O exercício foi incluído, apesar de simples, por não ter sido tratado nas consequências da propriedade L4 do artigo sobre Logaritmo. Exercício 6: Se a, b e c são reais positivos e diferentes de um e a = b.c, prove que: Solução: Pela propriedade L4 (mudança de base) temos: Da condição inicial, aplicando-se o logaritmo na base b, obtemos: logba = logbbc = logbb + logbc = 1 + logbc [2] Substituindo [2] em [1]: Referência:
Boa tarde, no livro que utilizo há duas questão com esse cálculo e não consigo entender. >> Qual é a base de um sistema logaritmico, onde o lagaritmo é e o antilogaritmo é ?Sei que a base sera meio porque nos próximos exercícios aparece o seguinte:>> Calcule o valor de "x", e modo que se tenhaAmbos exercícios eu sei o gabarito, mas não sei como chegar na resposta fazendo o exercício. De qualquer modo, grata. _Liilo Novo UsuárioMensagens: 5Registrado em: Dom Out 31, 2010 18:23 Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE Área/Curso: técnico em webdesign Andamento: formado
para resolver o voce tem elevar a a e igualar a xespero ter te ajudado. girl Usuário AtivoMensagens: 23Registrado em: Dom Out 24, 2010 10:55 Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO Área/Curso: matematica Andamento: cursando
oi girl, não compreendo por que a raiz fica só no demoninador ( )depois disso acho que vc racionaliza...Continuo sem entender. Por favor, podes detalhar mais, explicar o porquê da raiz de 2 ter ido como denominador.Obrigada. _Liilo Novo UsuárioMensagens: 5Registrado em: Dom Out 31, 2010 18:23 Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE Área/Curso: técnico em webdesign Andamento: formado
a raiz fica so no denominador por que a raiz quadrda de 1 é 1 e depois eu fiz a racionalização nos denominadores . girl Usuário AtivoMensagens: 23Registrado em: Dom Out 24, 2010 10:55 Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO Área/Curso: matematica Andamento: cursando
uma regra da potenciação é que quando vc tem um numero elevado a um expoente expresso por uma fração voce o transforma em radical.por exemplo o numerador da fração se torna o expoente do numero 2 e o denominador se torna o indice da raizum outro exemplo: girl Usuário AtivoMensagens: 23Registrado em: Dom Out 24, 2010 10:55 Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO Área/Curso: matematica Andamento: cursando
Agora entendi \o/ Mensagens: 5Registrado em: Dom Out 31, 2010 18:23 Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE Área/Curso: técnico em webdesign Andamento: formado Voltar para Logaritmos
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes Assunto: função demanda Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55 alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições, a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês. a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato Assunto: função demanda Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30 Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda Page 2
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