Estude o sinal das funções

No estudo do sinal da função afim, buscamos os intervalos nos quais a função possui certas características. Lembrando que os valores das funções dependem unicamente da sua variável e da sua lei de formação.

A forma geral de uma função do 1º grau dá-se da seguinte maneira:

Teremos duas situações a serem analisadas, quanto ao sinal dessa função.

a > 0: Função crescente.

Temos que o valor para x=r consiste na raiz da função, ou seja, no zero da função. Partindo desse zero podemos analisar os dois possíveis sinais de uma função (positivo e negativo).

Note no gráfico que:

Caso você não queira construir todo o gráfico, basta encontrar o zero da função e analisar o sinal da função na reta dos reais da variável x. Para isso, use o dispositivo prático, mostrado a seguir:

Note que os sinais (positivo e negativo) representam o valor da função naqueles intervalos (x>r e x<r).

a < 0: Função decrescente.

Na função decrescente, quanto maior for o valor de x, menor será o valor de y (ou f(x)), ou seja, o valor da função decresce conforme o valor da variável x aumenta. Sendo assim, a análise do sinal da função será diferente.

Vejamos a representação gráfica de uma função decrescente:

Analisando o gráfico, temos que:

Pelo dispositivo prático, temos:

Portanto, basta saber se a função é crescente ou decrescente, fato este determinado pelo sinal do coeficiente a, e depois determinar o zero da função. Com isso o estudo do sinal fica fácil.

Compreender esse estudo dos sinais é importante não apenas para as funções no geral, mas também para a determinação do conjunto solução das inequações.

Definimos função como a relação entre duas grandezas representadas por x e y. No caso de uma função do 1º grau, sua lei de formação possui a seguinte característica: y = ax + b ou f(x) = ax + b, em que os coeficientes a e b pertencem aos números reais e diferem de zero. Esse modelo de função possui como representação gráfica a figura de uma reta, portanto, as relações entre os valores do domínio e da imagem crescem ou decrescem de acordo com o valor do coeficiente a. Se o coeficiente possui sinal positivo, a função é crescente, e caso ele tenha sinal negativo, a função é decrescente.

Função crescente: a > 0

Na função crescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y diminuem. Observe a tabela de pontos e o gráfico da função y = 2x – 1.

x Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)	y
-2	-5
-1	-3
0	-1
1	1
2	3

Função decrescente: a < 0

No caso da função decrescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y aumentam. Veja a tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.