Expressões numéricas são conjuntos de números que sofrem operações matemáticas com uma ordem de operações preestabelecida. Para que você aprenda a resolvê-las, primeiramente, destacaremos a prioridade que as operações matemáticas possuem. Ordem das operações As operações matemáticas estudadas no Ensino Fundamental são: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. A ordem em que elas devem ser resolvidas em uma expressão numérica é a seguinte: → Potenciação e radiciação Em uma expressão numérica, sempre resolva primeiro as potências e raízes antes de qualquer outra operação matemática. A única exceção é para o caso em que aparecem colchetes, chaves ou parênteses. Vale ressaltar que, entre potências e raízes, não há prioridade. → Multiplicação e divisão Em segundo lugar, quando não houver mais potências ou raízes, devem ser feitas as multiplicações e divisões. Entre essas duas, também não há prioridade. Realize aquela que aparecer primeiro ou que facilitará os cálculos. → Adição e subtração Por último, realize as somas e diferenças. Também não há prioridade entre elas. Resolva-as na ordem em que aparecerem. Ordem entre colchetes, chaves e parênteses Em algumas expressões numéricas, uma parte da expressão pode ter prioridade em relação às outras. Essa parte deve ser separada com parênteses, chaves e/ou colchetes. A prioridade em que as operações devem ser feitas é a seguinte: → Parênteses Em primeiro lugar, devem ser feitas todas as operações que estiverem dentro dos parênteses. Se houver muitas operações, a ordem que deve ser seguida é a das operações, dada anteriormente. → Colchetes Em segundo lugar, as operações que estiverem dentro de colchetes deverão ser feitas também de acordo com a ordem das operações dada anteriormente. Lembre-se apenas de que os parênteses aparecem sozinhos ou dentro de colchetes. Nesse caso, quando sobrar apenas um número dentro dos parênteses, estes podem ser eliminados. → Chaves Por último, as operações dentro de chaves também devem ser realizadas de acordo com a ordem das operações. Exemplo: {15 + [(7 – 100:102) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 Observe que existem dois parênteses dentro de colchetes. Qualquer um dos dois pode ser feito primeiro ou ambos podem ser realizados ao mesmo tempo, desde que não se misturem os cálculos para cada um. Faremos na ordem em que aparecem. Isso é o mais indicado a ser feito. Assim, para os primeiros parênteses, faremos a potência; depois, a divisão e, por fim, a subtração: {15 + [(7 – 100:102) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [(7 – 100:100) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [(7 – 1) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [(6) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 Nesse caso, os parênteses podem ser eliminados. {15 + [6 + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 Agora os parênteses seguintes. Primeiro, a raiz quadrada; depois, divisão e subtração. {15 + [6 + (16:2 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [6 + (8 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [6 + (4)]2 + 10}·3 {15 + [6 + 4]2 + 10}·3 Note que, dentro dos colchetes, sobrou apenas uma adição. Depois de realizá-la, o número que sobrar deverá ser elevado ao quadrado. Assim, obteremos: {15 + [10]2 + 10}·3 {15 + 100 + 10}·3 Agora, falta apenas realizar os cálculos dentro das chaves e multiplicar o resultado por 3: {15 + 100 + 10}·3 125·3 375 Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática
a) 3² =9 b) 8² =64 c) 2³= 8 d) 3³ = 27e) 6³ = 216 f) 2 = 16 g) 3 = 81 h) 3 = 243i) 1 = 1j) 0 = 0l) 1 = 1 m) 10² =100 n) 10³ =1000 o) 15² =225 p) 17² =289 q) 30² =900 4) Calcule as potências: a)40² =1600 b)32² =1024 c)15³ = 3375 d) 30³= 27000 e) 11 =14641 f) 300² = 90000 g) 100³ = 1000000 h) 101² = 102015) Calcule as Potências: a) 11² = 121b) 20² = 400 c) 17² =289 d) 0² = 0e) 0¹ = 0 f) 1⁶ = 1 g) 10³ = 1.000 h) 470¹ = 470i) 11³ = 1331 j) 67⁰ =1k) 1³⁰ = 1l) 10⁵ = 100000m) 1⁵ = 1n) 15³ = 3375 o) 1² = 1 p) 1001⁰= 1 RADICIAÇÃO Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?SoluçãoSendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciaçãoExemplosPotenciação------------------------radiciaçãoa) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3O sinal √ chamamos de radicalO índice 2 significa : raiz quadradaO índice 3 significa: raiz cúbicaO índice 4 significa: raiz quartaassim:√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81Nota:Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadradaEXERCÍCIOS1)Descubra o número que :a) elevado ao quadrado dá 9b) elevado ao quadrado dá 25c) elevado ao quadrado dá 49d) elevado ao cubo dá 82) Quanto vale x ?a) x²= 9 (R:3) b) x²= 25 (R:5) c) x²= 49 (R:7) d) x²= 81 (R:9)3) Determine a Raiz quadrada: a) √9 = 3b) √16 = 4 c) √25 = 5 d) √81 = 9 e) √0 = 0 f) √1 = 1 g) √64 = 8 h) √100 = 104) Resolva as expressões abaixo: a) √16 + √36 = 4 + 6 = 10 b) √25 + √9 = 5 + 3 = 8 c) √49 - √4 = 7 - 2 = 5 d) √36- √1 = 6 - 1 = 5 e) √9 + √100 = 3 + 10 = 13 f) √4 x √9 = 2 x 3 = 6 PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO Primeira propriedade Multiplicação de potências de mesma base Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. exemplos 3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷ conclusão: conservamos a base e somamos os expoentes. EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potênciaa) 4³ x 4 ²= 4⁵ b) 7⁴ x 7⁵ = 7⁹ c) 2⁶ x 2²= 2⁸ d) 6³ x 6 = 6⁴ e) 3⁷ x 3² = 3⁹ f) 9³ x 9 = 9⁴ g) 5 x 5² = 5³ h) 7 x 7⁴ = 7⁵ i) 6 x 6 = 6² j) 3 x 3 = 3² l) 9² x 9⁴x 9 = 9⁷ m) 4 x 4² x 4 = 4⁴ n) 4 x 4 x 4= 4³ 0) m⁰ x m x m³ = m⁴ p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 15⁹ 2) Reduza a uma só potência: a) 7² x 7⁶ = 7⁸ b) 2² x 2⁴= 2⁶ c) 5 x 5³ = 5⁴ d) 8² x 8 = 8³ e) 3⁰ x 3⁰ = 3⁰ f) 4³ x 4 x 4² = 4⁶ g) a² x a² x a² = a⁶ h) m x m x m² = m⁴ i) x⁸ . x . x = x¹⁰ j) m . m . m = m³ Segunda Propriedade Divisão de Potência de mesma base Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes. Exemplo a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷ b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³ conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potênciaa) 5⁴ : 5² = 5² b) 8⁷ : 8³ = 8⁴ c) 9⁵ : 9² = 9³ d) 4³ : 4² = 4¹e) 9⁶ : 9³ = 9³ f) 9⁵ : 9 = 9⁴ g) 5⁴ : 5³ = 5¹ h) 6⁶ : 6 = 6⁷ i) a⁵ : a³ = a² j) m² : m = m¹ k) x⁸ : x = x⁷ l) a⁷ : a⁶ = a¹ 2) Reduza a uma só potência: a) 2⁵ : 2³ = b) 7⁸ : 7³= c) 9⁴ : 9 = d) 5⁹ : 5³ = e) 8⁴ : 8⁰ = f) 7⁰ : 7⁰ = Teceira Propriedade Potência de Potência Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes. (7²)³ = 7²΄³ = 7⁶ conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes. EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potência: a) (5⁴)² b) (7²)⁴ c) (3²)⁵ d) (4³)² e) (9⁴)⁴ f) (5²)⁷ g) (6³)⁵ h) (a²)³ i) (m³)⁴ j) (m³)⁴ k) (x⁵)² l) (a³)⁰ m) (x⁵)⁰ 2) Reduza a uma só potência: a) (7²)³ = b) (4⁴)⁵ = c) (8³)⁵ = d) (2⁷)³ = e) (a²)³ = f) (m³)⁴ = g) (a⁴)⁴ = h) (m²)⁷ =EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem : 1°) Potenciação 2°) Multiplicações e divisões 3°) Adições e Subtrações EXEMPLOS 1) 5 + 3² x 2 = = 5 + 9 x 2 = = 5 + 18 = = 23 2) 7² - 4 x 2 + 3 = = 49 – 8 + 3 = = 41 + 3 = = 44 Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem: 1°) parênteses ( ) 2°) colchetes [ ] 3°) chaves { } exemplos 1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] = = 40 – [5² + ( 8 - 7 )] = 40 – [25 + 1 ]= = 40 – 26 = = 14 2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } = = 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}= = 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } = = 50 – { 15 +12 } = = 50 – 27 = = 23 Exercícios 1) Calcule o valor das expressões:a) 7² - 4 = (R:45) b) 2³ + 10 = (R:18) c) 5² - 6 = (R:19) d) 4² + 7⁰= (R:17)e) 5⁰+ 5³= (R: 126) f) 2³+ 2⁴ = (R: 24) g) 10³ - 10² = (R: 900) h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81) i) 5² - 3² = (R: 16) j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1) 2) Calcule a) 3² + 5 = (R: 14)b) 3 + 5² = (R: 28) c) 3² + 5² = (R: 34) d) 5² - 3² = (R: 16) e) 18 - 7⁰ = (R: 17)f) 5³ - 2² = (R: 121) g) 10 + 10² = (R: 110) h) 10³ - 10² = (R: 900) i) 10³ - 1¹ = (R: 999) 3) Calcule o valor das expressões a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49) b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 ) c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17) d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67) e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27) f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15) g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12) h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56) 4) calcule o valor das expressões: a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13) b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25) c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15) d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56) e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11) f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9) g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32) h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26) 5) calcule o valor das expressões: a) 5 + 4²- 1 = (R: 20) b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83) c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24) d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117) f) 5 x 3² x 4 = (R: 180) g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56) h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488) 6) Calcule o valor das expressões: a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48) b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46) c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64) d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13) f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172) 7) Calcule o valor das expressões: a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29) c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49) d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17) e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79) g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73) i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64) 8) Calcule as expressões: a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76) b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83) c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10) d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10) e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51) f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17) g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9) h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18) i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46) j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0) k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1) l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77) m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22) |
Como resolver expressões numéricas com potência e raiz quadrada
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