Se você fosse andar 5 km em 0 5 h com qual a velocidade média deveria percorrer este percurso

No trânsito das cidades e rodovias, deparamo-nos com sinalizações que orientam sobre a velocidade máxima permitida para tráfego. O desrespeito a essas leis pode gerar multas e punições legais permitidas pelo Código de Trânsito brasileiro. Mas como é possível saber a velocidade de um automóvel se, situados fora do veículo, não podemos observar o seu velocímetro?

A velocidade média de um veículo é calculada a partir do espaço percorrido e do tempo levado para percorrer tal espaço. Ao dividirmos espaço por tempo, obtemos a velocidade média do veículo.

Como funcionam os radares?

Existe um sistema (radares fixos ou móveis) que calcula a velocidade média do veículo em determinados trechos. Ele funciona da seguinte forma: duas marcações – A e B – são feitas em um trecho muito curto. O sistema marca o tempo que o veículo leva para ir de A até B. Dividindo a distância de A até B pelo tempo que o móvel levou para percorrer tal espaço, obtemos a velocidade média do veículo no percurso.

A velocidade média é igual à distância percorrida dividida pelo tempo do percurso

Fórmula para cálculo da velocidade média

A expressão que calcula a velocidade média de um móvel é:

Exemplos:

1º) Vamos supor que um trecho de 50 km de uma rodovia seja monitorado pela Polícia Rodoviária. A velocidade máxima permitida no trecho é de 80 km/h. Um motorista percorreu os 50 km do trecho em 30 minutos. Calcule se ele ultrapassou o limite de velocidade permitido.

Resolução:

30 minutos correspondem a 0,5 horas.

Vm = 50
         0,5

Vm = 100 km/h

Esse motorista andou acima da velocidade máxima permitida no trecho monitorado pela Polícia Rodoviária.

2º) Em uma corrida de Fórmula 1, o 1º colocado deu 60 voltas em um circuito com extensão de 4 km em 1 hora e 12 minutos. Calcule a velocidade média desenvolvida pelo carro desconsiderando as paradas para abastecimento e troca de pneus.

1 hora e 12 minutos correspondem a 1,2 horas.

60 x 4 = 240 km

Vm = 240
         1,2

Vm = 200 km/h

A velocidade média desenvolvida pelo carro na corrida foi de 200 km/h.

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática

Velocidade escalar média é a medida da rapidez com que a posição de um móvel varia. A velocidade escalar média pode ser calculada por meio da razão entre a distância total percorrida pelo móvel e um determinado intervalo de tempo.

A unidade de medida da grandeza velocidade, segundo o SI, é o metro por segundo, no entanto, outra unidade amplamente utilizada para essa grandeza é o quilometro por hora.

Veja também: Exercícios resolvidos sobre o movimento uniforme!

Velocidade escalar média e velocidade média

Velocidade média é definida como a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo em que ocorreu um movimento. Nesse sentido a velocidade média trata-se de uma grandeza vetorial, diferentemente da velocidade escalar média, que é um caso particular da velocidade média.

Nesse tipo de caso, o movimento é descrito sem levar em conta sua direção e sentido, para tanto, assume-se que o deslocamento ocorre exclusivamente em linha reta, sem que haja mudanças no sentido do movimento.

A velocidade escalar média, trata-se, portanto, de uma simplificação bastante usada em livros didáticos de Ensino Médio.

Fórmula de velocidade média

A fórmula usada para calcular a velocidade média relaciona a velocidade média com o deslocamento e o intervalo de tempo, observe:

vm – velocidade média

ΔS – deslocamento

Δt – intervalo de tempo

Leia mais: O que é a lei da velocidade?

Fórmula da velocidade escalar média

A fórmula da velocidade escalar média é parecida com a fórmula da velocidade média, no entanto, aquela relaciona a velocidade escalar com a distância total percorrida (uma grandeza escalar), que é diferente do deslocamento (uma grandeza vetorial). Confira:

Exemplos de exercícios sobre velocidade escalar média

Confira o passo a passo de exercícios sobre velocidade escalar média:

Exemplo 1) Em um horário pouco movimentado, uma avenida, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h, é percorrida, em 15 minutos, por um veículo que se move dentro do limite da velocidade permitida. Se a velocidade de travessia da pista for alterada para 40 km/h, qual será o tempo mínimo necessário, em minutos, para um veículo percorrê-la, se dentro do limite de velocidade?

a) 22,5 minutos

b) 16 minutos

c) 30 minutos

d) 10 minutos

e) 45 minutos

Gabarito: Letra a

Resolução:

Primeiramente precisamos calcular qual é a extensão dessa pista, para isso, utilizaremos a fórmula da velocidade escalar média:

Agora que sabemos a extensão da avenida, é possível determinar o tempo necessário para atravessá-la, veja como:

Para descobrirmos o tempo da travessia com o novo limite de velocidade, foi necessário que multiplicássemos o tempo, dado em horas, por 60, uma vez que cada hora tem 60 minutos.

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Exemplo 2) Dois terços de uma viagem de 600 km são percorridos em uma velocidade média de 60 km/h. Para que a viagem seja completada, com velocidade média de 80 km/h, em quanto tempo o restante dela precisará ser percorrido?

a) 2 h e 30 minutos

b) 3 h e 20 minutos

c) 4 h e 10 minutos

d) 5 h e 40 minutos

e) 6 h e 15 minutos

Gabarito: Letra b

Resolução:

De acordo com o enunciado, dois terços de uma viagem de 600 km (400 km) foram percorridos com velocidade média de 60 km/h. Nesse sentido vamos determinar qual foi a duração desse trajeto:
 

Depois de saber o tempo de duração do trajeto, é possível determinar o tempo total da viagem, uma vez que o percurso de 600 km deve ser percorrido com velocidade média de 80 km/h. Esse tempo máximo deve ser de:

Por meio desse cálculo, descobrimos que, para manter-se uma velocidade média de 80 km/h, a viagem deveria ser feita em um tempo de até 30/4 h. Depois disso calculamos a diferença entre o tempo total da viagem e o tempo gasto durante os dois terços iniciais dela, e encontramos o total de 200 minutos. Em seguida multiplicamos o resultado, medido em horas, por 60, resultando em um tempo restante de 3 horas e 20 minutos.

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Resumo sobre velocidade escalar média

• Velocidade escalar média é calculada pela divisão entre a distância total e o intervalo de tempo em que um corpo descreveu um movimento.
• Diferentemente da velocidade média, na velocidade escalar média não é necessário levar em conta a direção e o sentido do movimento.
• Assim como a velocidade média, a velocidade escalar média pode ser medida em metros por segundo ou em quilômetros por hora.

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Exercícios resolvidos sobre velocidade escalar média

Questão 1) (G1 - CPS) Considere que Roberto, em suas caminhadas de 2000 m para manter o seu condicionamento físico, desenvolva uma velocidade média de 5 km/h. O tempo gasto para percorrer essa distância é de:

a) 12 min

b) 20 min

c) 24 min

d) 36 min

e) 40 min

Gabarito: Letra c

Resolução:

Primeiramente precisamos converter a distância da caminhada para quilômetros. Como sabemos, cada quilometro tem 1000 m, por isso, a distância percorrida é igual a 2 km. Em seguida, basta utilizar a fórmula da velocidade escalar média e multiplicar o resultado por 60, já que cada hora tem 60 minutos.

De acordo com o cálculo, o tempo necessário para Roberto realizar a sua caminhada é de 24 minutos, correspondente à alternativa c.

Questão 2) (PUC-RJ 2017) Um carro viaja a 100 km/h por 15 minutos e, então, baixa sua velocidade a 60 km/h, percorrendo 75 km nessa velocidade. Qual é a velocidade média do carro para o trajeto total, em km/h?

a) 80

b) 75

c) 67

d) 85

e) 58

Gabarito: Letra c

Resolução:

Para resolvermos o exercício, precisamos saber qual foi a distância total percorrida e dividi-la pelo intervalo de tempo total da viagem. Dessa maneira descobriremos primeiramente qual é a distância percorrida nos 15 primeiros minutos (0,25 h) de viagem, em seguida calcularemos qual tempo foi necessário para percorrer 75 km a uma velocidade de 60 km/h. Confira:

Com base no cálculo anterior, descobrimos que o veículo percorreu 25 km no primeiro trecho e que o segundo trecho durou cerca de 1,25 h (5/4 h). Desse modo a distância total percorrida e o tempo total de viagem são iguais a, respectivamente, 100 km e 1,5 h.

Com base nos cálculos feitos, descobrimos que a velocidade média do móvel é de, aproximadamente, 67 km/h, logo, a alternativa correta é a letra c.

Questão 3) (UEA 2014) Com aproximadamente 6500 km de comprimento, o Rio Amazonas disputa com o Rio Nilo o título de rio mais extenso do planeta. Suponha que uma gota de água que percorra o Rio Amazonas possua velocidade igual a 18 km/h e que essa velocidade mantenha-se constante durante todo o percurso. Nessas condições o tempo aproximado, em dias, que essa gota levaria para percorrer toda a extensão do rio é:

a) 20

b) 35

c) 25

d) 30

e) 15

Gabarito: Letra e

Resolução:

Para calcularmos o tempo, em horas, necessário para a gota de água percorrer todo o rio, devemos utilizar a fórmula da velocidade escalar média. Observe:

Depois de termos encontrado o tempo em horas, dividimos o resultado por 24, uma vez que desejamos determinar o número aproximado de dias que essa gota leva para atravessar o rio. |Dessa forma a alternativa correta é a letra e.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física