Qual a diferenca de raiz quadrada para radix quadratum

existe x em B) Sendo B={0,1,2,3}, e x = 9, não existe x no conjunto B. ... Período A reticência em matemática, genericamente será usada para representar o período de um numero racional ou irracional. (Período: parte que se repete). Ex: Q: 1,222... (Neste caso indica que o período, é 2) ∴∴∴∴ Portanto Utilizado em expressões, equações, e etc. Exemplo em logaritmos: log2 4 = x ^ 2 x = 4 2x = 4 2x = 22 # x = 2 ∀∀∀∀ Para todo Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja". Ex: ∀∀∀∀x > 0, x é positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x é positivo. ( ) Parênteses - I Por ordem de resolução é o primeiro a se resolver. O parênteses na matemática pode ter várias aplicações, vamos citar algumas: 1 – f(x) = 3x+2 Aqui está representando a função de 1ºgrau, ou função afim, o parênteses neste caso, guarda o espaço para valores que serão substituídos no lugar de “X”. Veja: supondo que x = 3/2 + 4 � f(3/2+4) = 3(3/2 + 4) + 2 GUIDG.COM – PG. 6 � para resolver você pode aplicar a propriedade distributiva, ou tirar o mínimo antes de multiplicar, os dois caminhos levam ao mesmo lugar, pois a multiplicação é uma operação comutativa. Substituindo f(x) por y. y = 3(3/2+4) + 2 = 9/2 + 12 + 2 = 9/2 + 14 = (9 + 28)/2 = 37/2 Ou y = 3(11/2) + 2 = 33/2 + 2 = (33+4)/2 = 37/2 Pode também representar um intervalo aberto (igualmente o colchetes para fora). Veja X tal que x, está entre 3 e 4, inclusive 3 e exclusive 4. {x ∈ R | 3 ≤ x< 4} Ou [ 3 , 4 ) = [ 3 , 4 [ olha o parênteses aqui. Tem o mesmo papel que o colchetes para fora Ou seja representa um intervalo aberto, no qual os valores tendem a esse valor, mas não o atinge. Como se fosse o seu limite. [ ] Colchetes - II Por ordem de resolução é o segundo a se resolver. Em funções/intervalos, representa inclusão; exemplo: [0;1] Entre 0 e 1. (inclusive o 0 e 1) 0 ≤ x ≤ 1 (Lê-se: x maior ou igual a zero e menor ou igual a 1) ]2;4] Entre 2 e 4. (exclusive 2 e inclusive 4) 2 < x ≤ 4 (Lê-se: x maior que dois e menor ou igual a 4) ]-6;2[ Entre -6 e 2. (exclusive -6 e exclusive 2) -6 < x < 2 (Lê-se: x maior que menos seis e menor que 2) { } Chaves - III Por ordem de resolução é o terceiro a se resolver. ---- o conjunto de... Ex: {a,b,c} representa o conjunto composto por a, b e c. + Adição Lê-se como "mais" Ex: 2+3 = 5 (Lê-se: dois mais três é igual a cinco). Significa que se somarmos 2 e 3 o resultado é 5. ± Mais ou Menos Indicação de um valor “x” com duplo sinal. Ex: ±5 = +5 e −5 Quando delta é maior que zero, a equação de segundo grau apresenta duas raízes devido a presença do sinal “mais ou menos” contida na “fatoração da equação de segundo grau”. Apenas no Brasil é conhecida como fórmula de Báskara (consulte a história) - Subtração Lê-se como "menos" Ex: 5-3 = 2, significa que se subtrairmos 3 de 5, o resultado é 2. O sinal - também denota um número negativo. Por exemplo: (-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado é -4. / ou ÷ ou : Divisão Lê-se como "dividido" Ex: 6/2 = 3, significa que se dividirmos 6 por 2, o resultado é 3. GUIDG.COM – PG. 7 *ou B ou . Multiplicação Lê-se como "multiplicado" Ex: 8*2 = 16, significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado é 16. 2*3 = 3*2 (Lê-se duas vezes três é igual a três vezes dois) 2 e 3 são fatores, 6 é o resultado da multiplicação, também chamado de produto. Implicação imediata da multiplicação: “A ordem dos fatores não altera o produto” % Per cento, Por cento, Porcentagem Indicador de fração por cento (100). Porcentagem = Por cento, ou seja um número por 100 (Sobre 100, dividido por cem). 10% = 10/100 = 0,1 20% = 20/100 = 0,2 = Igual, Igualdade Lê-se como "igual a" Ex: x = y, significa que x e y possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1 ≠ Diferente Ex: 13 ≠ 31 (13 é diferente de 31). Ex: x=5, y=2 Logo x ≠ y ≈ Aproximadamente (pi=3,1415...) Pi é aprox. 3,14 Ex: pi “Pi” é um número irracional, resultado da divisão do valor da circunferência pelo diâmetro, por ser um número indeterminado em casas após a vírgula, atribuímos a ele um valor simplificado que comumente é falado em matemática como 3,1415.... para este podemos ler como aproximadamente 3,14 (pi ≈ 3,14). ~ Equipolente Utilizado em Álgebra Linear e Geometria Analítica Dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes quando têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. A equipolência dos segmentos AB e CD é representada por AB ~ CD Não confundir com Negação (Lógica) ≡ e a6 Equivalente 2/4≡1/2 (Lê-se: é equivalente à, ou é equipolente à) EX: x= 16 , y=4 logo x ≡ y (o sinal cortado significa “não equivale”) t Congruente à Ângulos Congruentes: Definição – Dois segmentos de reta são chamados congruentes quando tiverem a mesma medida, na mesma unidade. Exemplo Os segmentos de reta e , da figura, têm medida 4 cm, portanto são congruentes. Indica-se: GUIDG.COM – PG. 8 < > Comparação Desigualdade Estrita. É menor que, é maior que x < y significa que x é menor que y x > y significa que x é maior que y ≤ ≥ Comparação Desigualdade não estrita. é menor ou igual a, é maior ou igual a x y significa: x é menor ou igual a y; x y significa: x é maior ou igual a y x n = x A x A x …= y Potenciação Definição dos termos da potenciação Lê-se: x elevado à enésima potência é igual ao produto de x, “n” vezes, que é igual a y. x = base n = expoente ou potência (determina o número de fatores) x.x.x... = produto de fatores (é determinado pelo expoente) y = produto (em alguns livros é definido como potência) Exemplos: … @ 3` a@ 2 = 1 @ 3` a2 fffffffffffffffffff = 1 9 fff @ 2 ` a@ 1 = 1 @ 2 ` a1ffffffffffffffffff=@ 12fff 10 = 1 21 = 2 3 2 = 3 A 3 = 9 … Existem várias propriedades, consulte Propriedades da Potenciação. x 2 = n X ao quadrado é igual a n É comum alunos terem dúvidas nesse caso, por isso destacamos com um exemplo: x² = 9 ? Aqui vem a seguinte pergunta, que número elevado ao quadrado é igual a nove? E você responde 3! (certo), mas esquece que pode ser (-3) também. Portanto não cometa mais esse erro, existem dois números que elevados ao quadrado são iguais a nove. Isto é: GUIDG.COM – PG. 9 x 2 = 9 x 2@ 9 = 0 então:x 2@32 = 0 diferença de quadrados:veja a forma fatorada: x + 3 ` a x @ 3 ` a = 0 portanto x + 3 = 0 ou x @ 3 = 0 x =@ 3 ou x = 3 Podendo ser escrita da seguinte forma: }3,3{ 39: 9: : 2 2 −= ±=±= = ±= = S xentão xexemplo nxentão nx !!!! Fatorial , n fatorial (n!) O Símbolo / Sinal de exclamação na matemática é definido como fatorial. Fatorial que vêm da palavra fator. A definição de n fatorial é a seguinte: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 Ex: Para n=6, teríamos: n! = 6*5*4*3*2*1 √ Radical O símbolo do radical deriva da letra r devido ao nome em latim radix quadratum (raiz quadrada), interpreta-se geometricamente como o lado do quadrado. n x Lê-se: Raiz enésima de x. OBS: quando não houver número no índice esta será sempre quadrada: Ex: 416 += (Raiz quadrada de 16) 3273 += (Raiz cúbica de 27) 2164 += (Raiz quarta de 16) zri = ( √ ) Radical (sinal) ( r ) Radicando (dentro) ( i ) Índice (fora) ( z ) Raiz (resultado) Importante: A raiz quadrada de um número é sempre positiva. || 2 xx = log Logaritmo Ex: log28 = 3 O logaritmo de 8 na base 2 é 3, pois elevando 2 ao expoente 3 obtemos