Como calcular o raio sabendo a circunferencia

A circunferência é uma figura geométrica de formato circular. Assim como todas as outras figuras, é definida por um conjunto de pontos e suas representações são baseadas nessas definições. 

Veja como é fácil calcular o diâmetro, o raio e o comprimento de uma circunferência. 

Sendo pertencente ao plano, a circunferência é uma figura geométrica constituída de todos o conjunto de pontos distribuídos igualmente distantes de um ponto fixo nesse plano.

Exemplificando o que foi dito acima, tendo um ponto fixo A , os pontos B e C, pertencentes à circunferência possuem a mesma distância até A.

Essa distância igual ocorre uma vez que os dois pontos, B e C, são raios da circunferência e o ponto A é o centro da circunferência.

Ou seja, o raio (r) é a distância do centro da circunferência até um ponto qualquer na circunferência.

Calcular diâmetro da circunferência

Além do raio, o diâmetro também é um importante conceito que compõe a circunferência. O diâmetro (d) é o segmento que liga dois pontos dentro da circunferência e passa pelo centro.

Na imagem acima, o segmento BC é chamado de diâmetro porque liga as duas extremidades da circunferência e passa pelo centro.

Conhecendo o diâmetro, logo podemos dizer que d = 2r. Ou seja, o diâmetro é composto de dois raios.

O que é o número de pi?

Um dos mais importantes números da matemática é encontrado quando dividimos uma circunferência pelo seu diâmetro. Veja:

Esse resultado é válido para todos os círculos, tornando-se uma constante.

Calcular comprimento da circunferência

Em outras palavras, o comprimento da circunferência é também o perímetro dessa circunferência, uma vez que o perímetro é um conceito matemático que mede o comprimento das figuras geométricas.

A fórmula que nos permite encontrar o comprimento da circunferência é derivada da fórmula que sempre resulta no número de pi. Perceba:

C/ d = pi
C = pi * d

Sendo o diâmetro igual a dois raios temos que:

C = pi * 2r
C = 2 pi r

Exemplo:

De acordo com a informação abaixo, descubra o valor do comprimento dessa circunferência.

Se o raio da circunferência é igual a 6, logo temos que:

C = 2 pi r C = 2 pi 6

C = 12pi

Calcular fórmula da área do círculo

A fórmula da área de um círculo pode ser expressa matematicamente como A = pi * r2.

Veja abaixo alguns exercícios de exemplos de como calcular:

1) Qual é a área de uma praça que possui 30 metros de raio?

A = pi * r2
A = pi * 302 A = pi * 900 A = 3,14 * 900

A = 2.826 m2

2) Quantos metros quadrados de grama serão necessários para preencher um jardim circular com 10 metros de raio?

A = pi * r2
A = 3,14 * 102 A = 3,14 * 100

A = 314 m2

Veja mais: Comprimento da Circunferência: Exercícios Resolvidos.

Quando medimos os lados de uma região, estamos determinando o valor do seu perímetro. No caso das regiões circulares não podemos adotar tal metodologia, pois não podemos definir a medida dos lados desse tipo de região. Para determinar a medida do comprimento de uma região circular, utilizamos a medida de seu raio, mas somente isso não é suficiente. Devido à relação comprimento/diâmetro nas regiões circulares, conseguimos descobrir um valor constante, aproximadamente igual a 3,14. Esse número irracional ficou conhecido por “pi”, o qual é representado pelo símbolo π. Em qualquer região circular basta dividirmos o comprimento da mesma, pela medida do diâmetro, que encontraremos o valor correspondente a 3,14 aproximadamente.

Com base nessa descoberta, o comprimento de uma região limitada por uma circunferência é calculada através da expressão matemática C = 2 * π * r. Por exemplo, se uma região circular possui raio medindo 8 metros, seu comprimento será calculado da seguinte maneira:

C = 2 * 3,14 * 8 C = 50,24 m A descoberta desse número constante, relacionado às regiões circulares, é atribuída ao matemático grego Arquimedes. Na fórmula, temos que:

C: comprimento da região circular π: aproximadamente igual a 3,14

r: medida do raio da região circular

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

O comprimento da circunferência é bastante parecido com a ideia de perímetro de um polígono. Sabemos que círculo não possui lados, então, em vez de falarmos perímetro da circunferência, calculamos o comprimento dela. No entanto, ainda existem alguns autores que chamam o comprimento da circunferência de perímetro da circunferência.

Para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr, em que r é o raio do círculo, e π (lê-se: pi) é uma constante, representada por esse símbolo por ser uma dízima periódica. Muitas vezes, para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos uma aproximação para a constante π, sendo comum considerá-la igual a 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3.

Leia também: Qual a diferença entre figuras planas e figuras espaciais?

Resumo sobre o comprimento da circunferência

• A circunferência é o contorno de um círculo.
• O comprimento da circunferência é análogo ao perímetro de um polígono.

• Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr:
  • r → raio;
  • π → constante conhecida como pi.
• A constante π é uma dízima não periódica em que π = 3,14159265…

Para compreender o que é o comprimento da circunferência, é importante lembrar a diferença entre círculo e circunferência. O círculo é a região formada por todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual ao raio do círculo, a circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância r do centro, ou seja, é o contorno do círculo.

Entendendo o que é a circunferência, é importante ressaltar que não existe comprimento do círculo, mas sim comprimento da circunferência, que nada mais é que o comprimento do contorno do círculo.

Em polígonos esse contorno é conhecido como perímetro, e é bastante comum usar esse termo para a circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é chamado também de perímetro da circunferência, porém a ideia de perímetro se restringe a polígonos, então a forma correta é, de fato, comprimento da circunferência.

Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula:

C → comprimento

r → raio

π → (lê-se: pi)

O número π é um número irracional e uma dízima não periódica, ele é bastante recorrente em problemas envolvendo circunferência, cilindro, cone, entre outras figuras que possem forma arredondada. Utilizamos a letra π para representá-lo pelo fato de ele ter infinitas casas decimais, vejamos algumas delas: π = 3,141592653589...

Como o π tem infinitas casas decimais, utilizamos aproximações do valor dele. Essas aproximações são escolhidas de acordo com a necessidade de precisão do valor encontrado, geralmente a mais adotada é 3,14.

Leia também: Quais são as diferenças entre círculo e circunferência?

Como calcular o comprimento da circunferência?

Conhecendo o raio ou o diâmetro da circunferência, é possível calcular o comprimento dela apenas substituindo na fórmula específica.

Exemplo 1:

Uma circunferência possui raio medindo 5 cm, calcule o comprimento dela utilizando π = 3,14.

C = 2 · π · r

C = 2 · 3,14 · 5

C = 10 · 3,14

C = 31,4 cm

Exemplo 2:

Uma piscina possui formato circular com comprimento igual a 33 metros. Utilizando π = 3, qual é o valor do raio da circunferência?

Sabemos que C = 33 metros, então, temos que:

C =  2 · π · r

33 = 2 · 3 · r

33 = 6r

6r = 33

r = 33 : 6

r = 5,5 m

Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência

Questão 1 - Em panelas de pressão, é bastante comum que exista um elástico envolvendo a tampa, com o objetivo de vedar e evitar a saída do vapor durante o uso da panela. Se uma determinada tampa possui 12 cm de diâmetro, então, o comprimento desse elástico deve ser igual a:

(Use π = 3,1.)

A) 34,6 cm

B) 35,2 cm

C) 35,8 cm

D) 36,6 cm

E) 37,0 cm

Resolução

Alternativa D

Se o diâmetro é igual a 12 cm, então o raio é a metade de 12 cm, ou seja, r = 6 cm.

Então, temos que:

r = 6

π = 3,1

C =  2 · π · r

C = 2 · 3,1 · 6

C = 6,1 · 6

C = 36,6 cm

Questão 2 - (PM ES – Exatus) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3)

A) 1620 m

B) 3240 m

C) 4860 m

D) 6480 m

E) 8100 m

Resolução

Alternativa B

O raio da circunferência é igual à metade do seu diâmetro, ou seja, d = 120 : 2 = 60 m.

C =  2 · π · r

C = 2 · 3 · 60

C = 6 · 60

C = 360 m

Como serão dadas 9 voltas, então, temos que: 360 · 9 = 3240 m.