Um poliedro convexo com 20 arestas possui o número de faces igual ao número de vértices

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• Qual é o número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices?
• Quantas arestas é quantas vértices tem um poliedro convexo de 20 faces?
• Qual poliedro tem 20 arestas?
• Qual o número de arestas de um poliedro com 20 faces?

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Geometria Espacial - Poliedros 
 
1) (UFPE) Unindo-se o centro de cada face de um cubo, por 
segmentos de reta, aos centros das faces adjacentes, 
obtém-se as arestas de um poliedro regular. Quantas faces 
tem esse poliedro? 
 
 
2) (Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 
desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices 
concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 
arestas. O número de faces desse poliedro é igual a: 
a) 16 
b) 18 
c) 24 
d) 30 
e) 44 
 
 
3) (UFC) Um poliedro convexo só tem faces triangulares e 
quadrangulares. Se ele tem 20 arestas e 10 
vértices, então, o número de faces triangulares é: 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
 
 
4) (UFPE) Um poliedro convexo possui 10 faces com três 
lados, 10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados. 
Determine o número de vértices deste poliedro. 
 
 
5) (PUC-PR) Um poliedro convexo é constituído de x faces 
quadrangulares e 4 faces triangulares. Se o número de 
arestas do poliedro é 16, qual o número de vértices? 
a) 5 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
e) 4 
 
6) (PUC-PR) Um poliedro convexo é constituído de x faces 
quadrangulares e 4 faces triangulares. Se o número de 
arestas do poliedro é 16, qual o número de vértices? 
a) 5 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
e) 4 
 
7) (ITA) Um poliedro convexo de 16 arestas é formado por 
faces triangulares e quadrangulares. Selecionando-o por 
um plano convenientemente escolhido, dele se destaca 
um novo poliedro convexo, que possui apenas faces 
quadrangulares. Este novo poliedro possui um vértice a 
 
menos que o original e uma face a mais que o número de 
faces quadrangulares do original. Sendo m e n, 
respectivamente, o número de faces e o número de 
vértices do poliedro original, então: 
 
a) m = 9, n = 7 
b) m = n = 9 
c) m = 8, n = 10 
d) m = 10, n = 8 
e) m = 7, n = 9 
 
 
8) (Fuvest) Quantas faces tem um poliedro convexo com 6 
vértices e 9 arestas? Desenhe um poliedro que satisfaça 
essas condições. 
 
 
9) (UEL) Para explicar a natureza do mundo, Platão “[...] 
apresenta a teoria segundo a qual os ‘quatro elementos’ 
admitidos como constituintes do mundo - o fogo, o ar, a 
água e a terra - [...] devem ter a forma de sólidos 
regulares. [...] Para não deixar de fora um sólido regular, 
atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo 
o universo.” (DEVLIN, Keith. Matemática: a ciência dos 
padrões. Porto: Porto Editora, 2002. p.119.) 
As figuras a seguir representam esses sólidos geométricos, 
que são chamados de poliedros regulares. 
 
Um poliedro é um sólido limitado por polígonos. Cada 
poliedro tem um certo número de polígonos em torno de 
cada vértice. Uma das figuras anteriores representa um 
octaedro. A soma das medidas dos ângulos em torno de 
cada vértice desse octaedro é: 
a) 180º 
b) 240º 
c) 270º 
d) 300º 
e) 324º 
 
10) (UERJ) O poliedro acima, com exatamente trinta faces 
quadrangulares numeradas de 1 a 30, é usado como um 
dado, em um jogo. Admita que esse dado seja 
perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, cada face 
tenha a mesma probabilidade de ser sorteada. Calcule: 
 
 
 
 
 
2 
a) a probabilidade de obter um número primo ou múltiplo 
de 5, ao lançar esse dado uma única vez; 
b) o número de vértices do poliedro. 
 
 
11) (Fuvest) O número de faces triangulares de uma 
pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que essa pirâmide 
possui: 
 
a) 33 vértices e 22 arestas. 
b) 12 vértices e 11 arestas. 
c) 22 vértices e 11 arestas. 
d) 11 vértices e 22 arestas. 
e) 12 vértices e 22 arestas. 
 
 
12) (Unitau) Indique quantas faces possuem, 
respectivamente, nessa ordem, os sólidos numerados 
como I, II, III e IV a seguir: 
 
a) 8, 6, 5, 6. 
b) 8, 6, 6, 5. 
c) 8, 5, 6, 6. 
d) 5, 8, 6, 6. 
e) 6, 18, 6, 5. 
 
 
13) (IME) Determine os números naturais n para os quais 
existam poliedros convexos de n arestas. 
 
14) (Mack) Considere uma pirâmide cuja base é um 
polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos 
internos de todas as suas faces é 3600º, o número de lados 
da base dessa pirâmide é igual a: 
a) 11 
b) 12 
c) 9 
d) 10 
e) 8 
 
 
15) (ITA) Considere um prisma regular em que a soma dos 
ângulos internos de todas as faces é 7200º. O número de 
vértices deste prisma é igual a 
a) 11. 
b) 32. 
c) 10. 
d) 20. 
e) 22. 
 
16) (Cesgranrio) Considere o poliedro regular, de faces 
triangulares, que não possui diagonais. A soma dos ângulos 
das faces desse poliedro vale, em graus: 
 
a) 180 
b) 360 
c) 540 
d) 720 
e) 900 
 
 
 
17) (UFPE) Calcule a oitava potência do comprimento, em 
m, da aresta de um icosaedro regular, sabendo-se que sua 
área mede 15m2. 
 
 
18) (Mack) A soma dos ângulos de todas as faces de uma 
pirâmide é 18 rad. Então o número de lados do polígono 
da base da pirâmide é: 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
 
19) (Unitau) A soma dos ângulos das faces de um poliedro 
convexo vale 720°. Sabendo-se que o número de faces vale 
3
2
 do número de arestas, pode-se dizer que o número de 
faces vale. 
a) 6. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 12. 
e) 9. 
 
 
20) (UECE) A soma do número de faces, com o número de 
arestas e com o número de vértices de um cubo é: 
a) 18 
b) 20 
c) 24 
d) 26 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Gabarito
 
1) Resposta: Octaedro - 8 faces 
 
2) Alternativa: A 
 
3) Alternativa: E 
 
4) Resposta: 21 vértices. 
 
5) Alternativa: C 
 
6) Alternativa: A 
 
7) Alternativa: B 
 
8) F = 5. 
Por exemplo, um prisma triangular: 
 
 
 
9) Alternativa: B 
 
10) a) Primos A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} 
 Múltiplos de 5 B = {5, 10, 15, 20, 25, 30} 
 P(AUB) = 2
1

30
15
 
 
b) 
60A2A4F
 faces nº F
arestas nº A 






 
 V = nº de vértices 
 32 V2AFV 
 
11) Alternativa: E 
 
12) Alternativa: A 
 
13) Resposta: n 6 
 
14) Alternativa: A 
 
15) Alternativa: E 
 
 
16) Alternativa: D 
 
 
17) Resposta: 9 (lembre-se que um icosaedro regular é 
formado por 20 triângulos eqüiláteros) 
 
18) Alternativa: C 
 
19) Alternativa: B 
 
20) Alternativa: D

Qual é o número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices?

Quantas arestas é quantas vértices tem um poliedro convexo de 20 faces?

Qual poliedro tem 20 arestas?

Qual o número de arestas de um poliedro com 20 faces?