Dada as funções de lei de formação f(x) = 2x + 5 e g(x) = -3x + 1, podemos afirmar que o valor de f (g(1)) é igual a: A) 0 Conhecendo as funções f(x) log2x + 1 e a função g(x) = 2x, então, a função f(g(x)) é dada pela lei de formação: A) g(f(x)) = x² Dada a função f(x) = x + 3 e a função g(x) = 2x – 5, o zero da função f(g(x)) é: A) 0 (Acafe - SC) Dadas as funções reais f(x) = 2x – 6 e g(x) = ax + b, se f[g(x)] = 12x + 8, o valor de a + b é: A) 10 Dadas as funções f(x) = √x e g(x) = x² – 2x + 1, então, o valor de (g o f)(9) é: A) 0 (UPF) Um estudo das condições ambientais de um município do Rio Grande do Sul indica que a taxa média de monóxido de carbono (CO) no ar será de C(P) = 0,2P – 1 partes por milhão (ppm) quando a população for P milhares de habitantes. Sabe-se que, em t anos, a população desse município será dada pela relação 2 P(t) = 50 + 0,05t2. O nível de monóxido de carbono, em função do tempo t, é dado por: A) C(t) = 9 + 0,01t2 Uma loja de roupas recebe um lucro de 30% em cima da venda de qualquer peça, ou seja, a função lucro é: L(x) = 0,3x, em que x é o valor do produto. Dado o valor do produto, a fábrica o vende pelo dobro do valor gasto mais um adicional de R$ 10, ou seja, V(g) = 2g + 10, em que g é o valor gasto para produzi-lo. A função que dá o lucro em função do valor do gasto g é: A) L(g) = 0,3g + 3 (Unicamp 2020) Sabendo que ? é um número real, considere a função f(x) = ax + 2 definida para todo número real ?. Se f(f(1)) = 1, então: (FGV) Considere as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² – 1. Então, as raízes da equação f(g(x)) = 0 são: A) inteiras Dada a função f(x) = 2x + 1 e g(x) = x – 1, julgue as sentenças a seguir: I → (f o g)(x) = (g o f)(x) II → (g o f)(2) = 4 III → (f o g)(1) = 1 As afirmativas são, respectivamente: A) V, V e F B) F, V e V C) V, F e V D) F, F e V E) F, V e F (Mackenzie - SP) As funções f(x) = 3 – 4x e g(x) = 3x + m são tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é: Dada a função f(x) = -20x + 15 e g(x) = 15x – 6, julgue as sentenças a seguir: I → f(g(x)) = g(f(x)) II → f(g(0)) = -6 III → g(f(0)) = 219 As afirmativas são, respectivamente: A) V, V e F B) V, V e V C) F, F e V D) F, F e V E) F, V e F Alternativa D Primeiro calcularemos g(1): g(x) = -3x + 1 g(1) = -3 · 1 + 1 g(1) = -3 + 1 g(1) = -2 Agora que conhecemos o valor de g(1), calcularemos f(g(1)), ou seja, f(-2): f(x) = 2x + 5 f(-2) = 2 · (-2) + 5 f(-2) = -4 + 5 f(-2) = 1 Alternativa C Na função f(x) = log2x, vamos substituir sua incógnita pela função g(x) = 2x. Então, temos que: f(g(x)) = log22x + 1 f(g(x)) = x log22 + 1 f(g(x)) = x · 1 + 1 f(g(x)) = x + 1 Alternativa B Primeiro encontraremos f(g(x)): f(g(x)) = (2x – 5) + 3 f(g(x)) = 2x – 5 + 3 f(g(x)) = 2x – 2 Para encontrar o zero da função, vamos igualar a função a zero, ou seja: Alternativa B Sendo f(x) = 2x – 6; g(x) ax + b; e f[g(x)] = 12x + 8, então, temos que: f[g(x)] = 2 (ax + b) – 6 12x + 8 = 2ax + 2b – 6 Igualando os termos para encontrar o valor de a, temos que: Encontrando o valor de b: Por fim, o valor de a + b: 6 + 7 = 13 Alternativa E Primeiro calcularemos f(9): f(x) = √x f(9) = √9 f(9) = 3 Então, (g o f)(9) = g(3): g(x) = x² – 2x + 1 g(3) = 3² – 2 · 3 + 1 g(3) = 9 – 6 + 1 g(3) = 3 + 1 g(3) = 4 Alternativa A Para encontrar a função, temos que: C(P) = 0,2 P – 1, substituindo P por 50 + 0,05t2, temos que: C(t) = 0,2 (50 + 0,05t2 ) – 1 C(t) = 10 + 0,01t2 – 1 C(t) = 9 + 0,01 t2 Alternativa B Temos que L(x) = 0,3x. Na função lucro, vamos substituir x por 2g + 10, então, temos que: L(g) = 0,3 (2g + 10) L(g) = 0,6g + 3 Alternativa A Analisando a função, temos que: f(f(1)) = 1 Sabemos que: f(1) = a · 1 + 2 f(1) = a + 2 Então: f(f(1)) = f(a + 2) f(a + 2) = 1 a(a + 2) + 2 = 1 a² + 2a + 2 = 1 a² + 2a + 2 – 1 = 0 a² + 2a + 1 = 0 Fatorando esse polinômio, que é um produto notável, temos que: a² + 2a + 1 é um binômio quadrado perfeito, podemos reescrevê-lo como (a + 1)², sendo assim: (a + 1)² = 0 a + 1 = 0 a = -1 Alternativa E Na função f(x) = 2x + 1, vamos substituir o x por x² – 1: f(g(x)) = 2(x² – 1) + 1 f(g(x)) = 2x² – 2 + 1 f(g(x)) = 2x² – 1 Queremos igualar essa função a zero: Desse modo, as raízes são opostas. Alternativa B I → (f o g)(x) = (g o f)(x) — falsa Primeiro encontraremos (f o g)(x): (f o g)(x) = 2(x – 1) + 1 (f o g)(x) = 2x – 2 + 1 (f o g)(x) = 2x – 1 Agora vamos encontrar (g o f)(x): (g o f)(x) = (2x + 1) – 1 (g o f)(x) = 2x + 1 – 1 (g o f)(x) = 2x II → (g o f)(2) = 4 — verdadeira (g o f)(x) = 2x (g o f)(2) = 2 · 2 (g o f)(x) = 4 III → (f o g)(1) = 1 — verdadeira (f o g)(x) = 2x – 1 (f o g)(1) = 2 · 1 – 1 (f o g)(1) = 2 – 1 (f o g)(1) = 1 A sequência correta é F, V e V. Alternativa C Primeiro encontraremos f(g(x)): f(g(x)) = f(x) = 3 – 4 (3x + m) f(g(x)) = 3 – 12x – 4m f(g(x)) = -12x – 4m + 3 Agora encontraremos g(f(x)): g(f(x)) = 3 (3 – 4x) + m g(f(x)) = 9 – 12x + m g(f(x)) = -12x + m + 9 Por fim, vamos igualar as duas leis de formação: -12x – 4m + 3 = -12x + m + 9 -12x + 12x – 4m – m = 9 – 3 -5m = 6 · (-1) 5m = -6 m = -6/5 Então, temos que Alternativa C I → f(g(x)) = g(f(x)) — falsa Primeiro vamos encontrar a lei de formação da função f(g(x)): f(g(x)) = -20 (15x – 6) + 15 f(g(x)) = -300x + 120 + 15 f(g(x)) = -300x + 135 Agora g(f(x)): g(f(x)) = 15 (-20x + 15) – 6 g(f(x)) = -300x + 225 – 6 g(f(x)) = -300x + 219 II → f(g(0)) = -6 — falsa f(g(x)) = -300x + 135 f(g(0)) = -300 · 0 + 135 f(g(0)) = 135 III → g(f(0)) = 219 — verdadeira g(f(x)) = -300x + 219 g(f(0)) = -300 · 0 + 219 g(f(0)) = 219 A sequência correta é F, F e V. |