Qual e o coeficiente do aço?

Q: Como calcular a dilatação do aço?

Onde ΔL = Lf – Li é a variação do comprimento, ou seja, a dilatação linear da barra. E Δt = tf – ti é a variação da temperatura da barra.

Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

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Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica
6 . Uma barra de aço (Coeficiente de dilatação linear α = 11,0 × 10 - 6 / ° C) tem 4,500 c m de diâmetro a 29,0 ° C. O anel de cobre (Coeficiente de dilatação linear α = 17,0 × 10 - 6 / ° C) tem um diâmetro interno de 4,493 c m (Veja a Fig. 1) e possui a mesma temperatura da barra. Se os dois objetos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a barra se ajusta perfeitamente ao furo do anel, de acordo com a Fig. 2 abaixo? a. 244 ° C b. 2 15 ° C c. 289 ° C d. Nenhuma das alternativas e. 300 ° C f. 2 00 ° C g. 2 52 ° C h. 2 44 ° C
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Qual o coeficiente do aço?
Qual coeficiente de dilatação do metal?
Como calcular a dilatação do aço?

Enunciado

6 . Uma barra de aço (Coeficiente de dilatação linear α = 11,0 × 10 - 6 / ° C) tem 4,500 c m de diâmetro a 29,0 ° C. O anel de cobre (Coeficiente de dilatação linear α = 17,0 × 10 - 6 / ° C) tem um diâmetro interno de 4,493 c m (Veja a Fig. 1) e possui a mesma temperatura da barra. Se os dois objetos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a barra se ajusta perfeitamente ao furo do anel, de acordo com a Fig. 2 abaixo? a. 244 ° C b. 2 15 ° C c. 289 ° C d. Nenhuma das alternativas e. 300 ° C f. 2 00 ° C g. 2 52 ° C h. 2 44 ° C

Passo 1

Vem comigo que vamos dominar essa questão!

Para saber a temperatura em que a barra se ajusta ao anel, teremos que ter o diâmetro final da barra igual ao diâmetro interno final do anel.

Então precisamos calcular esses diâmetros, para isso vamos usar a seguinte equação que nos fornece o diâmetro final a partir do diâmetro inicial a uma dada temperatura inicial T 0 .

d = d 0 1 + α ( T - T 0 )

Então teremos que ter o mesmo valor de d para a barra e o anel.

Passo 2

A equação para a barra fica da seguinte maneira:

d b = d b 0 1 + α b T - T 0

E para o anel fica assim:

d a = d a 0 1 + α a T - T 0

Como queremos d b = d a , ficamos com:

d a 0 1 + α a T - T 0 = d b 0 1 + α b T - T 0

Agora vamos isolar T, temos:

d a 0 + d a 0 α a T - d a 0 α a T 0 = d b 0 + d b 0 α b T - d b 0 α b T 0

⇒ d a 0 α a T - d b 0 α b T = d b 0 - d b 0 α b T 0 - d a 0 + d a 0 α a T 0

⇒ T d a 0 α a - d b 0 α b = d b 0 - d a 0 + T 0 ( d a 0 α a - d b 0 α b )

Logo ficamos com:

T = d b 0 - d a 0 + T 0 ( d a 0 α a - d b 0 α b ) d a 0 α a - d b 0 α b

Passo 3

Agora vamos substituir os valores que conhecemos, temos:

T = 4,5 - 4,493 + 29 ( 4,493 ( 17 × 10 - 6 ) - 4,5 ( 11 × 10 - 6 ) ) 4,493 ( 17 × 10 - 6 ) - 4,5 ( 11 × 10 - 6 )

= 0,007 + 29 ( 2,69 × 10 - 5 ) 2,69 × 10 - 5

= 778 ⋅ 10 - 5 2,69 × 10 - 5

Então temos que:

T = 289,2 ° C

Então a alternativa mais próxima é a letra ( c ).

Resposta

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O método utilizado nesse artigo é o de Tepedino, deve-se para isso calcular o coeficiente K. Você pode conferir clicando aqui.

Inicialmente deve-se calcular o valor característico da resistência de escoamento do aço conforme a equação 1.

(1)

Em que:

fyk é a resistência característica ao escoamento; e

γs é o coeficiente de ponderação da resistência do aço.

A resistência característica ao escoamento é dada pelo valor que acompanha o CA na nomenclatura do aço. Como exemplo, temos as barras com CA-50, portanto, essa resistência vale 50 kN/cm². Já o coeficiente de ponderação da resistência do aço se obtém na TAB. 1 e tem valor de 1,15 para o aço em combinações normais.

Tabela 1 - Valores dos coeficientes γc e γs

Fonte: ABNT NBR 6118:2014 p.64

Para o cálculo da armadura parcial de tração em vigas, se usa a equação 2:

(2)

Em que:

fc é a resistência à compressão do concreto;

b é a base da seção analisada;

d é a altura útil;

fyd é o valor característico da resistência de escoamento do aço; e

K' é o coeficiente adimensional que mede a intensidade do momento fletor interno resistente de cálculo devido ao concreto comprimido.

Pode-se simplificar as etapas de cálculo fazendo a seguinte consideração:

Em que:

As1 é a armadura parcial de tração;

As é a área de aço principal;

K é o coeficiente k calculado; e

KL é o valor limite descrito na ABNT NBR 6118.

Portanto, caso o coeficiente K seja menor que o limite, a área de aço final pode ser calculada diretamente, realizando somente a comparação com a área de aço mínima, conforme a equação 3.

(3)

Em que:

b é a base da seção analisada (valor constante de 100 cm em lajes); e

h é a altura total da seção transversal.

Já para as situações em que o coeficiente K calculado é maior que o limite, é necessário o uso de armação dupla. Assim, se descarta a simplificação especificada anteriormente ( As1= As) e deve-se calcular a armadura de compressão e ao fim a armadura de tração. Inicialmente deve-se calcular a armadura parcial de tração e compressão, conforme a equação 4.

(4)

Em que:

fc é a resistência à compressão do concreto;

b é a base da seção analisada;

d é a altura útil;

fyd é o valor característico da resistência de escoamento do aço;

K é o coeficiente adimensional que mede a intensidade do momento fletor externo solicitante de cálculo;

K' é o coeficiente adimensional que mede a intensidade do momento fletor interno resistente de cálculo devido ao concreto comprimido.

d' é a distância do eixo da armadura de tração até a fibra mais comprimida da seção de concreto;

Para se calcular a armadura final, quando se tem K>K_L, deve-se utilizar para armadura de tração:

Em que:

As1 é a armadura parcial de tração; e

As2 é a armadura parcial de tração e compressão.

Para armadura de compressão:

Em que:

As2 é a armadura parcial de tração e compressão; e

φ é o nível de tensão da armadura comprimida.

Conforme Silva (2015), para que se obtenha nível de tensão igual a 1, com utilização de aço CA-50, deve-se ter valor de d’/d menor ou igual a 0,184 e valor de d/d’ maior ou igual a 5,439.

Mesmo não utilizando a simplificação do início desse artigo, deve-se sempre comparar as armaduras de tração ou compressão com a armadura mínima, descrita na equação 3.

Qual o coeficiente do aço?

A dilatação ocorre de modo semelhante às dilatações linear e superficial, porém dependente do coeficiente de dilatação volumétrica o que é igual a três vezes o coeficiente de dilatação linear, ou seja, . ... .