Dada uma circunferência de centro O, raio r e dois pontos A e B pertencentes à circunferência, temos que a distância entre os pontos assinalados é um arco de circunferência. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor o comprimento do arco. Show
Para determinarmos o comprimento de uma circunferência utilizamos a seguinte expressão matemática: C = 2*π*r. A volta completa em uma circunferência é representada por 360º. Vamos realizar uma comparação entre o comprimento da circunferência em medida linear (ℓ) e medida angular (α), observe:
Essa expressão pode ser utilizada para determinar o comprimento do arco de uma circunferência de raio r e ângulo central α em graus. Nesses casos utilize π = 3,14. Caso o ângulo central seja dado em radianos, utilizamos a seguinte expressão: ℓ = α * r. Exemplo 1 Determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º contido numa circunferência de raio 2 cm. ℓ = α * π * r / 180º O comprimento do arco será de 1,05 centímetros. Exemplo 2 O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 10 cm. Qual será o espaço percorrido pelo ponteiro após 30 minutos? Veja a figura do relógio: ℓ = α * π * r / 180º Exemplo 3 Determine o comprimento de um arco com ângulo central medindo π/3 contido numa circunferência de 5 cm de raio. ℓ = α * r
Exemplo 4 Um pêndulo de 15 cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15º. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B? ℓ = α * π * r / 180º O comprimento da trajetória entre A e B é de 3,9 centímetros. Por Marcos Noé O comprimento da circunferência é bastante parecido com a ideia de perímetro de um polígono. Sabemos que círculo não possui lados, então, em vez de falarmos perímetro da circunferência, calculamos o comprimento dela. No entanto, ainda existem alguns autores que chamam o comprimento da circunferência de perímetro da circunferência. Para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr, em que r é o raio do círculo, e π (lê-se: pi) é uma constante, representada por esse símbolo por ser uma dízima periódica. Muitas vezes, para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos uma aproximação para a constante π, sendo comum considerá-la igual a 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3. Leia também: Qual a diferença entre figuras planas e figuras espaciais? Resumo sobre o comprimento da circunferência
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O que é o comprimento da circunferência?Para compreender o que é o comprimento da circunferência, é importante lembrar a diferença entre círculo e circunferência. O círculo é a região formada por todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual ao raio do círculo, a circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância r do centro, ou seja, é o contorno do círculo. Circunferência e círculo respectivamente.Entendendo o que é a circunferência, é importante ressaltar que não existe comprimento do círculo, mas sim comprimento da circunferência, que nada mais é que o comprimento do contorno do círculo. Em polígonos esse contorno é conhecido como perímetro, e é bastante comum usar esse termo para a circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é chamado também de perímetro da circunferência, porém a ideia de perímetro se restringe a polígonos, então a forma correta é, de fato, comprimento da circunferência. Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula: C → comprimento r → raio π → (lê-se: pi) O número π é um número irracional e uma dízima não periódica, ele é bastante recorrente em problemas envolvendo circunferência, cilindro, cone, entre outras figuras que possem forma arredondada. Utilizamos a letra π para representá-lo pelo fato de ele ter infinitas casas decimais, vejamos algumas delas: π = 3,141592653589... Como o π tem infinitas casas decimais, utilizamos aproximações do valor dele. Essas aproximações são escolhidas de acordo com a necessidade de precisão do valor encontrado, geralmente a mais adotada é 3,14. Leia também: Quais são as diferenças entre círculo e circunferência?
Como calcular o comprimento da circunferência?Conhecendo o raio ou o diâmetro da circunferência, é possível calcular o comprimento dela apenas substituindo na fórmula específica. Exemplo 1: Uma circunferência possui raio medindo 5 cm, calcule o comprimento dela utilizando π = 3,14. C = 2 · π · r C = 2 · 3,14 · 5 C = 10 · 3,14 C = 31,4 cm Exemplo 2: Uma piscina possui formato circular com comprimento igual a 33 metros. Utilizando π = 3, qual é o valor do raio da circunferência? Sabemos que C = 33 metros, então, temos que: C = 2 · π · r 33 = 2 · 3 · r 33 = 6r 6r = 33 r = 33 : 6 r = 5,5 m Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferênciaQuestão 1 - Em panelas de pressão, é bastante comum que exista um elástico envolvendo a tampa, com o objetivo de vedar e evitar a saída do vapor durante o uso da panela. Se uma determinada tampa possui 12 cm de diâmetro, então, o comprimento desse elástico deve ser igual a: (Use π = 3,1.) A) 34,6 cm B) 35,2 cm C) 35,8 cm D) 37,2 cm E) 37,0 cm Resolução Alternativa D Se o diâmetro é igual a 12 cm, então o raio é a metade de 12 cm, ou seja, r = 6 cm. Então, temos que: r = 6 π = 3,1 C = 2 · π · r C = 2 · 3,1 · 6 C = 6,2 · 6 C = 37,2 cm Questão 2 - (PM ES – Exatus) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3) A) 1620 m B) 3240 m C) 4860 m D) 6480 m E) 8100 m Resolução Alternativa B O raio da circunferência é igual à metade do seu diâmetro, ou seja,d = 120 : 2 = 60 m. C = 2 · π · r C = 2 · 3 · 60 C = 6 · 60 C = 360 m Como serão dadas 9 voltas, então, temos que: 360 · 9 = 3240 m. Como saber a medida do diâmetro de uma circunferência?C = 2·π·r. Se multiplicarmos o raio da circunferência por 2, encontraremos a medida do diâmetro (segmento de reta que intercepta dois pontos da circunferência passando pelo centro). ... . C = π·d. Como calcular a área de um círculo? ... . A = π·r². Qual é o raio da circunferência que possui um comprimento de 62 8 cm?Resposta. *Faremos o cálculo para encontrar o raio. r= 10cm.
Qual a medida do diâmetro de uma circunferência de comprimento 43 96 cm?Logo, seu diâmetro é 43,96 / 3,14 = 14 cm.
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