Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Anagramas. Como a palavra "VIAJAR" possui \(5\) letras diferentes dentre as \(6\): para a primeira letra do anagrama temos \(5\) opções, para a segunda letra temos \(4\) (que equivale ao total de \(5\) letras diferentes subtraida da primeira letra); e,
utilizando o mesmo raciocínio, para terceira temos \(3\) opções; para a quarta temos \(2\) opções; e, por fim, para a quinta e sexta letra temos \(1\) opção em cada. Logo, o número de anagramas que podemos formara com a palavra viajar equivale ao produto: \(5\times 4 \times 3\times 2\times 1 \times 1=5\times 4 \times 3\times 2\times 1 \) Portanto, está correta a alternativa c).
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Anagramas. Como a palavra "VIAJAR" possui \(5\) letras diferentes dentre as \(6\): para a primeira letra do anagrama temos \(5\) opções, para a segunda letra temos \(4\) (que equivale ao total de \(5\) letras diferentes subtraida da primeira letra); e, utilizando o mesmo
raciocínio, para terceira temos \(3\) opções; para a quarta temos \(2\) opções; e, por fim, para a quinta e sexta letra temos \(1\) opção em cada. Logo, o número de anagramas que podemos formara com a palavra viajar equivale ao produto: \(5\times 4 \times 3\times 2\times 1 \times 1=5\times 4 \times 3\times 2\times 1 \) Portanto, está correta a alternativa c). Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas. Dessa maneira, os cálculos que envolvem anagramas geralmente terão o objetivo de descobrir de quantas formas é possível reordenar os elementos de um conjunto no qual a ordem desses elementos tem relevância. Por exemplo: de quantas maneiras é possível escolher a senha para um cartão de crédito sabendo-se que podem ser escolhidos quatro algarismos de 0 a 9 sem que se repita nenhum algarismo? O que é permutação? Permutação é a troca de lugar entre dois ou mais elementos de uma lista ou conjunto ordenado. O Princípio Fundamental da Contagem permite que as permutações entre esses elementos sejam contadas. É claro que, muitas vezes, não é possível contar essas trocas no sentido literal da palavra. Entretanto, elas podem ser calculadas pelo princípio citado. Como um anagrama é uma nova palavra ou lista obtida por meio dos elementos de outra palavra ou lista, então, ele é obtido com uma permutação. Exemplos de anagramas
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV e AVO
PATO, TOPA e OPTA Cálculo de anagramas Em primeiro lugar, quando os anagramas são de palavras que possuem todas as letras diferentes, a possibilidade de escolha de letras para o primeiro espaço da nova palavra é o número total de letras (n). Para o segundo espaço, a letra escolhida no primeiro não poderá ser repetida, então, a quantidade de possibilidades de escolha para esse espaço é “n – 1” e assim por diante. Observe: Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra TOPA? Note que a palavra "TOPA" não possui repetição de letras, por isso, usaremos o princípio fundamental da contagem, ou permutação simples: 4·3·2·1 = 24 A própria palavra "TOPA" já está incluída nesse resultado, portanto, o número de anagramas dessa palavra é 24 - 1 = 23. Por outro lado, existem casos em que são pedidos anagramas de palavras que possuem repetição de letras. Acompanhe o desenvolvimento de um desses casos no exemplo a seguir: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra ABACAXI? São 5 letras disponíveis para permutar em 7 espaços. Note que a letra A repete-se 3 vezes. Para considerar essa repetição no cálculo da quantidade de anagramas, acompanhe o raciocínio: Se a letra A for utilizada no primeiro espaço, ainda poderá ser usada no segundo. Logo, ainda é possível escolher cinco letras diferentes para o segundo espaço. Supondo que ela seja usada também no segundo, ainda sobram cinco letras diferentes para o terceiro. Por fim, se for usada no terceiro, já não é mais possível contar com a letra A e, portanto, sobram apenas 4 letras diferentes para o quarto. O cálculo a ser feito será o seguinte: calcular a permutação de 7 letras e dividir o resultado pela "permutação" das letras que se repetem: 7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 =
840 Logo, há 840 anagramas com a palavra ABACAXI. Essa também é a maneira de proceder quando a palavra a se calcular a quantidade de anagramas apresenta mais de uma letra repetida. Observe o exemplo seguinte: Exemplo: Calcule a quantidade de anagramas da palavra MAMÃE desconsiderando o acento. São três letras diferentes para 5 espaços, com uma repetição da letra M e uma da letra A. Nos dois primeiros espaços, teremos 3 possibilidades de letras, nos próximos dois, apenas duas possibilidades e, para o último espaço, teremos uma única possibilidade. Ao dividir a permutação de 5 "espaços" pelas permutações das letras que se repetem, teremos: 5! = 120 = 120 = 30 Existem 30 - 1 = 29 anagramas da palavra MAMÃE, desconsiderando o acento.
Como identificar um anagrama?Chama-se anagrama de uma palavra toda ordenação possível de suas letras, ainda que a “palavra” obtida não tenha sentido. Para calcular o número de anagramas de uma palavra vamos utilizar o princípio multiplicativo e os conceitos de permutação simples e de permutação com repetição.
Quantos anagramas tem a palavra cinco?Há 5 = 5! de organizar uma fila com essas 5 letras. Cada fila formará um anagrama. Portanto, há 5! = 120 anagramas.
O que é um anagrama de uma palavra?Os anagramas são alterações da sequência das letras de uma palavra. Na Matemática, por meio da permutação, é possível descobrir quantas combinações uma palavra pode ter.
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Como saber o número de anagramas de uma palavra?
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