No lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitas e distinguíveis qual é a probabilidade de que

No lançamento simultâneo de três moedas perfeitas distinguíveis, a probabilidade de serem obtidas exatamente duas caras é de

No lançamento simultâneo de três moedas perfeitas distinguíveis, a probabilidade de serem obtidas exatamente duas caras é de

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Professor Fernando Z. Respondeu há 5 anos

Olá Bruna.

Talvez seja tarde demais para a sua prova. Mas como foram dadas respostas distintas vamos analisar o problema.3 Moedas lançadas simultaneamenteQuaisquer 2 caras (C) eQualquer 1 coroa (K).Não é exigida nenhuma ordem de queda específica.Vamos seguir a linha do Prof. Bruno Holanda e escrever todos os resultados possíveisCCCCCK <- 2C 1KCKC <- 2C 1KCKKKCC <- 2C 1KKCKKKC

KKK

Há 3 combinações que atendem o solicitado entre as 8 totais.Portanto concordo com o Prof. Bruno Holanda com 3/8 = 37,5 %.==============Sobre o problema.Lembrem-se de que isso recai na análise binomial [1] e as combinações de n elementos em k posições Comb(n,k) são dadas pelo triângulo de Pascal [2]:Notem que temos n = 3 elementos então a linha do triângulo procura é: 1 3 3 1Se queremos 2C, então temos Comb(2,3) = 3.Se quiséssemos 1C, então teríamos Comb(1,3) = 3.A igualdade entre as duas possibilidades não é gratuita, repare que a pergunta é totalmente equivalente se fosse 1C e 2K. O resultado da probabilidade por outro lado não se altera por p = 1/2 e q = 1 - p = 1/2.Se quiséssemos 3C, então teríamos Comb(3,3) = 1. (O mais à direita).Se quiséssemos 0C, então teríamos Comb(0,3) = 1. (O mais à esquerda).

[1] https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial 

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1 Probabilidade teórica de eventos EXEMPLO: No lançamento de uma moeda, o espaço amostral tem apenas dois eventos elementares mutuamente excludentes: “cara e coroa”. Estes são igualmente prováveis e não existem condições que estabeleçam preferências ou dependências. A probabilidade de sair “cara” é então ½ = 50%. EXEMPLO: Qual a probabilidade teórica de se obter 2 no lançamento de um dado? O espaço amostral tem 6 eventos elementares mutuamente excludentes {1,2,3,4,5,6}. Como os 6 resultados são igualmente prováveis a probabilidade teórica é 1/6. EXEMPLO: No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair um número maior do que 4? Espaço amostral A= {1,2,3,4,5,6} n(A) = 6 B={5,6}  número maior do que 4  n(B)=2 P(B)= %33,33333,0 3 1 6 2 ... ...  totaiscasosdenumero favoraveiscasosdenumero EXEMPLO: Qual a probabilidade de sair um “2”, ao retirar, por acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas? Em um baralho há 4 cartas “2”: 7,69%0,076923 13 1 52 4 ... ... )(  totaiscasosdenumero favoraveiscasosdenumero CP EXEMPLO: No lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitas distinguíveis, qual é a probabilidade de serem obtidas: a) pelo menos 2 caras? b) exatamente 2 caras? 2 Usando o diagrama de árvore temos: Ca Ca Ca Evento 1 Ca Ca Co Evento 2 Ca Co Ca Evento 3 Ca Co Co Evento 4 Co Ca Ca Evento 5 Co Ca Co Evento 6 Co Co Ca Evento 7 Co Co Co Evento 8 O espaço amostral tem 8 eventos elementares. O evento A = obter pelo menos 2 caras tem 4 eventos elementares. P(A)=4/8 = ½ = 0,50=50% O evento B = obter exatamente 2 caras tem 3 eventos elementares. P(B)=3/8 = 0,375 = 37,5%

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Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos, não apresentam os mesmos resultados. Por exemplo, no lançamento de uma moeda perfeita, o resultado é imprevisível; não se pode determiná-lo antes de ser realizado. Não sabemos se sairá cara ou coroa. Aos fenômenos (ou experimentos) desse tipo damos o nome de fenômenos aleatórios (ou casuais). Por isso, buscamos os resultados prováveis, as chances, as probabilidades de um determinado resultado ocorrer, isto é, utilizamos a teoria das probabilidades (DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2010). Aplicando esta teoria, considere o lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitas distinguíveis. A probabilidade de, neste lançamento, serem obtidas pelo menos duas caras é de: (A) 16,6%(B) 25% (C) 35% (D) 37,5% (E) 50%Letra:

Última edição por maisumaquestão111 em Ter 22 Maio 2018, 20:43, editado 1 vez(es)

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C = cara e K = coroaCasos desejados: CCK, CKC, KCC, CCCCasos não desejados: KKC, KCK, CKK, KKK

p = 4/(4 + 4) ---> p = 0,5 ---> p = 50 %

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