Exercicios de raiz quadrada para 5 ano

Raízes quadradas são o oposto de elevar um número ao quadrado ou multiplicá-lo por ele mesmo. Por exemplo, 4 ao quadrado é igual a

O símbolo “√” nos diz que devemos calcular a raiz quadrada de um número. É importante lembrar que todos os números, na verdade, têm duas raízes quadradas. Por exemplo, quatro vezes quatro é igual a dezesseis, mas quatro negativo vezes quatro negativo também é igual a dezesseis. Então nós temos:

Em alguns casos, podemos ignorar as raízes quadradas negativas dos números, mas às vezes é importante lembrar que todo número tem duas raízes quadradas.

Um dos desafios com raízes quadradas pode ser simplificar grandes raízes quadradas. Para fazer isso, temos que seguir algumas regras simples. Podemos fatorar raízes quadradas da mesma maneira que fatoramos números. Por exemplo, se temos a raiz quadrada de seis, podemos escrever o seguinte:

Exercícios de raiz quadrada resolvidos

Esses exercícios de raiz quadrada podem ser usados ​​para dominar a resolução de problemas de raiz quadrada. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar a resposta. Nos exercícios a seguir, levamos em consideração apenas a raiz quadrada positiva do número.

Encontre o seguinte:

Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, produz 25. A resposta é 5 porque se multiplicarmos 5 por ele mesmo, obteremos:

Encontre a raiz quadrada de 121:

Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 121. Esse número é igual a 11, pois quando elevamos ao quadrado 11, obtemos:

Encontre o seguinte:

Neste caso, não há número inteiro que possa ser multiplicado por ele mesmo para obter 32. No entanto, podemos fatorar esta expressão e escrever da seguinte maneira:

Agora, podemos encontrar a raiz quadrada de 16. Sabemos que multiplicando por 4 por si só obtemos 16, então temos:

Simplifique o seguinte:

Nesse caso, também não há um número inteiro que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 50. Então, reescrevemos essa raiz quadrada da seguinte maneira:

Semelhante ao problema anterior, podemos encontrar um número inteiro que resulta em 25 quando elevado ao quadrado. Este número é 5, então temos:

Simplifique o seguinte:

132 é um número grande e é um pouco difícil saber o que podemos fazer. No entanto, podemos ver que é divisível por 2, então podemos escrever:

Também sabemos que 66 é divisível por 2, então escrevemos:

Se multiplicarmos a raiz quadrada de um número por ele mesmo, obteremos o número original. Então, temos:

Exercícios de raiz quadrada para resolver

Pratique o que você aprendeu e teste seu conhecimento com os seguintes exercícios de raiz quadrada. Escolha uma resposta e clique em “Verificar” para verificar se você selecionou a resposta correta. Os exercícios resolvidos acima podem servir como um guia se você tiver algum problema.

Veja também

Você quer aprender mais sobre tópicos algébricos? Olha para estas páginas:

• Exercícios de Números Primos e Compostos
• Exercícios de Notação Científica

A raiz quadrada é um tipo de operação matemática, assim como a adição, multiplicação, entre outras. Ela é a operação inversa da potência de dois, ou seja, calcular a raiz quadrada de um número a é procurar o número elevado a 2 que resulta em a.

Além disso, essa raiz pode ser exata ou não. Quando ela é exata, o número é chamado de quadrado perfeito. Na geometria, ela é útil para determinamos o lado de quadrados.

Leia também: Potenciação e radiciação de frações – como resolver?

Radiciação

Na raiz quadrada, o índice da raiz é 2. Ela é a mais comum entre as radiciações, mas também é possível calcular raiz cúbica, raiz quarta, entre outras raízes.

A radiciação é o inverso da potenciação. Por exemplo, se eu pedir a raiz quinta de um número n, estamos procurando qual é o número que, multiplicado por ele 5 vezes, resulta em n.

Elementos da radiciação

A operação é representada por:

n→ índice

a→ radicando

b→ raiz

Como vamos fazer o estudo da raiz quadrada, o índice será sempre igual a 2. Em uma radiciação, quando o índice é 2, não precisamos escrevê-lo.

Calculando a raiz quadrada

O cálculo da raiz quadrada pode ser feito de cabeça por meio de tabuada quando conhecemos a raiz. Quando o número é muito grande, uma alternativa é realizar a fatoração desse número. Calcular a raiz quadrada de a é encontrar o número b que, quando multiplicamos b .b, resulta em a.

Tipos de raiz quadrada

Uma raiz quadrada pode ser exata ou não. Para que a gente consiga classificar, precisamos levar em consideração se a resposta é um número racional ou um número irracional.

Uma raiz quadrada é exata quando resulta em um número racional, como uma fração, um número inteiro, um número decimal, desde que, ao multiplicar esse número por ele mesmo, encontremos exatamente o radicando.

Quando o número para o qual desejamos calcular a raiz quadrada exata é muito grande, o ideal é recorrer à fatoração desse número. Como estamos calculando a raiz quadrada, vamos agrupar essa fatoração como potências de dois conforme o exemplo a seguir.

Calcule a raiz quadrada de 3600.

Agora que realizamos a fatoração, vamos calcular a raiz de 3600 na forma fatorada.

Podemos perceber que a raiz de um número ao quadrado é igual ao próprio número. Por exemplo, sabemos que 3 ao quadrado é 9 e que a raiz de 9 é igual ao próprio 3. Então podemos simplificar o expoente 2 com o radical.

Na raiz exata, quando a resposta é um número natural, ele é conhecido como quadrado perfeito. Veja todos os quadrados perfeitos de 0 até 100.

Os quadrados perfeitos de 0 até 100 são 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100.

Existem casos em que a raiz não é exata. Quando isso acontece, podemos encontrar a melhor aproximação possível para a raiz desse número, já que a resposta é um número irracional. Para essa aproximação, vamos utilizar os quadrados perfeitos que já conhecemos.

Para encontrar a raiz de 40, vamos compará-la com as raízes exatas que conhecemos. Analisando os quadrados perfeitos, sabemos que 40 está entre 36 e 49.

Agora vamos encontrar o número decimal entre 6 e 7 que está mais próximo de 40.

6,1² = 37,21

6,2²= 38,44

6,3²=39,69

6,4²=40,96 → passou de 40, então vamos usar o número decimal anterior para a aproximação.

Perceba que 6,3² não dá exatamente 40, mas chega próximo, por isso essa raiz quadrada não é exata.

Veja também: Cálculo de raízes – formas de resolver

Interpretação geométrica da raiz quadrada

Alguns livros de história da matemática dizem que a raiz quadrada surgiu para resolver problemas de áreas de quadrado. Suponha que queiramos achar o lado de um terreno que tem formato de um quadrado e que sua área seja igual a 169 m².

Como a área do quadrado é calculada por l², então calcular a raiz de 169, geometricamente, é encontrar o lado do quadrado que possui essa área.

O lado do quadrado é de 13 metros.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Qual é a melhor aproximação para a raiz quadrada de 72?

A) 8,1

B) 8,2

C) 8,3

D) 8,4

E) 8,5

Resolução

Alternativa D.

Sabemos que 72 está entre os quadrados perfeitos 64 e 81, então temos que:

8,1²= 65,61

8,2²= 67,24

8,3²= 68,89

8,4²= 70,56

8,5²= 72,25 → passou, então a melhor aproximação é a anterior, 8,4.

Questão 2 - Qual das raízes abaixo não é exata?

Resolução

Alternativa C.

a) Possui raiz exata igual a 11, pois 11² =121.

b) Possui raiz exata igual a 1,3, pois 1,3² = 1,69.

c) Não possui raiz exata

d) Possui raiz exata, pois o numerador 1²=1 e o denominador 2²=4, logo a raiz dessa fração é igual a ½.

e) Possui raiz exata igual a 1.