Um levantamento feito com 200 funcionários de uma empresa apresentou o seguinte resultado

Rua Padre Manso, 48. Madureira – RJ / 3100 - 7081 EEAR – NOV 2020 MATEMÁTICA Pág. 1 07/11/2020 1- Pedro tem 5 camisas (branca, amarela, verde, azul e vermelha) e 3 calças (preta, cinza e marrom). De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir, usando uma calça e uma camisa? R: 15 2- Lança-se uma moeda 4 vezes consecutivas. Quantas sequências de resultados são possíveis? R: 16 3- Oito caminhos conduzem ao cume de uma montanha. Quantos modos uma pessoa dispõe para subir e descer usando caminhos diferentes? R: 56 4- Oito cavalos disputam uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares? R: 336 5- O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras. De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? a) 14 b) 20 c) 23 d) 18 e) 21 6- Quantos números pares de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 4, 5 e 6, sem repeti- los? R:420 7- Quantas são as possibilidades de criar palavras de 3 letras, sem repetição, com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto? R: 504 8- Sabendo que uma bandeira tem 4 faixas horizontais, quantas são as possibilidades de pintá-la com 4 cores distintas, escolhendo entre as 7 cores do espectro solar (vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil, violeta)? R: 840 9- Sabendo que uma bandeira tem 4 faixas horizontais, quantas são as possibilidades de pintá-la com 4 cores distintas, escolhendo entre as 7 cores do espectro solar (vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil, violeta) e com a cor amarela sempre presente? R: 480 10- Considere o conjunto A = {0,1,4,5,7,8}. Utilizando os elementos desse conjunto, responda: a) Quantos números distintos podemos escrever com cinco algarismos? R: 600 b) Dentre os números do item a, quantos são impares? R: 288 c) Quantos números de quarto algarismos distintos contêm os dígitos de 1 a 5? R: 126 11- Com os algarismos 0,1,2,4 e 5, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar? R: 36 12- Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1,3,5,7 e 8? R: 120 13- Um anagrama é formado pela troca de posição das letras de uma palavra, podendo ou não ter significado na lingual de origem. Por exemplo, BOCA e ABOC são anagramas da palavra CABO. Considere, então, a palavra LIVRO. a) Quantos anagramas são formados com as letras dessa palavra? R: 120 b) Quantos deles começam com L e terminam com O? R: 6 c) Quantos contêm as letras RO juntas e nessa ordem? R: 24 d) Quantos anagramas começam com I ou terminam com V? R: 42 Rua Padre Manso, 48. Madureira – RJ / 3100 - 7081 EEAR – NOV 2020 MATEMÁTICA Pág. 2 07/11/2020 14- Em uma van com 10 assentos, viajarão 9 passageiros e o motoristas. De quantos modos distintos os 9 passageiros podem ocupar suas poltronas na van? a) 4032 b) 36288 c) 40320 d) 362880 e) 403200 15- Um estudante ganhou 4 livros diferentes de Matemática, três diferentes de Física e dois diferentes de Química. De quantos modos distintos esses livros podem ser enfileirados em uma prateleira de uma estante, mantendo juntos os da mesma disciplina? R: 1728 16- Desconsiderando o acento, quantos anagramas tem a palavra NATÁLIA? R: 840 17- Uma urna contém 8 bolas: 5 azuis e 3 laranja. De quantas maneiras é possível retirar, uma a uma, as 8 bolas dessa urna? R: 56 18- Determine a quantidade de números distintos obtidos da permutação dos algarismos do número 343 434. R: 20 19- Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA que começam por vogal? (desconsidere o acento) R: 75600 20- Uma senha de internet é constituída de seis letras e quarto algarismos em que a ordem é levada em consideração. Quantas senhas diferentes podem ser formadas com quarto letras ‘a’, duas letras ‘b’ e quarto algarismos iguais a 7? a) 10! b) 2520 c) 3150 d) 6300 21- Em uma empresa há 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. A diretoria será composta de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses. De quantos modos essa composição poderá ocorrer? R: 120 22- Ao elaborar uma prova de Matemática contendo 5 questões, um professor dispõe de 5 questões de Álgebra e 6 de Trigonometria. Calcule o número de provas diferentes que é possível elaborar usando em cada prova 2 questões de Álgebra e 3 de Trigonometria. R: 200 23- Em uma reunião de professores, cada participante cumprimentou todos os seus colegas, registrando-se 210 apertos de mão. Determine o número de professores presentes à reunião. R; 21 24- Em uma turma de 30 alunos, 9 tem skate e outros 8, bicicleta. Quantos grupos diferentes de 7 alunos é possível formar naquela turma, de modo que tenha 4 skates e 2 bicicletas em cada grupo? R: 45784 25- Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado, havia 3 possíveis candidates a governador, sendo dois homens e uma mulher, e 6 possíveis candidates a vice-governador, sendo quarto homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de formar a chapa é a) 18 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4 26- Uma confederação de Futebol, em respeito ao Estatuto do Torcedor, realize um sorteio para definir os árbitros das partidas de cada rodada do Campeonato Brasileiro de Futebol. O quadro a seguir mostra a quantidade de árbitros por estado que entraram no sorteio para os jogos de uma determinada rodada do campeonato. Estado Quantidade de árbitros SP 19 RJ 17 SC 11 PR 10 MG 7 GO 9 RS 9 DF 6 CE 5 PA 7 Para o jogo Flamengo (RJ) x Cruzeiro (MG), qual a probabilidade de a) o árbitro sorteado ser um paulista? R: 19% b) o árbitro sorteado não ser originário dos estados desses clubes? R: 76% c) o árbitro sorteado não ser paranaense? R: 90% Rua Padre Manso, 48. Madureira – RJ / 3100 - 7081 EEAR – NOV 2020 MATEMÁTICA Pág. 3 07/11/2020 27- Considere os números de três algarismos distintos que podem ser formados permutando-se os algarismos 2, 3 e 4. Imagine que uma dessas permutações foi escolhida ao acaso e considere os eventos: A: o número sorteado é múltiplo de 3; B: o número sorteado é múltiplo de 5. Qual a probabilidade de ocorrer cada um desses eventos? R: P(A) = 1 e P(B) = 0 28- Considere um conjunto de 10 frutas em que 3 estão estragadas. Escolhendo aleatoriamente 2 frutas desse conjunto, determine a probabilidade de a) ambas não estarem estragadas. R: 7/15 b) pelo menos uma estar estragada. R: 8/15 29- Verificou-se em uma pesquisa que a probabilidade de que uma mulher fumante com idade acima de 40 anos tenha câncer é de aproximadamente 75,6%. Qual a probabilidade de que uma mulher fumante com mais de 40 anos não tenha câncer? R: 24,4% 30- As 23 ex-alunas de uma turma que completou o ensino médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo: Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é a) 1/3 b) 7/15 c) 7/23 d) 7/25 31- Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da palavra COVEST, qual a probabilidade de suas primeira e última letras serem consoantes? a) 4/7 b) 5/7 c) 1/5 d) 2/5 32- Em um aquário, há 6 peixinhos com 2 cm de comprimento cada um, 15 peixinhos pretos com 3 cm de comprimento cada um e 9 peixinhos dourados com 5 cm de comprimento cada um. Retirando-se aleatoriamente um peixinho desse aquário, a probabilidade de que o comprimento dele seja, no mínimo, 3 cm, é a) ¼ b) 2/5 c) 4/5 d) 3/4 33- Em um grupo de 80 alunos, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos alunos, qual a probabilidade de ele a) jogar vôlei? R: 1/2 b) jogar futebol? R: 5/8 c) jogar futebol e vôlei? R: 1/4 d) jogar futebol ou vôlei? R: 7/8 e) jogar somente futebol? R: 3/8 f) não praticar nenhum desses esportes? R: 1/8 34- Roberto Jr., administrador recém-formado, envia um currículo para duas empresas A e B, à procura de emprego. A probabilidade de ser aceito pela empresa A é 25% e a de ser aceito pela B é de 20%. A probabilidade de ser aceito por ambas é de 8%. a) Qual é a probabilidade de ser aceito por ao menos uma das empresas? R: 37% b) Qual a probabilidade de ser aceito por exatamente uma empresa? R: 29% 35- Na gaveta de um armário, há duas chaves tipo A e uma tipo B. Em outra gaveta, há um cadeado que é aberto pelas chaves do tipo A e três que são abertos pelas chaves do tipo B. Uma pessoa escolhe, ao acaso, uma chave da primeira gaveta e um cadeado da segunda gaveta. Qual a probabilidade de o cadeado ser aberto pela chave escolhida? R: 5/12 Rua Padre Manso, 48. Madureira – RJ / 3100 - 7081 EEAR – NOV 2020 MATEMÁTICA Pág. 4 07/11/2020 36- Três candidates A, B e C concorrem à presidência de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos sócios entrevistados, 150 não pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no candidate A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C. além disso, 190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida e podem votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10 entrevistados votariam em qualquer candidate. Com base nesses dados, pergunta-se: a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? dentre os sócios consultados que pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B? R: 20 e 150 b) Quantos sócios participaram a pesquisa? Suponha que a pesquisa represente fielmente as intenções de voto de todos os sócios do clube. Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade de que ele vá participar da eleição, mas ainda não tenha se decidido por um único candidate? R: 400 e 1/10 37- Em um consultório medico há vários pacientes esperando fazer testes ergométricos. Esses pacientes estão divididos em faixas etárias, Segundo tabela abaixo. Idade Número de pacientes 21 2 24 1 30 2 33 3 45 3 Os testes são feitos com dois pacientes, escolhidos aleatoriamente, já que chegaram ao consultório no mesmo horário. A probabilidade de que a soma das idades de dois pacientes com idades distintas, escolhidos para fazer o exame, seja estritamente inferior a 60 anos é a) 2/47 b) 47/55 c) 17/55 d) 12/53 38- Um grupo de 100 pessoas apresenta a seguinte composição: Louras Morenas Total Olhos azuis 10 20 30 Olhos castanhos 30 40 70 Total 40 60 100 Marcando-se um encontro com uma delas, escolhendo seu nome ao acaso, qual a probabilidade de sair a) uma loura? R: 2/5 b) uma loura de olhos castanhos ou uma morena de olhos azuis? R: 1/2 c) Uma morena de olhos castanhos? R: 2/5 39- A tabela indica as apostas feitas por cinco amigos em relação ao resultado decorrente do lançamento de um dado, cuja planificação está indicada na figura. Ana Face branca ou número par Bruna Face branca ou número 5 Carlos Face preta ou número menor que 2 Diego Face preta ou número maior que 2 Érica Face branca ou número menor que 4 Se trocarmos o conectivo ‘ou’ pelo conectivo ‘e’ na aposta de cada um, o jogador que terá a maior redução nas suas chances de acertar o resultado, em decorrência dessa troca, será a) Ana b) Bruna c) Carlos d) Diego e) Érica Rua Padre Manso, 48. Madureira – RJ / 3100 - 7081 EEAR – NOV 2020 MATEMÁTICA Pág. 5 07/11/2020 40- Em uma escola com 600 alunos, farão recuperação, só de Matemática, 40 alunos; só de Física, 10; e de Matemática e Física, 5. Determine a probabilidade de um aluno que fará recuperação de Matemática fazer também recuperação de Física. R: 1/9 41- Em uma caixa há os cartões: Retirando-se dois cartões, sucessivamente, sem reposição do primeiro, determine a probabilidade de que os dois números retirados sejam impares. R: 30% 42- Um levantamento feito com 200 funcionários de uma empresa apresentou o seguinte resultado: Homens (H) Mulheres (M) Total Fumantes (F) 70 40 110 Não fumantes (nF) 30 60 90 Total 100 100 200 Sorteia-se um funcionário ao acaso: a) Qual a probabilidade de que seja homem? E de que seja mulher? R: 1/2 e 1/2 b) Se o sorteio for feito entre os não fumantes, qual a probabilidade de que seja homem? E de que seja mulher? R: 1/3 e 2/3 43- Ana Cláudia foi a uma loja comprar um vestido. Havia diferentes opções de cores e tamanhos, conforme a tabela a seguir. Opções de cores e tamanhos Cor/Tamanho Pequeno Médio Grande Total Verde 4 6 3 13 Vermelho 6 5 3 14 Azul 3 6 4 13 Preto 6 8 12 26 Branco 6 8 8 22 Estampado 8 6 8 22 Total 33 39 38 110 Sabendo que Ana Cláudia usa tamanho médio, qual a probabilidade de ela ter escolhido um vestido estampado? R: 2/13 44- Jogando um dado e sabendo que foi obtido um número maior que 4, qual a probabilidade de ser um número par? R: 50% 45- Considere duas caixas, I e II. Na caixa I há 4 bolas pretas e 6 bolas azuis; e na caixa II há 8 bolas pretas e 2 azuis. Se você escolher ao acaso uma caixa e, em seguida, retirar uma bola, qual a probabilidade dessa bola ser a) preta? R: 3/5 b) azul? R: 2/5 46- Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma ‘cara’? R: 15/16 47- Um dado comum é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de saírem números menores que 3 nos dois lançamentos? R: 1/9 48- Qual a probabilidade de se obter três vezes o número 1 no lançamento de três dados? R: 1/216 49- Qual é a probabilidade de um casal ter 4 filhos, todos do sexo feminino? R: 1/16 50- Um grupo de 30 pessoas apresenta a composição: 20 italianos e 10 portugueses; 15 homens e 15 mulheres; 5 casados e 25 solteiros. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja um homem casado e português. R: 1/36 51- Formados e colocados em ordem crescente todos os números naturais de quatro algarismos distintos obtidos com os algarismos 1, 3, 5 e 7, que lugar ocupa o número 5731? R: 18º lugar 52- Cinco homens e uma mulher estão em uma sala de espera, onde há apenas um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes os homens podem se sentar, nunca deixando em pé a mulher? R: 600 Rua Padre Manso, 48. Madureira – RJ / 3100 - 7081 EEAR – NOV 2020 MATEMÁTICA Pág. 6 07/11/2020 53- Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras podem dispor-se essas 6 pessoas na viagem? R: 360 54- Para realizar um bingo beneficente, uma associação solicitou a confecção de uma série completa de cartelas com 10 números cada uma, sem repetição, sendo utilizados números de 1 a 15. Calcule quantas cartelas foram confeccionadas. R: 3003 55- Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a a) 1 000 000 b) 1 111 100 c) 6 000 000 d) 6 666 000 e) 6 666 600 56- Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado, é: a) 9 . (9!) b) 8 . (9!) c) 8 . (8!) d) 10! 57- Sejam r e s duas retas distintas e paralelas. Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao número de triângulos que podem ser formados. a) 360 b) 380 c) 400 d) 420 58- Um colégio tem 400 alunos. Destes, 100 estudam Matemática, 80 estudam Física, 100 estudam Química, 20 estudam Matemática, Física e Química, 30 estudam Matemática e Física, 30 estudam Física e Química e 50 estudam somente Química. A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estudar Matemática e Química, é a) 1/10 b) 1/8 c) 2/5 d) 3/5 e) 3/10 59- Escolhendo aleatoriamente um natural no conjunto {1, 2, ..., 100} de naturais sucessivos, seja p a probabilidade de este natural ser divisível por 2 ou por 3. O valor de 100p é igual a a) 67 b) 69 c) 82 d) 73 60- Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5? R: 7/36 61- O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas 31 922 pessoas em 71 cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior, 0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros a seguir: Rua Padre Manso, 48. Madureira – RJ / 3100 - 7081 EEAR – NOV 2020 MATEMÁTICA Pág. 7 07/11/2020 No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a probabilidade de que ele faça parte do conjunto interseção de P e Q é igual a a) 12% b) 16% c) 20% d) 36% e) 52% 62- Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova e de 20% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio. R: 50% GABARITO 5- B 14- D 20- C 25- C 30- D 31- D 32- C 37- C 39- D 55- E 56- B 57- C 58- A 59- A 61- A