Como fazer raiz quadrada de 60

RD Resoluções

Há mais de um mês

Para o cálculo da raiz quadrada de um número deve-se decompor o mesmo, em números primos e, a seguir, juntar aqueles que repetem 2 vezes para se extrair da raiz.

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Para o o número $$n=60$$ encontra-se primeiramente a decomposição do mesmo, conforme:

$\eqalign{ & 60|2 \cr & 30|2 \cr & 15|3 \cr & 05|5 \cr & 01/1 }$

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Logo, o $$60$$ pode ser escrito como o produto dos seguintes números primos $60 = {2^2}.3.5$ . Com base na decomposição percebe-se que que $$2$$ é o único que consegue ser extraído da raiz, uma vez ter multiplicidade 2.

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Assim, $\sqrt {60} = \sqrt {{2^2}.3.5} \to 2\sqrt {3.5} = 2\sqrt {15}$ , concluindo que não é uma raiz exata d, números inteiros. Seu valor pode ser estimado com base que $\sqrt 9 = 3$ e $\sqrt 16 = 4$ , logo $\sqrt 15$ é um valor bem próximo de $$4$$ .

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Por fim, $\boxed{\sqrt {60} = 2\sqrt {15} }$ , para valores exatos, $\boxed{\sqrt {60} = 7,7459}$

Para o cálculo da raiz quadrada de um número deve-se decompor o mesmo, em números primos e, a seguir, juntar aqueles que repetem 2 vezes para se extrair da raiz.

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Para o o número $$n=60$$ encontra-se primeiramente a decomposição do mesmo, conforme:

$\eqalign{ & 60|2 \cr & 30|2 \cr & 15|3 \cr & 05|5 \cr & 01/1 }$

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Por fim, $\boxed{\sqrt {60} = 2\sqrt {15} }$ , para valores exatos, $\boxed{\sqrt {60} = 7,7459}$

Amanda Oliveira

Há mais de um mês

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7,7459666924148337703585307995648

vezes

7,7459666924148337703585307995648

=

60

Porém

-7,7459666924148337703585307995648

vezes

-7,7459666924148337703585307995648

=

60

Ou seja, a raiz quadrada de 60 é

± 7,7459666924148337703585307995648
O resultado de √¯60¯ não é um quadrado perfeito, mas há um jeito de calculá-lo aproximadamente sem usar a calculadora.

Primeiro, temos que multiplicar o radicando por 100 e dividir por 100 também para depois

aplicarmos a propriedade distributiva da radiciação sobre essa fração onde colocamos a raiz:

(Radicando).100 / 100

(60).100 / 100

6000 / 100

√¯6000¯ / √¯100¯

√¯6000¯ / 10

Agora, por meio das tentativas, encontraremos o quadrado perfeito que mais se aproxima do √¯6000¯

Temos que elevar dois número com a mesma base ao quadrado e encontrar qual deles mais se aproxima do 6000.

Por exemplo:

76² = 76.76 = 5776 → Fazendo a conta para ver quem está mais próximo, 6000-5776 = 224

77² = 77.77 = 5929 → Fazendo a conta para ver quem está mais próximo, 6000-5929 = 71 → 5929 é o valor mais próximo

78² = 78.78 = 6084 → Fazendo a conta para ver quem está mais próximo, 6084-6000 = 84

Então como o valor de 77² se aproxima mais de 6000.

Logo, √¯60¯ vale aproximadamente 7,7.

Sempre colocamos uma vírgula no meio desse valor que elevamos ao quadrado para achar o resultado aproximado da raiz.

Resposta: √¯60¯ = 7,7

Está resolvido o exercício, qualquer dúvida, pergunte para mim, com esse método, é possível só achar 2 números do resultado da raiz que é exatamente o valor aproximado.
√60 = √15*4 = 2√15 = 7,74
7.7459666924148337703585307995648
Um jeito interessante de calcular a raiz quadrada de qualquer número é dividindo esse número pela raiz exata do número mais próximo, somar esse número novamente e dividir por 2. No caso de 60, a raiz exata mais próxima é 8 porque 8×8 = 64, o número mais próximo de 60. Então ficaria assim:

(60/8 + 8)/2 = (7,5 + 8)/2 = 15,5/2 = 7,75 aproximadamente já que 60 não dá uma raiz exata.

Se ao invés de 8 você usar agora o 7,5 a raiz ficará mais próxima do valor obtido em calculadoras.
60 ^ (1 / 2) = (4 * 15) ^(1 / 2) = 4 ^ (1 / 2) * 15 ^ (1 / 2) = 2 * 15 ^ (1 / 2) = 2 * (3 * 5) ^ (1 / 2) = 2 * 3 ^ (1 / 2) * 5 * (1 / 2)
10*6=60 a raiz quadrada de 60 e 10 porque 10 vezes 6 e 60