Como devemos proceder para comparar numeros na forma

O conjunto dos número racionais é representado pela letra maiúscula Q. Fazem parte desse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízimas periódicas. Veja a seguir uma representação numérica desse conjunto:

Q = { …-2,5454...; - 2; - 1,5; - 1; - 1; 0; + 1; + 1, 2; + 2; + 3,4343...; + 4 ...}
2        2

No conjunto descrito acima, temos que:

• 0, 2 , 4 → São números naturais.

• - 2, - 1, 0, + 2, + 4 → São números inteiros.

• - 1 e + 1 → São frações.
   2      2

• -2,5454... e + 3,4343... → São dízimas periódicas.

• - 1,5 e 1, 2 → São números decimais.

Para comparar os números racionais, podemos dispô-los em uma reta numérica. Veja um exemplos:

Os números - 3, +3, - 2, + 2, -1 e +1 são opostos e possuem o mesmo valor absoluto, ou seja, valor em módulo. Observe:

• |- 3| = 3

• |+ 3| = 3

• |- 2| = 2

• |+ 2| = 2

• |- 1| = 1

• |+ 1|=1

Para comparar os números racionais, podemos utilizar os sinais de maior (>) e menor (<) ou considerar o sucessor e o antecessor de um número.

• - 2 é antecessor de -1;

• -1 é menor que + 0,8 → - 1 < + 0,8;
   2                                   2

• + 3 é sucessor de +2;

• 0 é maior que – 2,5 → 0 > - 2,5.

Acompanhe a seguir alguns exemplos de comparação de números racionais.

Exemplo 1:

Determine o maior número entre – 2,5 e + 0,8.

Resposta: Pela reta numérica da imagem acima, sabemos que + 0,8 é maior que – 2,5, Caso não tivéssemos o desenho dessa reta, determinaríamos o maior número observando os sinais, pois o menor número sempre será o negativo. Conclui-se, então, que:

+ 0,8 > - 2, 5 Maior número: + 0,8

Menor número: - 2,5

Exemplo 2: Qual número racional é maior – 3 ou –1 ?
                                                                  2        2

Resposta: Por causa da reta numérica representada anteriormente, sabemos que a maior fração entre as duas é – 1 .
               2

Caso não tivéssemos a reta numérica, descobriríamos a maior fração comparando o valor dos numeradores. Observe que:

• - 3 é o numerador da fração – 3
                                              2

• - 1 é o numerador da fração – 1
                                              2

Como – 1 está mais próximo de 0, então ele é maior em relação a – 3. Por esse motivo, temos que a fração – 1 é maior que - 3
           2                       2

- 1 > - 3
 2      2

Exemplo 3: Determine o maior número entre: + 5 e + 11.
                                                                        3        4

Resposta: Ao olharmos para imagem da reta numérica representada anteriormente, sabemos que + 11 é maior que + 5. Caso não tivéssemos a reta, descobriríamos isso
 4                        3

realizando a redução de ambas as frações para o mesmo denominador. Acompanhe como podemos fazer isso:

• Inicialmente fazemos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos números 3 e 4.

3, 4| 3 1, 4| 4

1, 1|

MMC (3, 4) = 3 . 4 = 12

• Devemos agora reduzir o numerador ao número 12.

+ 11x 3 = + 33
   4 x 3          12

Para obtermos 12 no denominador, devemos multiplicar 4 por 3. Como a fração deve ser proporcional, também multiplicamos o numerador por 3.

Ao multiplicarmo o denominador 3 por 4, obtemos 12 como resultado. Como a fração deve ser proporcional, multiplicamos o numerador 5 por 4.

Após reduzir o denominador para um mesmo valor numérico, obtivemos como resposta as seguintes frações:

33 e 20
12   12

Para sabermos qual é a maior fração, devemos comparar os numeradores 33 e 20. Ao compará-los, constatamos que 33 é maior que 20.

33 > 20
12    12

Por ex: 0,01 = 1 centésimo a parte inteira n é igual. 1,00 = 1 inteiro as partes inteiras são iguais. antes da vírgula é sempre a parte inteira.

Como se faz a comparação de números decimais?

Observe que os valores dos dois alunos são iguais até a casa dos décimos, sendo diferentes nos centésimos. Com isso, compararemos qual dos dois valores para os centésimos é maior, e então encontraremos o maior valor. Centésimos: Pedro = 5 e João = 0; como 5 é maior que zero, teremos que 33,15 é maior que 33,109.

Qual número tem a maior parte decimal?

Comparação de números decimais O maior é aquele que tem a maior parte inteira. Exemplos: 3,4 > 2,943, pois 3 >2. 10,6 > 9,2342, pois 10 > 9.

Como colocar número decimal em ordem crescente?

Primeiro, consideramos os valores posicionais inteiros, isto é, as unidades, dezenas, centenas, etc. Depois os valores posicionais decimais: os décimos, centésimos, milésimos, etc. Usaremos os números e como exemplo. Começamos comparando cada valor posicional da esquerda para a direita.

Como fazer comparação de números racionais?

Para comparar os números racionais, podemos utilizar os sinais de maior (>) e menor ( - 2,5.

Como comparar frações com números decimais?

Para isso, fazemos uso dos sinais: > (maior), < (menor) ou = (igual).

1. 9.1 Números com partes inteiras diferentes. O maior número é aquele que tem a parte inteira maior. Por exemplo: ...
2. 9.2 Números com partes inteiras iguais. Igualamos o número de casas decimais acrescentando zeros tantos quantos forem necessários.

Como deve ser a comparação de números inteiros?

Desde o início de nossas vidas aprendemos a lidar com os números, a princípio para mostrarmos a nossa idade, e depois passamos a compará-los, seja para falar quem é o mais velho da sala ou qual amiguinho é o mais alto. Comparar números inteiros é muito fácil, mas como deverá ser a comparação de números decimais?

Como aprender a dizer corretamente os números?

É importante aprender dizer corretamente os números, porque desta forma é possível entender muito melhor o que cada um representa. Existem duas formas de ler os números decimais. Numa delas dizemos a parte inteira, depois a virgula e em seguida os dígitos da parte decimal, um a um.

Quais são os números decimais?

Os números decimais 0,4 , 0,40 e 0,400 são equivalentes. Os zeros colocados à direita de 0,4 não alteram o número. Portanto: Vejamos outros exemplos:

Qual a diferença entre frações e números decimais?

As frações e são equivalentes, pois correspondem à mesma parte da figura toda. Portanto os números decimais e são equivalentes. Se dividirmos cada quadradinho da figura 2 em 10 partes iguais, encontraremos outra fração decimal ou o número decimal , correspondente a mesma parte pintada.

Você se lembra de como são expressos os números decimais? Não? Relembre o assunto lendo o artigo Números Decimais. Desde o início de nossas vidas aprendemos a lidar com os números, a princípio para mostrarmos a nossa idade, e depois passamos a compará-los, seja para falar quem é o mais velho da sala ou qual amiguinho é o mais alto. Comparar números inteiros é muito fácil, mas como deverá ser a comparação de números decimais? Fique tranquilo (a), também é muito fácil! Vejamos como deve ser feita essa comparação. A tabela a seguir mostra a quantidade de metros que cada aluno correu na maratona da escola.

Se perguntarmos qual aluno percorreu a maior distância, muitos responderão com grande facilidade que foi o aluno Miguel, mas qual foi o raciocínio usado para chegarmos a esta conclusão?

Algo que sabemos fazer muito bem é contar os números. No caso de Miguel, nós podemos perceber que nenhum dos outros alunos percorreu uma distância maior que a de 34 metros. Ou seja, o que você fez foi comparar as partes inteiras das distâncias de todos os alunos e notar que a parte inteira de Miguel é maior que a de todos os outros.

As partes inteiras deles são iguais, ambos percorreram 33 metros, mas como se trata de números decimais, temos mais informações para compararmos, portanto vamos conferir as casas decimais.

Quando for necessário comparar a parte decimal de um número, iremos à busca da casa decimal que diferencie um número do outro, para que assim a gente consiga saber qual número é maior e qual é menor.

Observe a distância destes dois alunos:

Observe que os valores dos dois alunos são iguais até a casa dos décimos, sendo diferentes nos centésimos. Com isso, compararemos qual dos dois valores para os centésimos é maior, e então encontraremos o maior valor.

Centésimos:

Escrevendo com a simbologia da matemática (33,15 > 33,109).

E quando os centésimos também forem iguais? Vamos comparar as distâncias do João e da Aline.

Neste caso temos que as partes inteiras, decimais e centesimais são iguais. Dessa forma, compararemos a casa dos milésimos.

Milésimos:

Então, a parte dos milésimos do João é maior que a da Aline, por isso que:

33,109 > 33,107.

Confira se você entendeu como comparar os números decimais! Escreva os valores das distâncias em ordem crescente!

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática