Como calcular raiz quadrada não exata decimal

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Matemática é a disciplina que mais causa divisão de opiniões, assim como as outras que é preciso na formação escolar. Entretanto, a matemática extrapola as linhas das escolas e a utilizamos em diversas partes da vida, seja em contas do cotidiano ou em simples operações envolvendo números. Assim, uma das questões dos cálculos matemáticos é, o que é raiz exata?

Para que a raiz exata está presente em diversas operações e expressões numéricas ou algébricas. Assim, se refere ao resultado de uma operação em que o número decimal é infinito e não periódico. Ou seja, o número é irracional, sendo inteiro e não decimal.

Nesse sentido, existe algumas maneiras de se calcular a raiz de um número. Além disso, toda raiz possui elementos como o radicando, índice e o radical. A raiz quadrada de um número pode ser exata ou não exata.

Nomenclatura dos elementos da raiz quadrada

A raiz de um número é divida de acordo com a seguinte nomenclatura:

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• Radical: símbolo utilizado para identificar uma radiciação;
• Índice: caracteriza a operação, isto é, o tipo de raiz que estamos trabalhando;
• Expoente: resultado da multiplicação de um dado número por si mesmo;
• Raiz: consiste em determinar os pontos de intersecção da função;
• Radicando: número ou expressão algébrica sob o símbolo de um radical.

Raiz exata e não exata

Em síntese, o resultado do cálculo de uma raiz pode ser exato ou não exato. Ou seja, uma raiz é exata quando o resultado da operação não for um decimal infinito não periódico. Por outro lado, para que uma raiz seja exata, é necessário calcular a raiz a fim de demonstrar que o radical não é irracional. Dessa forma, se obtêm uma raiz que é exata.

Podemos citar alguns exemplos de raiz não exata:

• Raiz quadrada de 2
• Cúbica de 3
• Raiz quarta de 5

Por outro, alguns exemplos de raiz que são exatas:

• A raiz quadrada de 9, pois 3·3 = 9
• A cúbica de 8, pois 2·2·2 = 8
• A raiz quarta de 16, pois 2·2·2·2 = 16

O que achou da matéria? Matemática não é um bicho de sete cabeças, não é? Quer se aventurar em mais textos como este? Então, corre e confere o que é Logaritmo e Trigonometria

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Fonte: Estudo Prático

Imagens: Correio do Sul, Wikihow

Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestre em Física Teórica (UNICSUL, 2020)

Números decimais quando dentro de uma raiz quadrada possuem algumas peculiaridades ao calcular o seu valor, mas as propriedades sobre radiciação continuam valendo. Seja a igualdade dizemos que b é a raiz quadrada de a, ou seja:

O símbolo é conhecido por radical, a é o radicando e n é o índice.

Propriedades de radiciação

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Como estamos lidando apenas com raízes quadradas de números decimais neste texto, consideremos a partir de agora que o índice sempre será 2.

Calculando o valor de raízes

Exemplo 1) Vamos calcular o valor de .

O método mais simples para calcularmos essa raiz é aquele em que transformamos o número decimal em uma fração:

Então, se seguirmos a propriedade (6), temos:

Exemplo 2) Calcule .

Transformando em fração: .

Então: .

Exemplo 3) Agora, vamos calcular um número decimal com dízima periódica numa raiz quadrada:

ou

Ao calcularmos a fração geratriz de obtemos:

Então:

Exemplo 4) Um exemplo interessante agora. Vamos calcular:

ou

Ao calcularmos a fração geratriz de obtemos:

Então:

Esta é uma das formas de provar que 0,999... = 1.

Referências Bibliográficas

DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.

MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Álgebra I. São Paulo: Livraria Francisco Alves Editora S.A., 1974.