As retas res da figura são paralelas Qual é a medida do ângulo x

congruentes (possuem a mesma medida). RETAS PARALELAS CoRTADAS PoR uMA TRANSVERSAL Duas retas r e s, paralelas distintas, e uma transversal t determinam oito ângulos geométricos, conforme a figura. Dois quaisquer desses ângulos ou são suplementares ou são congruentes. t r a c b d e g f h s r // s Correspondentes a e b f d h c g = = = =       Alternos b h c e externos a g d f = =    = =           internos Colaterais b e c h externos a f d g + = ° + = °    + = ° + = °        180 180 180 180   internos OBSERVAÇÃO Se uma reta transversal t determina com duas retas coplanares, r e s, ângulos alternos congruentes, então r // s. Exemplo Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas. Determinar a. 30º r s α 140º Frente D Módulo 01 M A TE M á Ti C A 45Editora Bernoulli Resolução: Sejam os pontos A, B e C e o ângulo β. Os ângulos 140º e β são suplementares, ou seja, β = 40º. Trace a reta tracejada t paralela às retas r e s, passando por B. Seja D um ponto da reta t. 30º D C A B r t s α 140º β = 40º Os ângulos de medidas 30º e ABD são alternos internos, ou seja, ABD = 30º. Os ângulos de medidas 40º e CBD são alternos internos, ou seja, CBD = 40º. Assim: a = ABD + CBD = 70º ExERCíCioS DE FixAção 01. CALCULE: A) O complemento de um ângulo mede 38°. Qual é esse ângulo? B) 2 3 do complemento de um ângulo mais 1 5 do suplemento do mesmo ângulo perfazem 70°. Qual é esse ângulo? 02. A medida x de um ângulo tem 80º a mais que a medida de seu suplemento. DETERmINE x. 03. (UFU-MG) Dois ângulos consecutivos são complementares. Então, o ângulo formado pelas bissetrizes desses ângulos é A) 20° B) 30° C) 35° D) 40° E) 45° 04. (VUNESP-SP) CALCULE em graus e minutos a medida do ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio, durante o tempo de 135 segundos. 05. (FUVEST-SP) Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida, em graus, do ângulo 3 é 1 3 2 s r A) 50 D) 80 B) 55 E) 100 C) 60 ExERCíCioS PRoPoSToS 01. Um ângulo excede o seu complemento em 48°. DETERmINE o suplemento desse ângulo. 02. O complemento da terça parte de um ângulo excede o complemento desse ângulo em 30°. DETERmINE o ângulo. 03. O suplemento do triplo do complemento da metade de um ângulo é igual ao triplo do complemento desse ângulo. DETERmINE o ângulo. 04. DETERmINE dois ângulos complementares tais que o dobro de um, aumentado da terça parte do outro, seja igual a um ângulo reto. 05. As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 52°. Se um deles mede 40°, qual é a medida do outro? 06. (UNAERP-SP) As retas r e s são interceptadas pela transversal t, conforme a figura. O valor de x para que r e s sejam paralelas é 4x + 30° x + 20° t r s A) 20° D) 30° B) 26° E) 35° C) 28° Noções primitivas de geometria plana Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce 46 Coleção Estudo 07. (PUC-SP) Um ângulo mede a metade de seu complemento. Então, esse ângulo mede A) 30° B) 60° C) 45° D) 90° E) 68° 08. (UNIRIO-RJ) As retas r1 e r2 são paralelas. O valor do ângulo a, apresentado na figura a seguir, é 130° α r1 r2 A) 40° B) 45° C) 50° D) 65° E) 130° 09. CALCULE os ângulos B e D, em que AB // DE e BC // DF. A B C 3x E D F 2x + 5° 10. (Cesgranrio) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo B é o triplo de A, então B – A vale t r A B s A) 90° D) 75° B) 85° E) 60° C) 80° 11. (UEL-PR) Na figura a seguir, as medidas x, y e z são diretamente proporcionais aos números 5, 20 e 25, respectivamente. x y O z O suplemento do ângulo de medida x tem medida igual a A) 144° D) 82° B) 128° E) 54° C) 116° 12. (FUVEST-SP) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é x 140° t s 120° A) 30 D) 60 B) 40 E) 70 C) 50 13. (Cesgranrio) Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos agudos formados vale 72°. Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede A) 142° B) 144° C) 148° D) 150° E) 152° 14. (UFG) Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é r4x 2x b 120º s A) 100º D) 140º B) 120º E) 130º C) 110º 15. (UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento desse ângulo. Esse ângulo mede A) 7 8 π rad B) 5 16 π rad C) 7 4 π rad D) 7 16 π rad E) 5 8 π rad Frente D Módulo 01 Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce Leticia Realce M A TE M á Ti C A 47Editora Bernoulli SEção ENEM 01. (Enem–2009) Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de algumas capitais identificadas pelos números. Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília-DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4. N 0 300 km 2 1 18 17 15 1. Manaus 2. Boa Vista 3. Macapá 4. Belém 5. São Luís 6. Teresina 7. Fortaleza 8. Natal 9. Salvador Mapa do Brasil e algumas capitais 10. Rio de Janeiro 11. São Paulo 12. Curitiba 13. Belo Horizonte 14. Goiânia 15. Cuiabá 16. Campo Grande 17. Porto Velho 18. Rio Branco 14 13 DF 16 11 12 10 9 8 7 6 5 3 4 SIQUEIRA, S. Brasil Regiões. Disponível em: <www.santiagosiqueira.pro.br>. Acesso em: 28 jul 2009 (Adaptação). Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135 graus no sentido horário com a rota Brasília-Belém, e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em A) Belo Horizonte, e, em seguida, embarcou para Curitiba. B) Belo Horizonte, e, em seguida, embarcou para Salvador. C) Boa Vista, e, em seguida, embarcou para Porto Velho. D) Goiânia, e, em seguida, embarcou para o Rio de Janeiro. E) Goiânia, e, em seguida, embarcou para Manaus. 02. (Enem–2009 / Anulada) Um decorador utilizou um único tipo de transformação geométrica para compor pares de cerâmicas em uma parede. Uma das composições está representada pelas cerâmicas indicadas por I e II. I II III Utilizando a mesma transformação, qual é a figura que compõe par com a cerâmica indicada por III? C)A) B) D) E) Noções primitivas de geometria plana Leticia Realce 48 Coleção Estudo 03. (Enem–2009 / Anulada) Uma das expressões artísticas mais famosas associada aos conceitos de simetria e congruência é, talvez, a obra de Maurits Cornelis Escher, artista holandês cujo trabalho é amplamente difundido. A figura apresentada, de sua autoria, mostra a pavimentação do plano com cavalos claros e cavalos escuros, que são congruentes e se encaixam sem deixar espaços vazios. Realizando procedimentos análogos aos feitos por Escher, entre as figuras a seguir, aquela que poderia pavimentar um plano, utilizando-se peças congruentes de tonalidades claras e escuras é A) B) C) D) E) 04. (Enem–2009) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro