Uma praça circular tem raio de 30m quantos metros anda uma pessoa quando da 3 voltas na praça

Procurando exercícios resolvidos sobre como calcular o comprimento de uma circunferência?

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Aqui você encontra várias questões comentadas, todas retiradas de provas de concursos públicos.

Bons estudos.

Exercício 1 (Exatus). Donato, patrulheiro militar, utiliza uma bicicleta no exercício da sua função, que é patrulhar uma região turística de Vitória-ES. Sabe-se que o pneu dessa bicicleta possui formato circular de diâmetro medindo 70 cm. Considerando que na última quinta-feira Donato percorreu 21,4 km com essa bicicleta em serviço de patrulhamento, é correto afirmar que o pneu dessa bicicleta deu:

(Dado π= 3)

a) 10000 voltas

b) 10190 voltas

c) 10199 voltas

d) 10210 voltas

e) 10220 voltas

Resolução:

Vamos primeiro calcular quanto o patrulheiro anda após uma volta do pneu.

Pela fórmula do comprimento de uma circunferência:

C = 2.π.r = 2.3.35 = 210 cm = 2,1 metros

Repare que usamos r = 35 cm pois o diâmetro da roda é 70 cm.

Temos que 21,4 km equivalem a 21400 metros.

Como em uma volta ele anda 2,1 metros, e no total ele andou 21400 metros, basta efetuar a divisão:

21400/2,1 = 10190,4 voltas

Resposta: B

Exercício 2 (Exatus). Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3).

a) 1620 m

b) 3240 m

c) 4860 m

d) 6480 m

e) 8100 m

Resolução:

Comprimento de uma circunferência = 2π.r = 2.3.60 = 360m

Como a pessoa dá 9 voltas: 9×360 = 3240m

Resposta: B

Exercício 3 (Cesiep). Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50% então o acréscimo percentual em seu comprimento será igual a:

a) 25%

b) 50%

c) 100%

d) 150%

Resolução:

Relembrando a fórmula do comprimento de uma circunferência:

C = 2.π.r

Temos uma função afim.

Claramente se o raio dobra, o comprimento também dobra, se cresce 50%, o comprimento também cresce 50%…

Resposta: B

Exercício 4 (PM Pará). Uma empresa possui em sua sala de reunião uma mesa de vidro redonda que possui lugar para 10 pessoas. Sabendo-se que cada pessoa ocupa um espaço de 50 cm. O diâmetro que essa mesa possui é:

Resolução

Cabem 10 pessoas na mesa, onde cada uma ocupa 50 cm, então o comprimento da mesa é de 50.10 = 500 cm.

Para calcularmos o raio, precisamos utilizar a fórmula do comprimento de uma circunferência:

C = 2.π.r

500 = 2π.r

r = 500/2π

r = 250/π

Como o diâmetro é o dobro do raio:

D = 2.(250/π) = 500/π

Resposta: A

Questão 5 (Prefeitura de Bombinhas – SC). Quantas voltas dá uma roda de 20 cm de raio para percorrer 7536 metros?

a) 1000 voltas

b) 2000 voltas

c) 3000 voltas

d) 6000 voltas

Resolução

Calculando o comprimento da circunferência da roda, onde consideramos que o raio de 20 cm equivale a 0,2 metros.

C = 2.π.r

C = 2 . 3,14 . 0,2

C = 1,256 metros

Como o objetivo é percorrer 7536 metros, basta dividirmos este valor pelo comprimento da circunferência:

7536 / 1,256 = 6000 voltas

Resposta: D

Questão 6 (FGV). Em uma praça há uma pista de corrida circular com 50m de raio. Um corredor deu 7 voltas completas nessa pista.

Esse corredor percorreu, aproximadamente:

a) 2000m;

b) 2200m;

c) 2400m;

d) 2800m;

e) 3000m.

Resolução

Como a pista tem formato circular, podemos calcular o comprimento da pista através da seguinte fórmula:

C = 2.π.r

C = 2 . 3,14 . 50

C = 314 metros

Como o corredor deu 7 voltas:

314 . 7 = 2198 metros

Resposta: B

Questão 7 (Consulplan). Maria faz, diariamente, caminhadas em volta da lagoa de sua cidade. Considerando que a lagoa tem formato circular de raio igual a 20 metros e que π = 3,14, ela se propôs a dar 3 voltas ao redor da lagoa por dia. De acordo com as informações apresentadas, quantos metros Maria caminha por semana?

A) 376,8 m.

B) 1888,4 m.

C) 2337,2 m.

D) 2637,6 m.

Resolução

Calculando o comprimento da circunferência que representa o formato circular da pista de caminhada:

C = 2.π.r

C = 2 . 3,14 . 20

C = 125,60

Considerando que uma semana possui 7 dias, e que Maria dá 3 voltas por dia, temos:

125,60 . 7 . 3 = 2637,60 metros

Resposta: D

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o comprimento da circunferência?

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A circunferência é uma figura que possui o formato circular e está presente em diversas situações relacionadas ao nosso dia a dia. Se observarmos atentamente à nossa volta, verificamos que o formato circular é muito importante para o funcionamento perfeito de alguns objetos. Por exemplo, as rodas de um carro possuem o formato circular, o que facilita a sua locomoção. Outra parte do carro com o formato de uma circunferência é o volante, que possui esse formato para um melhor controle de direcionamento do carro. As rodas de uma bicicleta, a tampa de uma panela, algumas placas de trânsito, entre outros objetos, possuem formato circular. No esporte também observamos a presença do formato circular. O centro do campo de futebol e de uma quadra de futsal é delimitado por uma circunferência. Algumas pessoas confundem circunferência com círculo, mas a diferença entre os dois é muito fácil de estabelecer. Veja:

O círculo é a parte interna da circunferência.

A circunferência é a linha que limita o círculo.

Todos os outros formatos geométricos planos possuem medidas da largura e do comprimento, que são utilizadas no cálculo da área dessas figuras. No caso da circunferência, o elemento responsável pela sua área é chamado de raio, que é determinado pela distância entre o centro da circunferência até a extremidade.

A área de uma região circular é calculada pela expressão , onde r é a medida do raio e π uma letra grega de valor fixo igual a 3,14.

Exemplo 1

A = 3,14 * 10² A = 3,14 * 100 A = 314 m² Como estamos trabalhando com área, a unidade de medida deverá ser o metro quadrado.

Exemplo 2

A = 3,14 * 20² A = 3,14 * 400

A = 1 256 m²

Por Marcos Noé Matemático

Videoaula relacionada:

Teste seus conhecimentos com questões sobre o movimento circular uniforme e tire suas dúvidas com os comentários nas resoluções.

Questão 1

(Unifor) Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação completa a cada 4,0 segundos. Cada cavalo executa movimento circular uniforme com frequência em rps (rotação por segundo) igual a:

a) 8,0 b) 4,0 c) 2,0 d) 0,5

e) 0,25

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Alternativa correta: e) 0,25.

A frequência (f) do movimento é dada em unidade de tempo de acordo com a divisão do número de voltas pelo tempo gasto para executá-las.

Para responder essa questão, basta substituir os dados do enunciado na fórmula a seguir.

Se uma volta é dada a cada 4 segundos, a frequência do movimento é de 0,25 rps.

Veja também: Movimento Circular

Questão 2

Um corpo em MCU consegue realizar 480 voltas no tempo de 120 segundos em torno de uma circunferência de raio 0,5 m. De acordo com essas informações, determine:

a) frequência e período.

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Respostas corretas: 4 rps e 0,25 s.

a) A frequência (f) do movimento é dada em unidade de tempo de acordo com a divisão do número de voltas pelo tempo gasto para executá-las.

O período (T) representa o intervalo de tempo para que o movimento se repita. Período e frequência são grandezas inversamente proporcionais. A relação entre elas é estabelecida através da fórmula:

b) velocidade angular e velocidade escalar.

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Respostas corretas: 8 rad/s e 4 m/s.

O primeiro passo para responder essa questão é calcular a velocidade angular do corpo.

A velocidade escalar e angular são relacionadas a partir da fórmula a seguir.

Veja também: Velocidade Angular

Questão 3

(UFPE) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distancia percorrida, em metros, por essa bicicleta num intervalo de tempo de 10 segundos.

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Resposta correta: 25 m.

Para resolver essa questão, primeiro devemos encontrar a velocidade escalar relacionando-a com a velocidade angular.

Sabendo que a velocidade escalar é dada pelo divisão do intervalo de deslocamento pelo intervalo de tempo, encontramos a distância percorrida da seguinte forma:

Veja também: Velocidade Escalar Média

(UMC) Numa pista circular horizontal,de raio igual a 2 km, um automóvel se movimenta com velocidade escalar constante, cujo módulo é igual a 72 km/h. Determine o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em m/s2.

Questão 5

(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:

a) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s b) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s c) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s d) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s

e) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s

Questão 6

(UEM) Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto.

01. Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa. 02. A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo. 04. A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória. 08. Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.

16. O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.

(UERJ) A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Assim, a velocidade média de translação da Terra em relação ao Sol é, aproximadamente, de:

a) 3 km/s b) 30 km/s c) 300 km/s

d) 3000 km/s

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Alternativa correta: b) 30 km/s.

Como a resposta deve ser dada em km/s, o primeiro passo para facilitar a resolução da questão é colocar a distância entre Sol e Terra em notação científica.

Como a trajetória é realizada ao redor do Sol, o movimento é circular e sua medida é dada pelo perímetro da circunferência.

O movimento de translação corresponde à trajetória realizada pela Terra ao redor do Sol no período de aproximadamente 365 dias, ou seja, 1 ano.

Sabendo que um dia tem 86 400 segundos, calculamos quantos segundos têm em um ano multiplicando pelo número de dias.

Passando esse número para notação científica, temos:

A velocidade de translação é calculada da seguinte forma:

Questão 8

(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).

a) 10/π b) 2/π c) 20/π

d) 15/π

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Alternativa correta: a) 10/π.

O cálculo da aceleração centrípeta é dado pela seguinte fórmula:

A fórmula que relaciona a velocidade linear com a velocidade angular é:

Substituindo essa relação na fórmula da aceleração centrípeta, temos:

A velocidade angular é dada por:

Transformando a fórmula da aceleração chegamos à relação:

Substituindo os dados na fórmula, encontramos a frequência da seguinte forma:

Esse resultado está em rps, que significa rotações por segundo. Através da regra de três encontramos o resultado em rotações por minuto, sabendo que 1 minuto tem 60 segundos.

(FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:

a) O período do movimento de A é menor quer o de B. b) A frequência do movimento de A é maior que o de B. c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A. d) As velocidades angulares de A e B são iguais.

e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.

Questão 10

(UFBA) Uma roda de raio R1, apresenta velocidade linear V1 nos pontos situados na superfície e velocidade linear V2 nos pontos que distam 5 cm da superfície. Sendo V1 2,5 vezes maior de que V2, qual o valor de R1?

a) 6,3 cm b) 7,5 cm c) 8,3 cm d) 12,5 cm

e) 13,3 cm

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Alternativa correta: c) 8,3 cm.

Na superfície, temos a velocidade linear

Nos pontos 5 cm mais distantes da superfície, temos

Os pontos estão localizados sob o mesmo eixo, logo, a velocidade angular ( ) é a mesma. Como v1 é 2,5 vezes maior que v2, as velocidades são relacionadas da seguinte forma:

Questão 11

(UECE-CEVE - 2018) Um relógio mecânico, os ponteiros de minuto e segundo têm velocidade angular, respectivamente,

a) 60 rpm e 1 rpm. b) 60 radianos/s e 1 rpm. c) 1/60 rpm e 1 rpm.

d) 1 radiano/s e 60 rpm.

(UEMG - 2019) Após estudar física exaustivamente para as provas de vestibular, Lívia sentiu-se mal e precisou receber a visita de um médico.

Com base nas informações do diálogo apresentado e considerando uma roda que gire em torno do seu próprio eixo com velocidade angular (ω) constante, o período de rotação dessa roda é dado por: