Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados,uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente.
Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?
(ENEM PPL 2019) Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente.
Solução: questão tranquila sobre probabilidade. A probabilidade será de 5/20 x 4/19 = 1/4 x 4/19 = 1/19 alternativa correta é a letra B. Confira bateria de questões de probabilidade do ENEM. Um forte abraço e bons estudos.ENEM e Vestibulares probabilidade
(ENEM 2019 PPL) Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente. Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho? A 1/20B 1/19C 1/16D 2/20 E 5/20 ResoluçãoO enunciado pede para calcularmos uma probabilidade. Por isso, vamos revisar a definição de probabilidade. \(P = \frac{n^o\, de\, casos\, que\, a\, gente\, quer}{n^o\, total\, de\, possibilidades}\) Agora, vamos partir para a resolução da questão! Dica 1:A tabela mostra um total de 20 empregados. Dentre esses empregados, dois serão sorteados para ganhar o prêmio. De quantas maneiras podemos escolher 2 sorteados dentre o total de 20 empregados? Resolução da Dica 1:O primeiro sorteado pode ser qualquer um dos 20 funcionários. Então, temos 20 escolhas possíveis para ser o primeiro sorteado. Para o segundo prêmio, podemos escolher qualquer um dos funcionários restantes. Ou seja, temos 19 escolhas possíveis para o segundo sorteado. Então, de quantas maneiras podemos escolher 2 sorteados dentre os 20? Podemos escolher de 20 x 19 maneiras. Mas… temos que prestar atenção para um detalhe! Imagine que uma pessoa A é sorteada para o primeiro prêmio, e uma pessoa B é sorteada para o segundo prêmio. Agora imagine uma outra situação. A pessoa B é sorteada para o primeiro prêmio, e a pessoa A é sorteada para o segundo prêmio. Em ambas as situações, são as mesmas duas pessoas que ganharam o prêmio. Então, as duas situações representam a mesma escolha de sorteados. Quando multiplicamos 20 x 19, estamos contando repetidamente situações como as descritas acima. Por isso, temos que dividir esse valor por 2. Então, podemos escolher os sorteados de \(\frac{20\times 19}{2}\) maneiras. \(\frac{20\times 19}{2}\) \(=10\times 19 = 190\) Temos 190 maneiras de escolher 2 sorteados dentre os 20 funcionários. Dica 2:O enunciado pergunta: “Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?” Na tabela, vemos que há 5 funcionários com 34 anos de serviço. Então, para continuar a resolução, temos que calcular o seguinte: Considerando apenas os 5 funcionários com 34 anos de serviço. De quantas maneiras podemos sortear 2 pessoas dentre as 5? Resolução Dica 2:Vamos repetir o mesmo raciocínio da Dica 1. Temos 5 maneiras de escolher o primeiro sorteado. O segundo sorteado é escolhido dentre os funcionários que restaram. Logo, temos 4 maneiras de escolher o segundo sorteado. Aqui é importante lembrar do mesmo detalhe sobre repetições da Dica 1. Podemos escolher os sorteados de \(\frac{5\times 4}{2}\) maneiras. \(\frac{5\times 4}{2}=\frac{20}{2} = 10\) Então, considerando apenas os funcionários com 34 anos de serviço, temos 10 maneiras de escolher os sorteados Dica 3:Agora, vamos calcular a probabilidade. \(P = \frac{n^o\, de\, casos\, que\, a\, gente\, quer}{n^o\, total\, de\, possibilidades}\) Quais são os casos que a gente quer? Qual o número de casos que a gente quer? Qual o número total de possibilidades? Resolução da Dica 3:Quais são os casos que a gente quer? Queremos que ambos os sorteados estejam dentre os 5 funcionários com 34 anos de serviço. De quantas maneiras isso pode acontecer? Já calculamos. De 10 maneiras. Qual o número total de possibilidades? Já calculamos também. Temos 190 maneiras diferentes de escolher 2 sorteados dentre os 20 funcionários. Agora, basta calcularmos a probabilidade \(P = \frac{n^o\, de\, casos\, que\, a\, gente\, quer}{n^o\, total\, de\, possibilidades}\) \(\iff P = \frac{10}{190} = \frac{1}{19}\) RespostaAlternativa B Leitura focada |
Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado
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