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a fração Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por , obtendo uma fração equivalente:
Observe que a fração equivalente possui um denominador racional.A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores. A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador. Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical. Principais casos de racionalização1º caso: O denominador é um radical de índice 2. Exemplo:
2º caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2, ou a soma (ou diferença) de dois termos. Neste caso, é necessário multiplicar o numerador e o denominador da fraçao por um termo conveniente, para que desapareça o radical que se encontra no denominador. Exemplo: A seguir, os principais fatores racionalizantes, de acordo com o tipo do denominador.
Veja outro exemplo: Como referenciar: "Radiciação" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 09/05/2022 às 19:13. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/radiciacao12.php
Muitas vezes, foi observado que temos algumas expressões que possuem radicais (ou seja, uma expressão que usa raízes, por exemplo, √ (x + y)) em seus denominadores. Portanto, realizar cálculos matemáticos simples como adição, subtração, multiplicação e divisão são difíceis em tais expressões. Para simplificar o problema, fazemos racionalização. Como o nome sugere, a racionalização é um processo para tornar uma fração racional. A racionalização é um processo pelo qual os radicais no denominador de uma fração são removidos multiplicando-o por um número irracional. Este processo torna o denominador livre de radicais como raiz quadrada e, portanto, torna os cálculos mais fáceis. O número pelo qual o denominador é multiplicado para convertê-lo em racional é chamado de fator de racionalização. É importante entender que a racionalização não altera o valor de um número ou função. É uma técnica para reescrever a fração de uma forma mais aceitável e fácil de entender. Os leitores podem usar uma calculadora para confirmar que a racionalização não altera o valor original. Racionalizando um radical monomial Para racionalizar um quadrado monomial ou raiz cúbica , digamos , onde n <m, multiplicamos o numerador e o denominador pelo mesmo fator, digamos, e obtemos qual pode ser substituído por y, portanto, livre de termos reduzidos. Ou, em outras palavras, para racionalizar um quadrado monomial ou raiz cúbica, multiplicamos o numerador e o denominador pelo mesmo fator do denominador.
Racionalizando um radical binomial Se o denominador é linear e tem a forma a + √b ou a + i√b, a racionalização compreende a multiplicação do numerador e do denominador pelo conjugado algébrico a - √b ou a - i√b. O produto é posteriormente expandido no denominador.
Problema de amostraQuestão 1. Interprete o significado de 1 / √3 Solução:
Questão 2. Racionalize o denominador (3 + √7) / √7 Solução:
Questão 3. Encontre o valor de aeb, Se 1 / (5 + 6√3) = a√3 + b. Solução:
Questão 4. Dado que √5 = 2,236. Encontre o valor de 3 / √5 Solução:
Questão 5. Racionalize o denominador de 8 / (√5 - √3) Solução:
De modo geral, o denominador (a parte de baixo) de uma fração não pode ter radicais ou números irracionais. Se isso acontecer com um problema que estiver resolvendo, você vai ter que multiplicar a fração por um ou mais valores que ajudem a remover essa expressão. Sendo assim, leia este artigo se precisar de ajuda nessa operação durante a aula de matemática!
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