Um poliedro convexo tem cinco faces quadrangulares e duas faces pentagonais

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inscrita e 
circunscrita a um triângulo equilátero ABC de lado 6cm é 
igual a: 
 
A
B C
O
 
 
10. (MACK-SP) No círculo da figura, de centro O e raio 
1, a área do setor assinalado é: 
 
 
 
9
8π
 e) 
9
5π
 d)
18
5π
 c) 
18
7π
 b) 
9
7π
 a)
 
11. (UEM) Considere o triângulo ABC, com base BC 
medindo 6cm e com altura 5cm. Um retângulo inscrito 
nesse triângulo tem o lado MN paralelo a BC, com x cm 
de comprimento. Qual o valor de x, em cm, para que a 
área do retângulo seja máxima? 
 
12. (VUNESP) Um cavalo se encontra preso num cercado 
de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado 
medindo 50m. Ele está amarrado a uma corda de 40m que 
está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando = 
3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do 
cercado que o cavalo não conseguirá alcançar porque está 
amarrado. 
 
a) 1244 b) 1256 
c) 1422 d) 1424 
e) 1444 
 
13. (UFRGS) Se o raio de um círculo cresce 20%, sua 
área cresce: 
 
a) 14% b) 14,4% c) 40% 
d) 44% e) 144% 
 
14. (UFSC) Considere as circunferências C1 de raio r e 
C2 de raio R. A circunferência C1 passa pelo centro de 
C2 e lhe é tangente. Se a área do circulo, limitado pela 
circunferência C1, é igual a 4 centímetros quadrados, 
calcule em cm
2
 a área do círculo limitado pela 
circunferência C2. 
 
15. (FUVEST) No trapézio ABCD, M é o ponto 
médio do lado AD; N está sobre o lado BC e 2BN = 
NC. Sabe-se que as áreas dos quadriláteros ABNM e 
CDMN são iguais e que DC = 10. Calcule AB. 
 
 UNIDADE 6 
 
GEOMETRIA ESPACIAL POLIEDROS 
 
Figuras tridimensionais limitadas por polígonos planos. 
 
 
 
Relação de Euler: V + F = A + 2 
 
Soma dos ângulos internos: Si = 360º (v – 2) 
onde “v” é o número de vértices. 
 
Qual a quantidade de vértices, arestas e faces de um 
poliedro limitado por seis faces quadrangulares e duas 
faces hexagonais? 
 
 
 
 
 
Poliedros Regulares 
 
Possuem todas as faces como polígonos regulares iguais e 
ângulos formados pelas faces iguais. 
 
 
 
Matemática C Inclusão para a Vida 
 
Pré-Vestibular da UFSC 
14 
 
 
Exercícios de Sala  
 
1. Um poliedro possui cinco faces triangulares, cinco faces 
quadrangulares e uma pentagonal, determine as arestas, 
faces e vértices. 
 
2. Um poliedro convexo possui 9 faces triangulares, 9 
faces quadrangulares, 1 face pentagonal e 1 face 
hexagonal. Determine o número de vértices. 
 
3. Calcule a área total e o volume de um octaedro regular 
de aresta l. 
 
Tarefa Mínima  
 
1. (FISS-RJ) Um poliedro convexo é formado por 20 faces 
triangulares. O número de vértices desse poliedro é: 
 
a) 12 b) 15 
c) 18 d) 20 e) 24 
 
2. (CEFET – PR) Um poliedro convexo possui duas faces 
triangulares, duas quadrangulares e quatro pentagonais. 
Logo, a soma dos ângulos internos de todas as faces será: 
 
a) 3240º b) 3640º c) 3840º 
d) 4000º e) 4060º 
 
3. (PUC–PR) Um poliedro convexo tem 3 faces 
pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número 
de faces desse polígono, sabendo-se que o número de 
arestas é o quádruplo do número de faces triangulares? 
 
a) 6 b) 4 c) 5 
d) 3 e) 8 
 
4. (PUC–PR) Um poliedro convexo de 10 vértices possui 
8 faces triangulares e x faces quadrangulares. Qual o 
número total de faces desse poliedro? 
 
a) 4 b) 6 c) 8 
d) 10 e) 12 
 
5. (PUCCAMP–SP) Sobre as sentenças: 
 
I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas. 
II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais. 
III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares. 
 
É correto afirmar que apenas: 
 
a) I é verdadeira b) II é verdadeira 
c) III é verdadeira d) I e II são verdadeiras 
e) II e III são verdadeiras. 
 
 
Tarefa Complementar  
 
6. Some as alternativas corretas: 
 
01. Um poliedro convexo que tem 7 faces e 15 arestas 
possui 10 vértices. 
02. Um poliedro convexo que tem 6 faces triangulares e 
somente faces triangulares possui 9 arestas. 
04. Um poliedro que possui 10 vértices triédricos possui 
15 arestas. 
08. Um poliedro que possui 6 vértices triédricos e quatro 
vértices pentaédricos possui 12 faces. 
16. Todo poliedro convexo que tem o número de vértices 
igual ao número de faces possui um número par de 
arestas. 
 
7. (UFPR) Um poliedro convexo de 29 vértices possui 
somente faces triangulares e faces hexagonais. Quantas 
faces tem o poliedro se o número de faces triangulares é a 
metade do número de faces hexagonais? 
 
8. (CESGRANRIO) Considere o poliedro regular, de faces 
triangulares, que não possui diagonais. A soma dos 
ângulos das faces desse poliedro vale, em graus: 
a) 180 b) 360 c) 540 
d) 720 e) 900 
 
9. (UFRGS) Um octaedro regular possui: 
 
a) mais diagonais do que vértices; 
b) mais faces que arestas; 
c) mais vértices do que faces; 
d) menos diagonais que faces; 
e) igual número de vértices e de arestas. 
 
10. (PUC–PR) Se a soma dos ângulos das faces de um 
poliedro regular é 1440º, então o número de arestas desse 
poliedro é: 
 
a) 12 b) 8 c) 6 d) 20 e) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inclusão para a vida Matemática C 
 
Pré-Vestibular da UFSC 15 
 UNIDADE 7 
 
PRISMAS 
 
DEFINIÇÃO 
 
Prismas são poliedros que possuem duas faces paralelas e 
congruentes denominadas bases, e as demais faces em 
forma de paralelogramos. 
 
 
ELEMENTOS 
 
BASES: são os polígonos A´B´C´D´E´ e ABCDE 
FACES LATERAIS: São os paralelogramos ABA´B´; 
BCB´C; CDC´D´; …… 
ARESTAS LATERAIS: são os segmentos AA´; BB´; 
CC´; DD´ e EE´ 
ALTURA: A distância EH entre as duas bases é 
denominada altura do Prisma. 
ARESTAS DAS BASES: são os segmentos A´B´; B´C´; 
C´D´ ; D´E´ e E´A´ 
 
NOMENCLATURA 
 
O nome do prisma se dá através da figura da base. 
 
 Prisma Triangular: As bases são triangulares. 
 Prima Quadrangular: As bases são quadriláteros. 
 Prisma Hexagonal: As bases são hexágonos 
 
Observação: Se o polígono da base for 
regular, o prisma também será chamados de Regular. 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
 
De acordo com sua inclinação um prisma pode ser: 
 
Reto: quando as arestas 
laterais são 
perpendiculares aos planos 
da base. 
Oblíquo: quando as arestas 
laterais são oblíquas aos 
planos da base. 
 
 
No prisma reto tem-se que as arestas laterais são iguais a 
altura. 
 
Fórmulas 
 
Considere um prisma reto regular com n lados da base. 
 
 
 
Exercícios de Sala  
 
1. Dado um Prisma triangular regular com aresta lateral 
igual a 7cm e aresta da base igual a 2cm. Determine: 
 
 
 a) a área total do prisma 
 b) o volume do prisma 
 
2. (UFSC) O volume de um prisma hexagonal regular 
de 2cm de aresta da base é 42
3
cm
3
. A medida, em 
cm
2
, da área lateral desse prisma é: 
 
Tarefa Mínima  
 
1. (ACAFE) Um prisma de 8dm de altura tem por base 
um quadrado de 2dm de lado. O volume do prisma é: 
 
2. (UFSC) Um prisma triangular regular tem uma área 
total de ( 96 + 2
3
) cm
2
. Sabe-se que a aresta da base 
mede 2cm. A medida, em centímetros, da altura do 
prisma é: 
 
Matemática C Inclusão para a Vida 
 
Pré-Vestibular da UFSC 
16 
3. (PUC-PR) O volume do prisma reto de 
3
m de 
altura, cuja base é um hexágono de 
2
m de lado, é: 
 
 a) 
3
m
3 
b) 3
3
 m
3
 
 c) 9 m
3 
d) 3 m
3

Qual é o número de faces de um poliedro convexo?

Qual é o poliedro que tem 5 faces?

Qual é o poliedro que tem faces pentagonais?

Qual o número de vértices de um poliedro convexo que tem 5 faces quadrangulares é 2 faces pentagonais apenas?