Analise o polígono a seguir: Show Esse polígono pode ser classificado como: A) quadrilátero B) pentágono C) hexágono D) heptágono E) decágono Qual é o número de diagonais de um hexágono? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Qual é a área, em cm², de um hexágono regular que possui lados medindo \(2\sqrt3\)cm? A) \(2\sqrt3\) B) \(9\sqrt3\) C) \(18\) D)\(18\sqrt3\) E) \(36\sqrt3\) A medida do apótema de um hexágono regular, com lados medindo \(10\sqrt3\) cm, é igual a: A) 12 cm B) 15 cm C) 16 cm D) 17 cm E) 20 cm Na reforma de uma praça, a prefeitura decidiu construir mesas com faces formadas por hexágonos. Para que a mesa seja considerada um hexágono regular, é necessário que a medida de cada ângulo interno seja igual a: A) 120 B) 240 C) 360 D) 480 E) 720 (USP) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros. Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. A) 1600 m2 B) 1800 m2 C) 2000 m2 D) 2200 m² E) 2400 m2 Um terreno de 255 m² será cercado com arame. Para saber a quantidade necessária de arame, é necessário calcular o perímetro desse terreno. Sabendo que ele possui formato de um hexágono regular e utilizando \(\sqrt3=1,7\), a medida do perímetro desse terreno é igual a: A) \(\sqrt3\) B) \(6\) C) \(10\) D) \(6\sqrt{10}\) E)\(10\sqrt6\) Sobre o hexágono regular, qual é o valor da medida de um dos seus ângulos externos? A) 120º B) 80º C) 60º D) 50º E) 40º (Aeronáutica) Dado um hexágono regular de 6 cm de lado, considere o seu apótema medindo a cm e o raio da circunferência a ele circunscrita medindo R cm. O valor de (R + a√3) é A) 12 B) 15 C) 18 D) 25 (UPE) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono. Considere \(\pi=3\ e\ \sqrt3=1,7\) Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? A) 2,0 cm² B) 3,0 cm² C) 7,2 cm² D) 8,0 cm² E) 10,2 cm² Qual deve ser a medida do lado de um hexágono regular, sabendo que o seu apótema mede exatamente 6 cm? A) \(12\) B) \(6\) C) \(2\sqrt3\) D)\(4\sqrt3\) E)\(6\sqrt3\) (Mackenzie) Um arame de 63 m de comprimento é cortado em duas partes e com elas constrói-se um triângulo e um hexágono regulares. Se a área do hexágono é 6 vezes a área do triângulo, podemos concluir que o lado desse triângulo mede: A) 5 m B) 7 m C) 9 m D) 11 m E) 13 m Alternativa C Podemos perceber que o polígono possui 6 lados, então ele é um hexágono. Alternativa C Para encontrar o número de diagonais de um hexágono, utilizamos a fórmula: \(d=\ \frac{n\cdot\left(n-3\right)}{2}\) Como o número de lados é 6, temos que: \(d=\frac{6\left(6-3\right)}{2}\) \(d=\frac{6\cdot3}{2}\) \(d=\frac{18}{2}\) \(d=9\) Alternativa D Calculando a área do hexágono: \(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\) \(A=\frac{3\cdot\left(2\sqrt3\right)^2\cdot\sqrt3}{2}\) \(A=\frac{3\cdot4\cdot3\cdot\sqrt3}{2}\) \(A=\frac{36\sqrt3}{2}\) \(A=18\sqrt3\) Alternativa B Para calcular o apótema h do hexágono regular, utilizamos a fórmula: \(h=\frac{L\sqrt3}{2}\) Então temos que: \(h=\frac{10\sqrt3\cdot\sqrt3}{2}\) \(h=5\cdot\sqrt3\cdot\sqrt3\) \(h=5\cdot3\) \(h=15\ cm\) Alternativa A Primeiro calcularemos a medida das somas dos ângulos internos de um hexágono: \(S_i=\left(n-2\right)\cdot180\) \(S_i=\left(6-2\right)\cdot180\) \(S_i=4\cdot180\) \(S_i=720\) O hexágono regular possui todos os ângulos com a mesma medida, então, dividindo 720 por 6, encontramos a medida de cada ângulo: 720 : 6 = 120° Alternativa A Sabemos que a distância de um lado até o outro do hexágono é igual a 25, logo, a medida do apótema h desse hexágono é a metade de 25, ou seja, 12,5. Então temos que: \(h=\frac{l\sqrt3}{2}\) \(12,5=\frac{l\sqrt3}{2}\) \(12,5\cdot2=l\sqrt3\) \(25=l\sqrt3\) \(l=\frac{25}{\sqrt3}\) Agora podemos calcular a área do hexágono: \(A=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\) \(A=3\cdot\frac{\left(\frac{25}{\sqrt3}\right)^2\cdot\sqrt3}{2}\) \(A=3\cdot\frac{\frac{625}{3}\cdot\sqrt3}{2}\) \(A=\frac{625\sqrt3}{2}\) \(A\approx531,25\) Como há 3 hexágonos, então, multiplicando a área por 3: \(A=3\cdot531,25=1593,75\) A área da piscina é de aproximadamente 1600 m². Alternativa D Sabemos que a área A é igual a 255, então temos que: \(A=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\) \(255=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\) \(255\cdot2=3l^2\sqrt3\) \(\frac{510}{3}=l^2\sqrt3\) \(170=l^2\sqrt3\) Como \(\sqrt3 = 1,7\): \(170=l^2\cdot1,7\) \(\frac{170}{17}=l^2\) \(l^2=10\) \(l=\sqrt{10}\) Como ele possui 6 lados congruentes: \(P = 6\sqrt{10}\) Alternativa C A soma dos ângulos internos de um hexágono é sempre igual a 720º. Como esse hexágono é regular, cada ângulo interno mede 720 : 6 = 120°. Como o ângulo externo é sempre suplementar ao ângulo interno, ou seja, a soma do externo com o interno é igual a 180°, temos que 180° – 120° = 60°, assim podemos concluir que ângulo externo mede 60°. Alternativa B O raio da circunferência circunscrita no hexágono é igual ao lado do hexágono, logo, R = 6 cm. Agora calcularemos o apótema desse hexágono. \(a=\frac{l\sqrt3}{2}\) \(a=\frac{6\sqrt3}{2}\) \(a=3\sqrt3\) Então temos que: \(R+a\sqrt3\) \(6+3\sqrt3\cdot\sqrt3\) \(6+3\cdot3\) \(6+9\) \(15\) Alternativa C Para calcular a área da superfície pintada, calculamos a diferença entre a área do hexágono \(A_H\) e a área do círculo \(A_c\) . Temos que o lado do hexágono é igual a 2: \(A_H=3\cdot\frac{l^2\sqrt3}{2}\) \(A_H=3\cdot\frac{2^2\cdot1,7}{2}\) \(A_H=3\cdot2\cdot1,7\) \(A_H=6\cdot1,7\) \(A_H=10,2\) Agora calculando a área do círculo, como o diâmetro mede 2 cm, então o seu raio é 1 cm. \(A_C=\pi r^2\) \(A_C=3\cdot1^2\) \(A_C=3\) Por fim, calculamos a diferença: \(A_H-A_C=10,2-3=7,2\) Alternativa D Sabemos que: \(a=\frac{l\sqrt3}{2}\) Então substituindo o valor do apótema, temos que: \(6=\frac{l\sqrt3}{2}\) \(6\cdot2=l\sqrt3\) \(12=l\sqrt3\) \(\frac{12}{\sqrt3}=l\) \(\frac{12}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}=l\) \(\frac{12\sqrt3}{3}=l\) \(l=4\sqrt3\) Alternativa B Como a área do hexágono é igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero, isso significa que os lados do hexágono são congruentes aos lados do triângulo equilátero, pois sabemos que um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. Sabemos que a soma dos lados do hexágono e do triângulo é igual a 63 m, então temos que: 6l + 3l = 63 9l = 63 l = 63 : 9 l = 7 O que é um hexágono não regular?O hexágono é um polígono de 6 lados. Ele é regular quando possui todos os lados congruentes. É irregular quando não possui todos os lados congruentes.
Qual é a figura de um hexágono?Um hexágono nada mais é do que uma figura plana que contém seis lados e seis ângulos internos.
Quantos lados tem um hexágono regular?J. 2 Polígonos. Qual é o valor de cada ângulo interno de um hexágono regular?→ ai = 120° A medida de cada ângulo interno de um hexágono regular é 120°.
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