Qual é a fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono?

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono sempre permanece constante, independentemente de o polígono ser regular ou irregular. Podemos calcular a soma aplicando uma fórmula que usa o número de lados do polígono. Por sua vez, a fórmula é derivada considerando que todos os polígonos podem ser divididos em triângulos.

A seguir, conheceremos a fórmula que podemos usar para encontrar a soma dos ângulos internos de polígonos. Em seguida, usaremos esta fórmula para resolver alguns exercícios práticos.

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Qual é a fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono?

Relevante para

Aprender a determinar a soma dos ângulos internos de um polígono.

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Fórmula para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

$latex (n-2)\times 180$°

Aqui, n representa o número de lados do polígono. Por exemplo, para um pentágono, usamos $latex n=5$ e para um hexágono, usamos $latex n=6$.

Podemos aplicar esta fórmula independentemente de o polígono ser regular ou irregular, pois um polígono com um determinado número de lados sempre tem a mesma soma dos ângulos internos.

Por exemplo, um pentágono tem 5 lados, então podemos encontrar a soma de seus ângulos aplicando a fórmula com $latex n=5$:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(5-2)\times 180$°

$latex =(3)\times 180$°

$latex =540$°

Agora, para calcular a soma dos ângulos internos de um heptágono, usamos $latex n=7$:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(7-2)\times 180$°

$latex =(5)\times 180$°

$latex =900$°

Na tabela a seguir, podemos ver a soma dos ângulos internos de alguns polígonos comuns:

Polígono Número de lados Soma de ângulos
Triângulo 3 180°
Quadrilátero 4 360°
Pentágono 5 540°
Hexágono 6 720°
Heptágono 7 900°
Octógono 8 1080°
Nonágono 9 1260°
Decágono 10 1440°

Determine a medida dos ângulos internos individuais de um polígono regular

Um polígono regular tem todos os seus lados com a mesma medida e todos os seus ângulos internos com a mesma medida. Isso significa que podemos determinar a medida de um dos ângulos internos dividindo a soma total dos ângulos pelo número de lados do polígono.

Além disso, podemos obter uma fórmula para a medida individual de um ângulo interno de um polígono regular a partir da fórmula da soma dos ângulos. Então temos:

$latex \frac{(n-2)\times 180}{n}$

onde, n representa o número de lados do polígono regular.

Por exemplo, para determinar a medida de um ângulo interno de um quadrado, usamos $latex n=4$. Observando a tabela acima, vemos que a soma dos ângulos internos de um quadrado é igual a 360°. Então, dividindo por 4, temos:

360°÷4=90°

Um ângulo interno de um quadrado mede 90°.

Da mesma forma, podemos determinar a medida dos ângulos internos de um heptágono. Para isso, olhamos a tabela de soma de ângulos e dividimos a soma total por 7. Assim, vemos que a soma total é 900° e temos:

900°÷7=128.57°

Um ângulo interno de um heptágono mede 128,57°.


Como derivar a fórmula para a soma dos ângulos internos?

A fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono é derivada considerando que podemos dividir um polígono em vários triângulos. Por exemplo, o seguinte polígono que tem os vértices $latex V_{1}$ a $latex V_{n}$.

Qual é a fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono?

Podemos unir o vértice $latex V_{1}$ a todos os vértices, exceto $latex V_{2}$ e $latex V_{n}$. Então, vamos formar um $latex (n-2)$ número de triângulos, onde n é o número de lados do polígono.

Qual é a fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono?

Além disso, podemos usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Então, para um polígono com n lados, a soma de todos os seus ângulos internos é igual a $latex (n-2)\times 180$°.


EXEMPLO 1

Encontre a soma dos ângulos internos de um polígono irregular com 11 lados.

Solução: A soma dos ângulos internos é a mesma independentemente de o polígono ser regular ou irregular. Então, basta usar a fórmula com $latex n=11$ e temos:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(11-2)\times 180$°

$latex =(9)\times 180$°

$latex =1620$°

Um polígono irregular com 11 lados tem a soma dos ângulos internos de 1620°.

EXEMPLO 2

Encontre a medida dos ângulos individuais de um polígono regular de 9 lados.

Solução: Devemos começar calculando a soma dos ângulos internos do polígono. Então temos:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(9-2)\times 180$°

$latex =(7)\times 180$°

$latex =1260$°

Agora, podemos dividir essa soma por 9, já que o polígono é regular:

1260°÷9=140°

Cada ângulo individual mede 140°


Veja também

Interessado em aprender mais sobre soma de ângulos internos de polígonos? Veja estas páginas:

  • Soma dos ângulos internos de um triângulo
  • Soma dos ângulos internos de um pentágono
  • Soma dos ângulos internos de um hexágono

Qual é a fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono?
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APRENDER MAIS

Qual a fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono?

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?

Como se calcula a soma dos ângulos internos e externos de um polígono?

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo depende das diagonais que partem de um mesmo vértice. A soma dos externos é sempre 360°. Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos.

Como calcular os ângulos internos de um polígono regular?

Ângulos internos de um polígono regular O polígono regular é equiângulo, ou seja, todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Sendo assim, para calcular o valor de cada ângulo podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados do polígono.

Como fazer cálculo de um polígono?

A fórmula simples para achar a área de um polígono regular (com todos os lados e todos os ângulos iguais) é: área = 1/2 x perímetro x apótema. Em outras palavras, essa fórmula quer dizer que: Perímetro = a soma do comprimento de todos os lados.