A soma dos ângulos internos de qualquer polígono sempre permanece constante, independentemente de o polígono ser regular ou irregular. Podemos calcular a soma aplicando uma fórmula que usa o número de lados do polígono. Por sua vez, a fórmula é derivada considerando que todos os polígonos podem ser divididos em triângulos. A seguir,
conheceremos a fórmula que podemos usar para encontrar a soma dos ângulos internos de polígonos. Em seguida, usaremos esta fórmula para resolver alguns exercícios práticos. Relevante para… Aprender a determinar a soma dos ângulos internos de um polígono. Ver fórmula GEOMETRIARelevante para… Aprender a determinar a soma dos ângulos internos de um polígono. Ver fórmula Fórmula para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígonoA soma dos ângulos internos de qualquer polígono pode ser calculada usando a seguinte fórmula: $latex (n-2)\times 180$° Aqui, n representa o número de lados do polígono. Por exemplo, para um pentágono, usamos $latex n=5$ e para um hexágono, usamos $latex n=6$. Podemos aplicar esta fórmula independentemente de o polígono ser regular ou irregular, pois um polígono com um determinado número de lados sempre tem a mesma soma dos ângulos internos. Por exemplo, um pentágono tem 5 lados, então podemos encontrar a soma de seus ângulos aplicando a fórmula com $latex n=5$: $latex (n-2)\times 180$° $latex =(5-2)\times 180$° $latex =(3)\times 180$° $latex =540$° Agora, para calcular a soma dos ângulos internos de um heptágono, usamos $latex n=7$: $latex (n-2)\times 180$° $latex =(7-2)\times 180$° $latex =(5)\times 180$° $latex =900$° Na tabela a seguir, podemos ver a soma dos ângulos internos de alguns polígonos comuns:
Determine a medida dos ângulos internos individuais de um polígono regularUm polígono regular tem todos os seus lados com a mesma medida e todos os seus ângulos internos com a mesma medida. Isso significa que podemos determinar a medida de um dos ângulos internos dividindo a soma total dos ângulos pelo número de lados do polígono. Além disso, podemos obter uma fórmula para a medida individual de um ângulo interno de um polígono regular a partir da fórmula da soma dos ângulos. Então temos: $latex \frac{(n-2)\times 180}{n}$ onde, n representa o número de lados do polígono regular. Por exemplo, para determinar a medida de um ângulo interno de um quadrado, usamos $latex n=4$. Observando a tabela acima, vemos que a soma dos ângulos internos de um quadrado é igual a 360°. Então, dividindo por 4, temos: 360°÷4=90° Um ângulo interno de um quadrado mede 90°. Da mesma forma, podemos determinar a medida dos ângulos internos de um heptágono. Para isso, olhamos a tabela de soma de ângulos e dividimos a soma total por 7. Assim, vemos que a soma total é 900° e temos: 900°÷7=128.57° Um ângulo interno de um heptágono mede 128,57°. Como derivar a fórmula para a soma dos ângulos internos?A fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono é derivada considerando que podemos dividir um polígono em vários triângulos. Por exemplo, o seguinte polígono que tem os vértices $latex V_{1}$ a $latex V_{n}$. Podemos unir o vértice $latex V_{1}$ a todos os vértices, exceto $latex V_{2}$ e $latex V_{n}$. Então, vamos formar um $latex (n-2)$ número de triângulos, onde n é o número de lados do polígono. Além disso, podemos usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Então, para um polígono com n lados, a soma de todos os seus ângulos internos é igual a $latex (n-2)\times 180$°. EXEMPLO 1Encontre a soma dos ângulos internos de um polígono irregular com 11 lados. Solução: A soma dos ângulos internos é a mesma independentemente de o polígono ser regular ou irregular. Então, basta usar a fórmula com $latex n=11$ e temos: $latex (n-2)\times 180$° $latex =(11-2)\times 180$° $latex =(9)\times 180$° $latex =1620$° Um polígono irregular com 11 lados tem a soma dos ângulos internos de 1620°. EXEMPLO 2Encontre a medida dos ângulos individuais de um polígono regular de 9 lados. Solução: Devemos começar calculando a soma dos ângulos internos do polígono. Então temos: $latex (n-2)\times 180$° $latex =(9-2)\times 180$° $latex =(7)\times 180$° $latex =1260$° Agora, podemos dividir essa soma por 9, já que o polígono é regular: 1260°÷9=140° Cada ângulo individual mede 140° Veja tambémInteressado em aprender mais sobre soma de ângulos internos de polígonos? Veja estas páginas:
Aprenda matemática com nossos recursos adicionais em diferentes tópicosAPRENDER MAIS Qual a fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono?A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?
Como se calcula a soma dos ângulos internos e externos de um polígono?A soma dos ângulos internos de um polígono convexo depende das diagonais que partem de um mesmo vértice. A soma dos externos é sempre 360°. Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos.
Como calcular os ângulos internos de um polígono regular?Ângulos internos de um polígono regular
O polígono regular é equiângulo, ou seja, todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Sendo assim, para calcular o valor de cada ângulo podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados do polígono.
Como fazer cálculo de um polígono?A fórmula simples para achar a área de um polígono regular (com todos os lados e todos os ângulos iguais) é: área = 1/2 x perímetro x apótema. Em outras palavras, essa fórmula quer dizer que: Perímetro = a soma do comprimento de todos os lados.
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