Qual é o polígono regular cujo ângulo interno é o dobro do ângulo externo?

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Qual é o polígono regular cujo ângulo interno é o dobro do ângulo externo?

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1iifernos]k)s _ 
b)_A_snrna dos ângulos internos do_ -= polígonos=-------- -- ---
1---_ _quadrado __ é__iguala1_8_- º~· __ 
c)_A_soma_do_s_ân..gulos ioternos de __ um _ 
r- -- __quaddlátem é Lgual a 3-6D~.-
----- -- -- --
1-------i----d)_ QuadrndQ__é o p_aralelogrnmo que __ pos_s_u· 
__ -_o_s__qu.atm_ lados __ cnngcue.ntes__e __ cada .um_ 
__ _,___dos q_uatm __ âílg.ulo__s_iotemns __ te.m__90~. 
e) O quadrado é o_único quadrilátero que 
_ __,____p__o __ s.s_uLo_s_q_uatmJados__coogrneo.tes.. __ 
__ , ~_ OJos_ango__p_osRuLos quatm âog_ulos __ __,_ 
---1oterno_sJguais_a 90º. _ 
_ __,._g) ____ .Im::Lo_q_u.adrado_éJ.amb_ém __ um_re._tâo_gulo 
---------- --
[- ___h) __.Iodo reJângulo é também um quadrado._ 
-_-_ -_ --,-~6_.~Assinale___as___altemati~as __ cujas_s_ente.nças 
----,-~s~ejatIL\illcdadeiras. 
__ , ___ a)-1J_uJJLtrap_ézio __ m1âogulo_o_s ladQS_J)ão __ 
__ , __ paraLeJo_s.....são__c_ongrueote~ ------+--
1---------t-b)_ ~uJJLtrnp_ézio isós_eeJ.es_as_base_s.....são_-----1_, 
~ coog[uente__s_. __________ __, 
1------------l-c_)_ QsJa.cio_s_o_ão_paraLelos_de_UJIL1r:ap__ézi.o'-----------+-I 
l-------l___is __ 6__s_c __ ele__s__s_ão_c __ ongrueJJ.te_s~. _____ _ 
~ 
Considere, por exemplo, o polígono 
ABCDE de 5 lados (n = 5). 
B 
E 
D 
Unindo o vértice A aos vértices 
C e D, por exemplo, obtemos 3 
triângulos: flABC, flACD e flADE. 
B 
E 
D 
e 
Observe que o pollgono ficou decomposto 
em (n - 2) triângulos, ou seja, a 
quantidade de triângulos corresponde ao 
número de lados do polígono menos 2. 
Sabemos que a soma das medidas dos 
ângulos internos de um triângulo é 180º. 
Podemos então concluir que a soma das 
medidas dos ângulos internos de um 
polígono de n lados é dada pela seguinte 
expressão: 
si = 180° · (n - 2) 
-- -- -- - ----------l·-- - - - - ----+-----
--· - Exemplo: - _ e_)_ DHGágooo_ 
-·- Calcule a soma das medidas dos ângulos - -- -
--
internos de um hexágono (n = 6). --
- -
- - si = 180º · (n - 2) -
- - si = 180° . (6 - 2) -
- - S. = 180º · 4 1 
si= no0 -
Resposta: A soma das medidas dos ângulos 
_,_ f)_t:1aptágono __ - - internos de um hexágono é 720º. -
- -- -
~~ (',a!cula...a_somados_âtigulosJntemns 
- ---·· 
__ dns...s.eg.ujotes poügntio-8~ - -- --- ----
::i)_Quadri1átem 
- g)_Lc_o_ságono 
-- -
.. ,_ -- - - - - --
- ---- --
- Lb)_Eerrtágm10 
-- - - - - - - -
--- --- -- ------------
_i)_ E.entadecágono 
-
- - - -- - -- -
----·--·--· - -- -·-- -- -
- _c_)_Ene.ágo.oo 
j)_llo.de.cá.gono 
- _d)_üc1ágo.no 
• 
~ -
= 
Exemplo: --_ e_)_ 1--4_4_0~ ----------· --------
- Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ----- --
ângulos internos é 720º? >-- -----·--- ·-------
n=? --
----
S. = 720º 
---- 1 
si= 180º (n - 2) - i---------~------~- ------
720º = 180º (n - 2) - 1--... -----
--- (n - 2) = 720° - -·~ -·-------------------- -- ~ --- --
180° - ~ - ----
n-2=4 -
n = 4 + 2 
n=6 Ld;-3Ji0º -
Resposta: O polígono é o hexágono. - 1------- ----
- ~ .- ----· --
- -
2.fi._Qualé_Qpoligono_c_uja_s_omadas 
--
___ me.dLdas...dos_âo.guJQsJ otemos_é: ----------- -----
--- - - - -- --
--_a)_ 180º --- ~ 
e)_ 9_Q~ -- --- --
-------------
--------·-~ - - ~----- ------ --
--
--
_,. ________ ------------·-
- - -- - - ---- ----- -
__b)_ 5.4n° 
f)-1B.Onº 
• 
--- ___ g)_ 3-2.4D~ - 1 n. Pnli~nnn_regular 
- --·- --------···------.. -·--····-·- ··-----·--·---- - -----··--.. ··-·-·- ···---·---·- --·--·--
- - -··-·-····----··------------ --- ~ 
- ---· . ·-----
1 
Poligono regular 
- Os polígonos que têm todos os lados 
----- congruentes e todos os ângulos 
- --- --- -·-·------------- ------- ---·---------- ·-- - congruentes chamam-se poligonos -------
- --·---····------·---·-- --------·---- ----------- regulares. - ---------
- --- -----· 
Exemplos: 
1 
l!.I 1 L! 
_b.)_j_0.8.0º •· -
1 
- - ·-·---------------- _,_ ..... ......., - --
" 1 - --- -- -- ·---------------------·---------------- - ------
-···- ---- --f-
r., 1 r. 1 
1 1 
- -· ., quadrado triângulo equilátero 
-· ···--· Medida do ângulo foterno do poligono - --
--------·---··----·---------- ·- - regular -~----
- _______________ ,_,,_ ---·-· 
-1 
Sendo: 
S. """7 soma das medidas dos ângulos 
1 l 
internos 
-"'-- ~ - a. """7 medida do ângulo interno -- ---
l - ----- ·------ ---- -- ------- ----- -- ------ ------------~ - ---- ---
---- --- 1 então: 
S. -l -----
a; - - n 
J.9 ..--
- -- - - -- -- Exemplo: 
Calcule a medida do ângulo interno do 
hexágono regular. 
n =6 
S. = 180º · (n - 2) 
--t 1 
s. = 1 180º (6 - 2) 
S. = 
1 
180º ·4 
si= no0 
S. 
a.= - 1 
1 n 
.. 720° 
ai = - 6-
ai= 120º 
Resposta: A medida do ângulo interno é 
120º. 
• 
___ ,--27_L_CaLc_ul.e_a_me.did.éLdD_ârrguJo_io1er_oo_dus __ d)_ e.errtágooo ____________ _ 
------------------·-----1----·----------·-----·-·---1----
___ , ___ ,seguintes_poJigonQs_re_gulams.. __ -----·----------- -------·-- -------1----
---<---------------------,----------------- -------·---
- ---1-_a)_Oua_drado~---------- 1-----------------,--
~--l-------------------1---------------------------------------------
------·----·------------- ----------·-·---- ------------·----
-----------------·------------------- ·-!-- ·---- ----------------·-·-·---------····---- -·- - --
- - ----1-------------------- --1-----------------···------------···-
----i---------------------11------------------------------- -- --
,-----1------------------~-'-'A)__Eneágo.o~aL-------------1--
__ ,_h)_ O.ciúg,-'-'-'-"nnn.,_ __________ ~ ----------------,--
----·-------------------1------------·--------1--
- ->----·------------·--------------
--- ---------------------- ----1------- ------------ ---
- ----·- -------------------------- ·r-------------------------------·--·-
~-----·-------------·----------!---- ----------------------------------~-
-------------------------1-----------------·------------
------------·--------·-------- - - -------~------
--+-'-'r.._)_ De.c.ágo.LJ.\..Lnn ____________ ~_,_f\1~ 1-'-'-'-"r.n,c:::...,_,_:r=i-<Hn ..... n._._.in"-'--n -----------+--
---1-------------------f------------------- ---- -
---'--------------------1---------------- ------------ -
=-1]~_Âiigulo exfemo]le_um polígnno_re_gulã..__ ______ -_ --1-=----
~ 
A soma das medidas dos ângulos externos (S) de um polígono convexo é igual a 360° . 
150° 
Sendo ae a medida do ângulo externo de um polígono convexo, temos: 
S 360º a = - e ou a= --
e n e n 
--·-----------------+----------------- - a---
Exemplo: 
Qual é o polígono regular cujo ângulo externo 
mede 60º? 
íl = ? 
a = 60º e 
se a = -
e n 
60º = 360° 
n 
60º · n = 360º 
360° 
n = 60° 
n=6 
Resposta: É o hexágono regular. 
--+------------ ______ , 
__ 28._Calcule_ame_dLdado_ârigulo.externo_do _ _ __ _ 
_, __ de_c.ágono regular. 
_____ , ___ _ 
->------------------~--
--~------------- - ---
_ _29_._Qu.al_é_a_medjda_do_âoguJo_exteroo_d.o 
~-+---------- - -- ----·-·----- ---
--~O.CÍÓ.gDOD_r.egular:...?._ _______ --1--
-- - -1---
------- - ___ ,____ 
- ----------
--~-~ - - -· - - ··------ ---··----~-------
_3_0.._ Qual_é_.D_polígono_mgular c.ujo âogulo _ .33... DetBLmine o_ p_alígono__m_g_ulaLc_ujo __ ~--
_____ _exte.r.o..o_mede_IZ:__? ________ --t--_ âogu.Lo_extemOJilBf:leJ 8~ ~ --------1 
- -----
---!---------------
31.__Q_ual_é o polígono regular cujo ângulo 
, __ externo mede 40º? __ _ 
32. Determine a medLda do ângulo externo 
__ de_um_p_olígo.oo_[e_gular..da.t .6Jado.s. 
o 
--- ----
34_._Cal.c.ul.e__a_medida.do_âo..gulo_extemo do_ 
pentadecágono reg_ulac __ _ 
Exemplo: 
Quantos lados tem um polígono regular, 
sabendo que o ângulo interno é o dobro do 
ângulo externo? 
s 
a=-' 
' n 
a= 2 · a 
1 e 
S. = 2 · S 
1 e 
se a=-
e n 
180º (n - 2) = 2 · 360º 
180º n - 360º = 720º 
180º n = 1 080º 
n = 1 080° 
180° 
n=6 
Resposta: O polígono tem seis lados. 
___ : 35_.__BesoJ\la_Qs_pmblemas_. _______ ___c_)_.DeJermio.e_qualé__o_pnlígo..oo_ragulaLGUj __ :=i~ _ _. __ _ 
-~a)_ QuaotnsJado_siem_um_p_oJígono_ffi.gular, ___ soma_das_madidas_dQs_ângulosJrrteroos~-1----

Qual é o polígono regular que o ângulo interno tem o dobro da medida do ângulo externo?

Num polígono regular, um ângulo interno é o dobro do ângulo externo. Quantos lados tem esse polígono? Logo, o polígono é um hexágono.

Qual o ângulo externo de um polígono regular?

Ângulos externos de um polígono regular A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°. Para calcular a medida de cada ângulo externo de um polígono regular, basta dividir 360° pelo número de lados desse polígono.

Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual ao dobro da soma das medidas dos ângulos externos?

Trata-se de um hexagono.

O que é ângulo interno é externo de um polígono?

Elementos do Polígono Ângulos: os ângulos internos correspondem aos ângulos formados por dois lados consecutivos. Por outro lado, os ângulos externos são os ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado sucessivo a ele.