Um observador vê uma torre de 40m de altura sob um ângulo de 60 graus

Exercício Resolvido

Calcule o seno, cosseno e a tangente dos ângulos B e C representado no triângulo ABC abaixo:

Exercícios

1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

Resp: 3√3 e 3

2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. 

(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)

3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7. 

Resp: 25,5 m 

4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249) 

a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m 

5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: 

a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km 

6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta? 

Resp: 6 km 

7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73) 

Resp: 34,6m 

8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640) 

Resp: 20º 

9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm. 

Resp: 10√3 

10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42) 

Resp: 113,6m

11) Na figura abaixo, identifique os catetos opostos e adjacentes em relação aos ângulos B e C        

12) Observando a figura do exercício anterior e sabendo que AB = √6  cm e AC = √2 cm, Calcule o seno, cosseno e a tangente dos ângulos B e C.

13) ) Determine o seno, o cosseno e a tangente do menor ângulo do triângulo cujos catetos medem 9 cm e 12 cm.

14) Uma pessoa está distante 80m da base de um prédio e vê um ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 16° em relação à horizontal. Qual é a altura do prédio?
Resp: h = 22,93 m (sem levar em conta a altura da pessoa).

15) Um avião levanta vôo em B, e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando passar pela vertical que passa por uma igreja situada a 2km do ponto de partida?
Resp: h = 0,53589 km = 535,89 m d ≡ 2,07055 km = 2070,55 m

16) Uma torre vertical de altura 12m é vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determina a distância x.
Resp: x = 20,78 m

17) Dois observadores A e B vêem um balão, respectivamente, sob ângulos visuais de 20° e 40°. Sabendo que a distância entre A e B é de 200m, calcula a altura do balão. Obs.: os observadores encontram-se do mesmo lado em relação ao balão.

18) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 82m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 12° em relação à horizontal, calcula a que distância do chão está o alvo.
Resp: d = 17,43 m

19) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhando 23m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observador, calcula, em metros, a altura do prédio.

20) Um móvel parte de A e segue numa direção que forma com a reta AC um ângulo de 30°. Sabe-se que o móvel se desloca com uma velocidade constante de 50 km/h. Determina a que distância o móvel se encontra da reta AC após 3 horas de percurso.
Resp: h = 75 km

21) Queremos encostar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que forme um ângulo de 60 0 com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo?

22) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Quando tiver percorrido meio quilômetro, a que altura estará do solo?

23) Um observador em A vê uma torre vertical CD sob um ângulo de 300 e caminhados 40m em direção a torre passa a vê-la sob 400. Sabendo que a altura do observador é 1,70m, calcula a altura da torre e a que distância ela se encontra do observador.
Resp: h = 75,73 m d = 128,23 m