Situaçao um problema que envolve a subtração de dois numeros negativos

Olá, educando (a)! Esta videoaula de Matemática para o Agrupamento G (7º ano) do Ciclo da adolescência foi veiculada na TV no dia 25/05/2021 (Terça-feira). Aqui no Portal Conexão Escola, ela está disponível juntamente com a proposta de atividade.

Nesta atividade de matemática, você, estudante do 7º ano, terá a oportunidade de estudar sobre os números inteiros, realizando cálculos matemáticos por meio das operações fundamentais com números inteiros, além de resolver alguns problemas matemáticos envolvendo os números inteiros. Venha iniciar seus estudos!

Assista a videoaula a seguir com a temática: Números inteiros: operações matemáticas e resolução de problemas

Olá, nesta atividade de matemática, você irá estudar sobre os números inteiros, iniciando com:

• O conceito de número inteiro e suas aplicações no cotidiano;
• Operações matemáticas de: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com números inteiros;
• Analisar e resolver situações problemas envolvendo números inteiros.

Para iniciar seus estudos,

Em nosso dia a dia, nem sempre os números iguais ou maiores do que zero são suficientes para expressar algumas situações. Quando queremos indicar certas temperaturas, saldos bancários, altitudes, entre outros, pode ser necessária a utilização de números menores do que zero, chamados números negativos. 

Há indícios de que os números negativos tenham sido citados pela primeira vez em um texto chinês chamado Jiuzhang Suanshu (Os nove capítulos sobre a Arte Matemática) e compilado por alguns autores entre o século 2 a.C. e o primeiro século d.C. Um manuscrito indiano chamado Bakhshali, antes do século 7 d.C., também apresenta números negativos. Contudo, acredita-se que o sinal “menos” para indicar um número negativo foi utilizado pela primeira vez por Johannes Widmann, em 1489.

Veja alguns exemplos onde utiliza-se os números inteiros: positivos e negativos:

• Saldo bancário

Muitos bancos oferecem para seus clientes um serviço chamado limite de crédito. Nesse tipo de serviço o cliente pode, até certo limite, gastar mais dinheiro do que tem em sua conta bancária. Quando isso ocorre, a conta fica com saldo negativo e o cliente passa a dever dinheiro ao banco. Quando o saldo é positivo, significa que o cliente tem dinheiro disponível no banco.

A seguir está representado um exemplo de extrato bancário

• Medidas de temperatura

Os números negativos também são úteis para representar medidas de temperatura. No Brasil, a escala usada para medi-las é a Celsius, representada por °C . Nessa escala, as temperaturas são medidas acima e abaixo de zero.

Observe

• Altitude

Quando dizemos que o pico da Neblina tem 2 995,3 m , nos referimos à medida da altitude desse pico, utilizando como referência o nível do mar. Nesse caso, como o pico está acima do nível do mar, a medida da altitude é representada por um número positivo.

Quando nos referimos a um ponto abaixo do nível do mar, representamos a medida de sua altitude por um número negativo.

Agora chegou a sua vez de colocar os conhecimentos sobre os números inteiros em prática!

Questão 01. Uma pequena empresa divulgou o resultado bimestral de suas operações, ou seja, se teve lucro ou prejuízo, em cada bimestre de determinado ano. 

a) Em quais bimestres a empresa teve lucro? E em quais teve prejuízo? 

b) O maior prejuízo ocorreu em qual bimestre? De quantos reais foi esse prejuízo?

c) Em quais bimestres o lucro obtido esteve entre R$ 25 000,00 e R$ 42 000,00 ?

Os números inteiros na reta numérica

Os números positivos e os números negativos podem ser representados em uma linha reta chamada reta numérica.

Veja como a professora construiu uma reta numérica e nela representou os números das fichas abaixo.

Números opostos ou simétricos

Na reta numérica acima, podemos notar que os pontos −3 e 3 estão a uma mesma medida de distância da origem, porém, um à esquerda e outro à direita. Nesse caso, dizemos que os números 3 e −3 são números opostos ou simétricos.

Agora é com você!

Questão 02. Observe as informações e escreva a medida da temperatura apresentada no termômetro correspondente a cada capital.

Questão 03. Considere os números a seguir e coloque-os em ordem crescente

Operações de adição e subtração com números inteiros

Antes de iniciar os estudos sobre a adição e subtração de números inteiros, é necessário ressaltar que dois sinais nunca podem permanecer juntos em uma operação matemática, assim, tem-se uma tabela de orientação para quando dois sinais estiverem juntos, faça-se o jogo de sinal. Veja:

No entanto, para realizar operação de adição e subtração, pode-se pensar em saldos positivos para números positivos e débitos para números negativos. Há também uma outra possibilidade que pensar na condição dos números na reta numérica, conforme mostra  o exemplo abaixo:

Exemplo I: Luciano tinha R $250,00 de saldo em sua conta bancária. Após um depósito de R$ 150,00, qual é o saldo da conta de Luciano? 

Para responder a essa questão, precisamos resolver o cálculo (+250) + (+150). 

Observe como podemos resolver esse cálculo com o auxílio da reta numérica.

Exemplo II. Ana tinha em sua conta bancária um saldo de R $300,00. Sabendo que foi debitado de sua conta um cheque de R $200,00 , qual é o saldo da conta de Ana? 

Para responder a essa questão, precisamos resolver o cálculo (+300) + (−200). 

Observe como podemos resolver esse cálculo com o auxílio da reta numérica.

Tomando como ponto de partida a origem, deslocamos 300 unidades no sentido positivo, pois o saldo inicial é positivo. Em seguida, deslocamos 200 unidades no sentido negativo a partir de 300, pois o pagamento do cheque é um débito.

Portanto, a conta de Ana apresentou saldo de R$ 100,00 após o débito do cheque.

Agora coloque em prática as operações de adição e subtração com números inteiros!

Questão 04. Efetue os cálculos com números inteiros:

Questão 05. Para cada item, escreva uma adição correspondente e efetue o cálculo.

Muito bem, agora que você já sabe como se realiza as operações de adição e subtração com números inteiros, chegou o momento de estudar sobre a multiplicação e divisão de números inteiros. 

Multiplicação e divisão de números inteiros

Para multiplicar ou dividir números inteiros, basta fazer o “jogo” de sinais e fazer a operação necessária, observe os exemplos abaixo:

Viu como é fácil, basta fazer o jogo de sinal antes e em seguida executar a operação de multiplicação ou divisão aos números. Assim, pratique o que aprendeu nas questões abaixo:

Questão 06. Copie os cálculos indicados em cada item substituindo o por um dos números apresentados nas fichas, de maneira que a igualdade seja verdadeira.

Questão 07. Resolva cada uma das situações abaixo, não se esqueça que a operação inversa a multiplicação é a divisão:

Para realizar cálculos com potências e raízes, segue-se o mesmo princípio como realizava-se com números naturais, observe:

Potenciação e radiciação com números inteiros

Agora é com você! Resolva as últimas questões desta atividade de matemática.

Questão 08. Analise cada uma das operações com potências e escreva na frente de cada uma se o resultado será positivo ou negativo.

Questão 09. Calcule o resultado de cada um das potências:

RELEMBRANDO!!!!!!!

Em síntese, nesta aula você pôde estudar e perceber o que são números inteiros, reconhecendo-os em diferentes contextos, como: extrato bancário, operações financeiras, altitude e medidas de graus celsius. Estudou e realizou operações de: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com números inteiros, além de reconhecer o seu posicionamento na reta numérica.

Parabéns pelos estudos! Esperamos você na próxima atividade, até lá!!!

Professor, essa aula segue a Matriz Curricular das Habilidades Estruturantes 2021-2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido à pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 147/2020 Dirped).

Como fazer uma subtração com números negativos?

Em que situações são utilizados os números negativos?

Quando os dois números são negativos?