O que acontece quando multiplicamos um número decimal menor do que o inteiro por ele mesmo

A divisão é uma operação matemática que consiste em "fracionar" um número em partes iguais. Muitas vezes a divisão não é exata e para continuá-la é necessário adicionar uma vírgula ao quociente.

A vírgula também pode estar presente nos outros termos da divisão (dividendo e divisor), ou seja, uma divisão de números decimais.

Regras para divisão de números decimais

Antes de vermos os exemplos, relembre os termos da divisão com a imagem a seguir.

Divisão com vírgula no divisor e no dividendo

Nesse tipo de divisão os dois termos devem ter o mesmo número de algarismos depois da vírgula para que ela seja eliminada.

Por exemplo, quando o dividendo e o divisor são números decimais com um algarismo após a vírgula podemos multiplicar ambos por 10 para que a vírgula seja eliminada e os números se transformem em números inteiros.

Exemplo 1: 2,5 0,5

Portanto, 2,5 0,5 = 5

Exemplo 2: 2,42 0,22

Neste caso temos dois algarismos após a vírgula. Portanto, podemos multiplicar os dois termos por 10 duas vezes, que é o mesmo que multiplicar 100, para eliminar a vírgula.

Note que cada vez que multiplicamos por 100 “andamos” com a vírgula duas vezes. Após isso, podemos efetuar a divisão.

Portanto, 2,42 0,22 = 11.

Divisão com vírgula no dividendo

Para a divisão de um número decimal ser efetuada é necessário reescrever o divisor para que ele também apresente o mesmo número de casas decimais do dividendo e, assim, a vírgula possa ser eliminada.

Exemplo: 12,5 5

Primeiramente, devemos reescrever o divisor de forma que ele também apresente o mesmo número de casas decimais que o dividendo.

12,5 5 → 12,5 5,0

Agora, eliminamos a vírgula multiplicando os dois termos por 10, já que ambos apresentam uma casa decimal.

Observe que na divisão chegamos ao resto 25. Para continuá-la devemos adicionar uma vírgula ao quociente e um zero ao resto.

Sendo assim, 12,5 5 = 2,5.

Divisão com vírgula no divisor

A divisão por um número decimal ocorre quando o divisor apresenta uma vírgula e para resolvê-la devemos adicionar uma vírgula ao dividendo e, em seguida, o número de zeros que corresponde ao número de casas decimais depois da vírgula no divisor.

Exemplo: 120,6

Note que o divisor tem uma casa decimal após a vírgula. Reescrevendo o dividendo, temos:

12 0,6 → 12,0 0,6

Para eliminar a vírgula, multiplicamos os dois termos por 10 e depois efetuamos a divisão.

Portanto, 12 0,6 = 20.

Divisão com vírgula no quociente (divisão não exata)

Uma divisão não exata ocorre quando um número inteiro é dividido por outro número inteiro e há resto na divisão. Temos então uma divisão com quociente decimal.

Para continuar a divisão:

• Adiciona-se uma vírgula no quociente;
• Adiciona-se um zero ao resto;
• Continua-se a divisão, encontrando um número que multiplicado pelo quociente resulte em um número igual ou próximo ao que está no resto da divisão.

Exemplo: 196 5

Observe que a divisão de 196 por 5 é uma divisão não exata com resto 1. Para continuar a divisão adicionamos um 0 ao resto e a vírgula no quociente, ou seja, o algarismo 2 deve estar na casa dos décimos.

Podemos interpretar essa divisão da seguinte forma: se um valor de R$ 196 fosse dividido para 5 pessoas, cada uma receberia trinta e nove reais e vinte centavos.

Divisão com dividendo menor que o divisor

Quando o dividendo é menor que o divisor devemos adicionar um zero e uma vírgula ao quociente e também um 0 ao dividendo antes de iniciar a divisão. Neste caso teremos um quociente decimal menor que 1.

Exemplo 1: 5 10

Exemplo 2: 5 15

Observe que no exemplo 2 mesmo continuando a divisão nunca chegaríamos ao resto zero. Portanto, temos uma dízima periódica.

Podemos então dizer que: 5 15 = 0,333…

As reticências indicam que o número 3 se repete infinitas vezes.

Leia sobre Divisão e Operações com Números Decimais.

Exercícios sobre divisão com números decimais

Questão 1

Carla e Ana foram tomar sorvete e gastaram R$ 23,00. Dividindo a conta em partes iguais, quanto cada uma pagou?

a) R$ 15,25
b) R$ 12,75
c) R$ 11,50

Ver Resposta

Resposta correta: c) R$ 11,50

Neste caso temos a divisão de dois números naturais.

Podemos observar que se trata de uma divisão não exata e para continuar devemos colocar uma vírgula no quociente e um zero no resto.

Portanto, cada uma das meninas pagou R$ 11,50 pelo sorvete.

Questão 2

João deseja distribuir igualmente 22,5 litros de suco em 15 garrafas. Quantos litros de suco ele deve colocar em cada recipiente?

a) 2,5 L
b) 1,5 L
c) 1,75 L

Ver Resposta

Resposta correta: b) 1,5 L.

Nessa divisão temos um número decimal dividido por um número inteiro. Para eliminar a vírgula os dois termos devem ter o mesmo número de casas decimais e, por isso, precisamos reescrever o divisor.

22,5 15 → 22,5 15,0

Agora, eliminamos a vírgula multiplicando os dois termos por 10, pois temos apenas uma casa decimal após a vírgula.

Note que como não conseguíamos dividir o resto 75 por 150, acrescentamos uma vírgula no quociente e um zero no resto para continuar a divisão.

Portanto, os 22,5 L de suco será dividido para 15 garrafas e cada uma terá 1,5 L de suco.

Questão 3

Calcule o resultado das divisões a seguir:

a) 1,25 2
b) 10 0,5
c) 2,4 0,6
d) 51 4
e) 4 8

Ver Resposta

Resposta correta:

a) 1,25 2

Nessa divisão o dividendo tem duas casas decimais. Devemos reescrever o divisor e inserir duas casas decimais para depois eliminar a vírgula e efetuar a divisão.

Como o divisor é maior que o quociente, adicionamos um zero e uma vírgula ao quociente e um zero no dividendo para realizar a divisão. Chegamos ao resultado: 1,25 2 = 0,625.

b) 10 0,5 → 10,0 0,5

Portanto, 10 : 0,5 = 20

c) 2,4 0,6 → 24 6

Portanto, 2,4 : 0,6 = 4.

d) 51 4

Portanto, 51 : 4 = 12,75

e) 4 8

Portanto, 4 : 8 = 0,5.

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