Quantos números de 6 algarismos podem ser formados com os algarismos?

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o número de resultados em um problema de probabilidade com uma condição.

Q1:

De quantas maneiras pode um número par de 6 algarismos ser formado utilizando os algarismos 1,2,3,4,5,6, se nenhum algarismo for repetido?

Q2:

Quantos números de quatro algarismos, sem repetição, podem ser formados utilizando os elementos do conjunto {0,1,3,4}?

Q3:

Determine o número de maneiras de formar um número com 2 algarismos, sem algarismos repetidos, dados 4 algarismos distintos diferentes de zero para escolher.

Q4:

Os números de telefone de uma determinada rede possuem doze dígitos, onde os primeiros 3 dígitos são sempre 072. Calcule o número total de números de telefone diferentes que a rede pode usar.

Q5:

Quantos números de três algarismos, que são menores que 900 e não têm algarismos repetidos, podem ser formados utilizando os elementos do conjunto {7,1,9}?

Q6:

De quantas maneiras pode um número de três dígitos, começar com o dígito par e não contendo dígitos repetidos, ser formado a partir dos números 1;2;3;4;5 ;6;7;8?

Q7:

Cinco crianças precisam sentar na parte de trás de um treinador. Existem cinco assentos um ao lado do outro. Contudo, Renato e Carlos não querem sentar um ao lado do outro. Quantas maneiras as crianças podem sentar nos cinco assentos para que Renato e Carlos não sentem um ao lado do outro?

Q8:

Melissa e Daniel estão planejando seu casamento. Eles estão trabalhando no plano de assentos para a mesa superior na recepção. A mesa principal é uma mesa reta, com 8 assentos de um lado. Precisa sentar a noiva e o noivo, os pais da noiva, os pais do noivo, o padrinho e a dama de honra. Dado que todos os casais precisam sentar um ao lado do outro e que o padrinho e a dama de honra não são um casal, quantas opções diferentes existem para sentar todos na mesa superior?

Q9:

A senha de Francisco deve ter cinco caracteres. Ele pode usar os dígitos de 0 a 9 e não pode usar o mesmo dígito mais de uma vez. Quantas senhas diferentes Francisco poderia criar?

Q10:

Um edifício tem 5 portas que estão numeradas com 1,2,3,4,5. Determine o número de formas que uma pessoa pode entrar e depois sair do edifício, sem poder utilizar a mesma porta duas vezes.

Esta aula inclui 23 questões adicionais e 180 variações de questões adicionais para assinantes.

A parte da Matemática responsável pelo agrupamento de elementos é denominada Análise Combinatória. Ao realizar agrupamentos de elementos devemos analisar as condições determinadas. Por exemplo, em algumas situações não devem ocorrer a presença de termos repetidos, e em outros casos, essa restrição não é imposta. Esse tipo de agrupamento é resolvido através do princípio multiplicativo, que consiste na multiplicação das possibilidades de cada posicionamento.

Exemplo 1

Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, forme números de 3 algarismos, respeitando as seguintes condições:

a) os números podem ser repetidos

centenas             dezenas                unidades
        5                          5                             5

Podemos utilizar 5 possibilidades na casa das centenas, 5 na casa das dezenas e 5 na casa das unidades.

5 * 5 * 5 = 125 números

b) Números distintos

centenas             dezenas               unidades
        5                         4                             3

Utilizaremos 5 possibilidades na casa das centenas, 4 na casa das dezenas e 3 na casa das unidades.

5 * 4 * 3 = 60 números

Observe que na situação envolvendo números distintos, as possibilidades de posicionamento da casa das centenas, dezenas e unidades foram diferentes. Essa condição anula a possibilidade de ocorrer números iguais, condicionando a multiplicação, a fornecer o resultado de forma exata.

Exemplo 2

Uma senha de 6 dígitos deve ser escolhida com a utilização dos algarismos representantes da base decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A condição estabelecida informa que os números precisam ser distintos, assegurando senhas complexas. Quantas senhas podem ser formadas?

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151.200

Podem ser formadas 151.200 senhas.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Quantos números de 6 algarismos podem ser formados?

Qual é o maior número que se pode formar com 6 algarismos?

Quantos números de 6 algarismos podemos formar com os algarismos 2 3 4 5 6 é 7?

Quantos números de cinco algarismos distintos formados com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 é 9?