Quantos anagramas da palavra MATEMATICA as vogais estão sempre juntas

Questão 01 sobre Permutações: Considere a palavra VESTIBULAR:

a) Quantas permutações podemos formar?
b) Quantos anagramas começam por VES?
c) Em quantos anagramas as letras V, E e S estão juntas e nessa ordem?
d) Em quantos anagramas as letras V, E e S estão juntas?
e) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
f) Quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal?

Questão 02. (UNISA) O número de permutações que se pode fazer empregando todas as letras da palavra ARARA é:

a) 120
b) 60
c) 20
d) 10
e) 100

Questão 03. (Fuvest) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:

a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 144

Questão 04 sobre Permutações: FGV) Quantos números diferentes obtemos reagrupando os algarismos do número 718844?

a) 90
b) 720
c) 15
d) 30
e) 180

Questão 05. (Unitau) Numa estante existem 3 livros de História, 3 de Matemática e 1 de Geografa. Se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então o número de maneiras de se arrumar estes 7 livros é:

a) 720
b) 36
c) 81
d) 126
e) 183

Questão 06. (Unicamp) Sete tijolos, cada um de uma cor, são empilhados. De quantos modos se pode fazer isso, de forma que o verde e o amarelo estejam sempre juntos?

Questão 07 sobre Permutações: (PUC-Campinas) Um casal e seus três filhos devem sentar-se, lado a lado, para serem fotografados. Se o casal não quer ser separado, de quantos modos distintos pode o fotógrafo acomodar a família para tirar a foto?

Questão 08. Considere a palavra BATATA:

a) Quantos anagramas podemos formar?
b) Quantos desses anagramas começam por A?

Questão 09. (Med. Jundiaí) Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações:

I. O número total deles é 720.
II. O número dos que terminam com a letra A é 25.
III.O número dos que começam com EN é 24.

Então, apenas:
a) a afirmação I é verdadeira.
b) a afirmação II é verdadeira.
c) a afirmação III é verdadeira.
d) as afirmações I e II são verdadeiras.
e) as afirmações I e III são verdadeiras.

Questão 10 sobre Permutações: (UFF-RJ) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal, e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e de y são, respectivamente:

a) 48 e 36
b) 48 e 72
c) 72 e 36
d) 24 e 36
e) 72 e 24

🔵 >>> Confira nossa lista completa de exercícios sobre Matemática.

Gabarito com as respostas do simulado com 10 atividades de matemática sobre Permutações:

01) a) 10! = 3 628800

b) 7! = 5040

c) 8! = 40320

d) 8! 3! = 241920

e) 12.8! = 483840

f) 24.8! = 967680

02) d;

03) b;

04) e;

05) a;

06) 1440;

07) 48;

08) a) 60

b) 30

09) e;

10) a;

Doutorando em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Mestre em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Pós-Graduado em Metodologia do Ensino de Biologia e Química – FAEL
Licenciado em Ciências Biologias – IFMT/Campus Juína

Combinatória

Olá... Se alguém puder contribuir com alguma idéia sobre esta questão de combinatória... Ficarei grata!

Considere todos os anagramas da palavra MATEMÁTICA. (desconsidere o acento agudo na letra A)

a) Quantos anagramas começam por vogal? (R: 75.600)

b) Quantos anagramas têm todas as vogais juntas? (Não tenho a resposta)

Desde já agradeço a alguém que possa contribuir com alguma idéia... Abraços!

guhandvahIniciante

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Re: Combinatória

Hola.

matemática, tem as seguintes letras repetidas:

3 letras A

2 letras M

2 letras T

Essa palavra tem 5 vogais, sendo 3 repetidas, então:

5*9!/3!2!2! = 5*9*8*7*6*5*4*3!/3!2!2! = 5*9*8*7*6*5*4/2*2 = 5*9*8*7*6*5 = 75.600

Re: Combinatória

Hola.

b) Quantos anagramas têm todas as vogais juntas? (Não tenho a resposta)

(AAAEI)MTMTC

(AAAEI) aqui essas vogais funcionam como se fossem uma única vogal, nesse caso teramos: 1 + MTMTC = 1 + 5 = 6 letras, logo:

6!/3!2!2! = 6*5*4*3!/3!2!2! = 6*5*4/2*2 = 6*5 = 30. Onde as vogais estão juntas e nessa ordem.

Se fosse dito que as vogais ficam juntas e em qualquer ordem a resposta seria outra.

Re: Combinatória

olá Paulo Testoni...

Certinho a resolução, obrigada!

Abraços!

guhandvahIniciante

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Quantos anagramas tem a palavra MATEMÁTICA com as vogais juntas?

Qual a quantidade de anagrama da palavra MATEMÁTICA?

Quantos anagramas da palavra MATEMÁTICA apresentam as vogais juntas na ordem alfabética e as vogais juntas em qualquer ordem?