Qual a taxa mensal em capitalização simples que triplica um capital em 120 meses?

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• Que taxa de juros mensal fará um capital triplicar em 1 ano no regime de capitalização composta é no regime de capitalização simples?
• Quanto tempo em meses demora para triplicar um capital no regime Simples a taxa de 1% am?
• O que é um regime de capitalização simples?
• Como triplicar um capital?

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ik • n (1)
Por outro lado, o juro a uma taxa única i dos capitais C1,
C2, C3, ..., Ck, será:
(Cl + C2 + C3 + ... + Ck) • i • n (2)
Portanto (2) é igual a (1), logo temos:
k321
kk332211
CCCC
iCiCiCiC
i
++++
⋅++⋅+⋅+⋅
=
L
L
A taxa i é única e substitui as taxas anteriores, e portanto
chamamos de taxa média a juros simples.
Obs.: Observe que se os capitais forem iguais, a taxa
média será igual à média aritmética entre as taxas.
Exemplo:
Um investidor aplicou seu capital de R$ 12.000.000,00
da seguinte forma:
R$ 6.000.000,00 a 40% a.m.
R$ 4.000.000,00 a 60% a.m.
R$ 2.000.000,00 a 90% a.m.
Qual seria a taxa única, que poderia aplicar seu capi-
tal, para obter o mesmo rendimento?
Solução:
55%i =
==
++
=
++
⋅+⋅+⋅
=
55,0000.000.12
000.600.6i
000.000.12
000.800.1000.400.2000.400.2i
000.000.2000.000.4000.000.6
%90000.000.2%60000.000.4%40000.000.6i
3.8 – VALOR ATUAL E VALOR NOMINAL
Chamamos de Valor Nominal de um título, ao seu valor
na data de vencimento. Também é conhecido como valor
face.
Chamamos de Valor Atual de um título, ao seu valor em
qualquer data anterior ao seu vencimento.
No caso de capitalização simples, o valor atual de um
título será o valor que aplicado, a juros simples, durante
os n períodos de antecipação ao seu vencimento, produ-
zirá como montante o valor nominal do título.
Chamando de N o valor nominal e V o valor atual com n
períodos de antecipação teremos:
Dessa forma:
N = V • [1 + i • n]
ni1
NV
⋅+
=
Exemplo:
O valor nominal de um título é de R$ 1.600,00 sendo
que seu vencimento ocorrerá daqui a 3 meses.
Se a taxa de juros simples de mercado é de 20% a.m.,
determine o valor atual do título hoje.
Solução:
N = R$ 1.600,00
i = 20% a.m.
n = 3 meses de antecipação
ni1
NV
⋅+
= ∴ 3%201
600.1V
⋅+
=
V = R$ 1.000,00
Matemática Financeira Professor Joselias Santos da Silva
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04. Calcule a taxa de juros simples de uma aplica-
ção, sabendo que apliquei R$ 5.200,00 e resgatei
R$ 6.448,00, depois de 4 meses.
Solução:
C = R$ 5.200, 00
M = R$ 6.448, 00
n = 4 meses
J = R$ 1.248, 00 (por que ?) → (J = M – C)
J = C • i • n
1.248 = 5.200 • i • 4
 → → → → → 4200.5
248.1i
⋅
=
i = 0,06
 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ i = 6% a.m.
Resposta: 6% a.m.
05. Em quantos meses um capital de R$ 740.000,00,
aplicado a 3,6% a.m., a juros simples, renderá juro
necessário para a formação de um montante de
R$ 953.120,00?
Solução:
C = R$ 740.000,00
M = R$ 953.120,00
i = 3,6% a.m.
J = R$ 213.120,00 (por que?)
J = C • i • n
213.120 = 740.000 • 3,6% • n
%6,3000.740
120213
n
⋅
⋅
= = 8 meses
Resposta: 8 meses
06. Um capital aplicado à taxa de juros simples de
8%a.m., triplica em que prazo?
Solução:
C = Capital aplicado
M = 3 C (por que ?) → (triplica)
i = 8% a.m.
J = 2 C (por que ?) → (J = M – C)
Como:
J = C • i • n
2C = C • 8% • n → 8% • n = 2
8
200
n =
 = 25 meses
Resposta: 25 meses
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Calcule a taxa de juro mensal, proporcional às
seguintes taxas:
a. 300% a.a.
b. 90% a.s.
Solução:
a. 12
%300i =
 = 25% a.m.
b. 6
90i =
 = 15% a.m.
Respostas: a. 25% a.m.
b. 15% a.m.
02. Seja um capital de R$ 800.000,00, investido duran-
te 4 meses e a taxa de juros simples de 120% a.a..
Calcule:
a. O juro obtido
b. O montante
Solução:
C = R$ 800.000,00
i = 120% a.a. (equivalente a i = 10% a.m.)
n = 4 meses
a. J = C • i • n
J = 800.000 • 10% • 4
J = R$ 320.000,00
b. M = C + J
M = 800.000 + 320.000
M = R$ 1.120.000,00
Respostas: a. J = R$ 320.000,00
b. M = R$ 1.120.000,00
03. Em que prazo R$ 12.000,00 rende R$ 1.800,00, se
a taxa de juros simples utilizada é 5% a.m.?
Solução:
C = R$ 12.000,00
J = R$ 1.800,00
i = 5% a.m.
J = C • i • n
1.800 = 12.000 . 5% . n
 %5000.12
800.1
n
⋅
=
 = 3 meses
Resposta: 3 meses
Professor Joselias Santos da Silva Matemática Financeira
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07. Um investidor recebeu R$ 480.000,00 por uma
aplicação de R$ 300.000,00 à taxa de juros sim-
ples de 10% a.m.. De quantos meses foi essa apli-
cação?
Solução:
M = R$ 480.000,00
C = R$ 300. 000,00
i = 10% a.m.
J = R$ 180.000,00 (por que ?) → (J = M – C)
J = C • i • n
180.000 = 300.000 • 10% • n
%10000.300
000.180
n
⋅
=
n = 6 meses
Resposta: 6 meses
08. Possuo uma letra de câmbio no valor nominal de
R$ 1.300.000,00, que é resgatável daqui a 3 meses.
Sabendo-se que a taxa de juros simples corrente
de mercado é de 10% a.m., quanto devo pagar por
esta letra hoje?
Solução:
N = R$ 1.300.000,00
n = 3 meses (período de antecipação)
i = 10% a.m.
ni1
NV
⋅+
=
3%101
000.300.1V
⋅+
=
V = R$ 1.000.000,00
Resposta: R$ 1.000. 000,00
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. (BACEN/Vunesp) – Na capitalização simples a
taxa mensal que faz duplicar um capital, em 2
meses, vale
a. 100%
b. 50%
c. 40%
d. 30%
e. 10%
Resposta: B
02. (BACEN/Vunesp) – Na capitalização simples, os
juros correspondentes à aplicação de R$ 2.000,00
por 2 meses, à taxa de 4% ao mês é ?
Resposta: R$ 160,00
03. (CVM) – Os capitais de R$ 12.000,00, R$
20.000,00 e R$ 16.000,00 foram aolicados à mes-
ma taxa de juros simples, durante 9, 5 e 8 meses,
respectivamente. A soma desses capitais, isto é,
R$ 48.000,00, para produzir um juro simples igual
à soma dos juros produzidos por aqueles capi-
tais nos prazos respectivos, deveria ser aplicada
durante quantos meses?
a. 6 meses
b. 7 meses
c. 8 meses
d. 9 meses
e. 10 meses
Resposta: B
04. (INSS/97) – Diz-se que a taxa i é equivalente à taxa
i’ se, ao fim de determinado período, ambas pro-
duzirem o mesmo montante, quando aplicadas
ao mesmo capital. Considerando o regime de ju-
ros simples e a informação acima, julgue os itens
que se seguem.
Responder: Certo (C) ou Errado (E)
a. ( ) O Capital que, aplicado à taxa de juros de
12% a.a., transforma-se, ao final de 10
meses, em R$ 308,00 é superior a R$
270,00.
b. ( ) Um capital apl icado a 200% a.a. e
capitalizado semestralmente dobrará em
6 meses.
c. ( ) A juros de 10% a.a., uma dívida que, ao
final de 2 anos, atingir R$ 1.200,00 poderá
ser imediatamente liquidade por R$ 990,00.
d. ( ) Se uma taxa mensal i e uma taxa diária i’
são equivalentes, então i = 30 • i’.
e. ( ) Três taxas mensais e consecutivas de 2%,
3% e 5% equivalem a uma taxa trimestral
de 10%.
Resposta: a. (C) b. (C) c. (E) d. (C) e. (C)
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Capitulo 4
JUROS COMPOSTOS
4.1 – MONTANTE
Vimos no Capítulo I, que no regime de capitalização com-
posta, o montante no fim de cada período é que gera juro
para o período seguinte.
Seja o capital C, aplicado a uma taxa de juros compostos
i, por período.
Assim temos:
No início do primeiro período C
• O montante após o primeiro período: C (1 + i)
• O montante após o segundo período: C (1 + i)²
• O montante após o terceiro período: C (1 + i)³
generalizando:
O montante após o n-ésimo período
C • (1 + i)n
Então o montante da aplicação de um capital C, durante
n períodos será denotado por M e expresso por:
M = C • (1 + i)n
Obs.: O fator (1 + i)n é chamado de fator de capitaliza-
ção, e encontra-se tabelado para diversos valores
de i e n.
Exemplos:
01. Um capital de R$ 500.000,00 é aplicado a juros
compostos durante 3 anos, à taxa de 10% a.a..
a. Qual o montante?
b. Qual o total de juros auferidos?
Solução:
Temos:
C = R$ 500.000.00
i = 10% a.a.
n = 3 anos
Então:
a. M = C • (1 + i)n
M = 500.000,00 (1 + 10%)3
M = 500.000,00 • (1,331000) (ver tabela I, pág.42)
M = R$ 665.500,00
b. J = M – C
J = 665.500 – 500.000
J = R$ 165.500,00
02. Durante quanto tempo um capital de R$ 1.000.000,00
deve ser aplicado a juros compostos, à taxa
de 15% a.a.,

Que taxa de juros mensal fará um capital triplicar em 1 ano no regime de capitalização composta é no regime de capitalização simples?

Quanto tempo em meses demora para triplicar um capital no regime Simples a taxa de 1% am?

O que é um regime de capitalização simples?

Como triplicar um capital?