Qual a probabilidade de ao jogar par ou ímpar utilizando uma mão apenas?

Probabilidade condicional: o que é, exemplos e exercícios!

• Conceitos de probabilidade
  • Experimento aleatório
  • Espaço amostral
  • Evento
• Probabilidade condicional na prática
• Probabilidade condicional: Exercícios resolvidos
  • Probabilidade condicional no lançamento de dados
  • Probabilidade condicional no mercado

Tudo o que você precisa saber sobre esse importante tema

Se estatística já é um assunto complicado, imagina quando ela tem nome e sobrenome: mas que raios seria probabilidade condicional? Bom, se a gente olhar para o significado de cada palavra, o conceito se torna mais fácil de entender. Quer ver?

Probabilidade é a possibilidade matemática de alguma coisa acontecer, certo? “Quais as chances de dois dados, ao serem jogados, apresentarem resultado 6 para a soma das suas faces?”. Mas, se isso estiver ligado a outra coisa, estamos condicionando o primeiro evento ao segundo. Por exemplo: “E qual a possibilidade de isso ocorrer se os dois resultados forem pares?”.

Veja só, então podemos dizer que a probabilidade condicional é aquela que calcula as chances de um evento B acontecer, considerando que um evento A, ligado a ele, já ocorreu. Ainda não ficou totalmente claro? A gente explica!

Conceitos de probabilidade

Muita calma nessa hora! Antes de entendermos sobre probabilidade condicional, vale a pena conhecer (ou relembrar) alguns conceitos, certo? Vamos lá:

Experimento aleatório

Para que uma probabilidade seja calculada de forma imparcial, você tem que considerar condições aleatórias, ou seja, cujo resultado é imprevisível. Quando você joga um dado viciado — que aponta muitas vezes para uma mesma face — está forçando a barra, e o cálculo não é confiável.

Espaço amostral

O conjunto de possíveis resultados para um evento é chamado de espaço amostral. Ao jogar uma moeda para cima, por exemplo, você tem um conjunto com dois elementos possíveis, que é {cara, coroa}. Quando lança o dado, tem seis possibilidades, que são {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Evento

Cada resultado possível é um evento, ou seja, dentro de um conjunto que representa o espaço amostral de um experimento, cada elemento é um evento.

Evento união (AUB)

É quando você amplia o leque de possibilidades. Ou seja, se você diz: qual a possibilidade de, jogando uma moeda para cima, o resultado dar cara OU coroa? Ora bolas! Se as chances de dar cara são 50% e de dar coroa são outros 50%, a possibilidade de dar cara OU coroa é 50% + 50% = 100%.

Evento intersecção (A∩B)

É quando você exige que dois resultados sejam simultâneos. É preciso que aconteça o primeiro e o segundo. Note que assim, as chances se reduzem, porque seu nível de exigência aumentou. Então, veja o seguinte exemplo: qual a possibilidade de, jogando uma moeda para cima duas vezes, o resultado ser coroa em ambas? Nesse caso, você faz uma multiplicação para alcançar o resultado: 50% . 50% = 25%.

Eventos mutuamente exclusivos

Ocorre, por outro lado, quando não há um resultado possível para ambos simultaneamente. Nesse caso, A∩B = Ø. Quer um exemplo? Ao jogar uma moeda, quais as chances de ela cair com a face cara e coroa ao mesmo tempo para cima? Nenhuma! Ou é um resultado ou é outro.

Agora, com esses conceitos refrescados, vamos à probabilidade condicional, que é nosso assunto de hoje!

Probabilidade condicional na prática

Uma das perguntas mais frequentes que a gente escuta é: “Para que isso serve para a minha vida?”. Bom, para muita coisa, acredite! Primeiro, para aumentar suas chances de aprovação no Enem.

Agora, há vários âmbitos que a estatística alcança e traz informações importantes, como no ramo da saúde, por exemplo. Calcular a incidência de doenças em determinados grupos de pessoas é uma aplicação muito prática da probabilidade condicional e que permite identificar grupos de riscos ou indicar possíveis formas de prevenção para problemas epidêmicos.

Há diversos exemplos que podemos usar para ilustrar a probabilidade condicional. Por exemplo: as chances de um bebê nascer menina é um evento A. Agora, a probabilidade de essa criança apresentar doença celíaca, que é intolerância ao glúten, é um evento B.

Essa situação pode ser considerada uma probabilidade condicional porque a doença celíaca atinge mais mulheres. Se as chances fossem iguais para pessoas de ambos os gêneros, os eventos não estariam condicionados, então essa seria uma probabilidade marginal ou incondicional, porque a possibilidade de que um deles ocorra, não influencia na do outro.

Essa questão ficou clara, certo? Se os eventos forem independentes, a probabilidade não é condicional. Sabe por quê? Você representa a probabilidade condicional com a seguinte expressão: P (A|B), que se lê “a probabilidade condicional de A em relação a B”. E a fórmula para calculá-la é:

P (A|B) = P(A∩B)/P(B)

Quando dois eventos são INDEPENDENTES, a probabilidade de ocorrerem ao mesmo tempo é dada por:

P(A∩B) = P(A).P(B)

Se colocarmos isso na fórmula da probabilidade condicional, temos:

P (A|B) = P(A∩B)/P(B)

P (A|B) = P(A).P(B)/P(B)

P (A|B) = P(A).P(B)/P(B)

P(A|B) = P(A)

Ou seja, a probabilidade de A ocorrer não se altera.

Agora que já clareou mais o significado da probabilidade condicional, que tal calcular a resposta para a questão que apresentamos na introdução do texto?

Probabilidade condicional no lançamento de dados

O evento A é a soma dos dados dar 6, enquanto o evento B é que os dois apresentem um resultado par, certo?

Os possíveis resultados para as faces são 36 (seis opções para o primeiro dado x seis opções para o segundo). As seguintes combinações somam 6: {1,5}, {2;4}, {3;3}, {4;2} e {5;1}. Ou seja, 5/36. Esse é P(A)

Já as possibilidades de os dois darem resultado par são: {2,2}, {2,4}, {2,6}, {4,2}, {4,4}, {4,6}, {6,2}, {6,4}, {6,6}. No fim das contas, são 9/36 chances. Esse é P(B).

Agora, quais as opções que atendem aos dois requisitos? Somente {2,4} e {4,2}, certo? São 2/36. Esse resultado é P(A∩B). Colocando isso na fórmula, temos:

P (A|B) = P(A∩B)/P(B)

P (A|B) = (2/36)/(9/36)

P (A|B) = (2/36).(36/9)

P (A|B) = (2/36).(36/9)

P (A|B) = 2/9

Então o resultado da probabilidade condicional para essa questão é 2/9 de chances.

Probabilidade condicional no mercado

Veja um exemplo de como a probabilidade condicional funciona com pesquisas de mercado. Suponha que foi feita uma pesquisa com 100 pessoas que frequentam um shopping, certo?

Entre elas, constatou-se que:

• 60 tinham um cartão de crédito Visa;
• 70 tinham um cartão Mastercard;
• 40 tinham cartões de ambas as bandeiras.

Qual a probabilidade de, dentro desse grupo, encontrarmos uma pessoa que utilize o cartão Mastercard e que ele seja um dos que também tem outro da bandeira Visa?

Veja, se eu tenho: 60 pessoas que usam Visa e, delas, 40 também usam Mastercard, só 20 utilizam apenas Visa. Por outro lado, entre as 70 que usam Mastercard, somente 30 têm apenas ele.

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Para calcular P(A∩B), eu posso dividir o número de opções que atendem aos dois requisitos pelo número de opções do meu espaço amostral. Ou seja: são 40 pessoas de um total de 90, que são:

• 20 que só usam Visa;
• 30 que só usam Mastercard;
• 40 que usam ambos.

Assim, eu tenho que P(A∩B) = 40/90 ou, reduzindo, 4/9.

E como P(B) são as pessoas que possuem Visa, então são 60 entre 90, certo? O que diz que P(B) = 60/90, que reduzido parcialmente vira 6/9.

Agora, para calcular P(A|B), temos que recorrer à fórmula da probabilidade condicional:

P (A|B) = P(A∩B)/P(B)

Assim P(A|B) = (4/9)/(6/9)

P(A|B) = 4/6 = 2/3

Para continuar aprendendo sobre probabilidade, você pode testar seus conhecimentos na página de exercícios do Stoodi sobre o assunto.

Bom, esperamos que você tenha fixado melhor o conceito de probabilidade condicional! Lembre-se que a prática é que leva à perfeição. Quer um conselho? Otimize sua forma de estudar com o Plano de Estudos do Stoodi e tudo na palma da mão!

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