Assinale a alternativa correta com relação ao movimento de queda livre

O deslocamento Δx de uma part�cula em fun��o do tempo t � ilustrado no gr�fico a seguir:

Com rela��o ao movimento mostrado no gr�fico, assinale a alternativa CORRETA.

a)

A part�cula inicia seu movimento com velocidade constante; na sequ�ncia, o movimento � acelerado e, finalmente, a part�cula se move com outra velocidade tamb�m constante.

A velocidade da part�cula � constante.

A acelera��o da part�cula � constante.

Esse gr�fico ilustra o movimento de queda livre de um objeto nas proximidades da superf�cie terrestre, onde a resist�ncia do ar foi desprezada.

A part�cula inicia seu movimento com uma velocidade n�o nula, mas o movimento � retardado, e ela finalmente atinge o repouso.

Dados:

h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2

O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                    2

Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.

Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:

v2 = v02 + 2.g.ΔS

ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)

Substituindo os dados na equação, temos:

v2 = 02 + 2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s

Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                 2

2,85 = 0+ 8.t + 1 10.t2
                 2

0 = 5.t2 + 8.t -2,85

Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:

a = 5;   b = 8;   c = - 2,85

Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:

Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121

A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:

t = -b ±√Δ
      2a

O primeiro valor que t pode assumir é:

t' = -8 + √121
      2.5

t' = -8+11
      10

t' = 3
     10

t' = 0,3

E o segundo valor de t é:

t'' = -b - √Δ
     2a

t'' = -8 - √121
       2.5

t'' = -8 - 11
      10

t'' = -19 = -1,9
10   

Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.

Na resolução destes exercícios sobre queda livre, é necessário o uso da equação horária do espaço para o MUV e da equação de Torricelli.

Publicado por: Mariane Mendes Teixeira em Exercícios de Física

Questão 1

(UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:

a) 100 m

b) 120 m

c) 140 m

d) 160 m

e) 240 m

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Questão 2

(UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:

a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.

b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.

c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.

d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.

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Questão 3

Uma esfera de massa igual a 3 kg é solta do alto de um prédio, cuja altura é 40 m. Calcule a velocidade dessa esfera quando ela atinge o chão, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2.

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Questão 4

Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto leva 3s para atingir o chão, calcule a altura desse prédio, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2.

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Respostas

Resposta Questão 1

Dados:

g = 10 m/s2
v0 = 10 m/s
v = 50 m/s

Pela equação de Torricelli, temos:

v2 = v02 + 2.g.Δs
502 = 102 + 2.10.Δs
2500 = 100 + 20Δs

Δs = 2500 – 100
              20

Δs = 2400
          20

Δs = 120 m

Alternativa B

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Resposta Questão 2

De acordo com as teorias de Galileu, a queda livre dos corpos depende apenas da aceleração da gravidade do local, portanto, seria impossível que ocorresse a situação descrita no problema.

Alternativa D

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Resposta Questão 3

Dados:

h = 40 m
g = 10 m/s2
v0 = 0

Para encontrar a velocidade final, podemos utilizar a equação de Torricelli: v2 = v02 + 2.g.Δs.

Substituindo os dados, temos:

v2 = v02 + 2.g.Δs
v2 = 02 + 2.10.40
v2 = 800
v = 28,3 m/s

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Resposta Questão 4

Dados:

v0 = 0 m/s
t = 3 s
g = 10 m/s2
S – S0 = h (altura do prédio)

Através da equação horária do espaço, temos:

S = S0 + v0t + 1 gt2
                         2

S - S0 = v0t + 1 gt2
                       2

h = 0 . 2 + 1 10 . 32
                  2

h = 0 + 5.9

h = 45 m

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