O que é uma esfera

A esfera é um sólido geométrico classificado como corpo redondo devido à sua forma arredondada. Podemos defini-la como o conjunto de pontos no espaço que estão a uma mesma distância do seu centro. Essa distância é um elemento importante da esfera, conhecido como raio.

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Resumo sobre a esfera
Cálculo da área da esfera
Cálculo do volume da esfera
Quais são as partes da esfera?
Exercícios resolvidos sobre esfera
Superfície Esférica
Partes da Esfera
Exercícios

Algumas partes da esfera recebem nomes especiais, como o equador, os polos, os paralelos e os meridianos. Para calcular a área total e o volume da esfera, existem fórmulas específicas.

Leia também: Diferença entre circunferência, círculo e esfera

Resumo sobre a esfera

A esfera é um sólido geométrico classificado como um corpo redondo.
Os principais elementos da esfera são a sua origem e o seu raio.
A área total da esfera é calculada pela fórmula:

(A=4pi r^2)

O volume da esfera é calculado pela fórmula:

(V=rac{4}{3}pi r^3)

Existem dois elementos fundamentais da esfera, que são o centro e o raio. Quando definimos os definimos, temos que a esfera é o conjunto formado por todos os pontos que estão a uma distância igual ou menor que o comprimento do raio.

C ➔ centro ou origem da esfera.
r ➔ raio da esfera.

Além dos elementos listados anteriormente, existem outros, que recebem nomes específicos. Há os polos, os meridianos, os paralelos e o equador.

Cálculo da área da esfera

A área de um sólido geométrico é a medida da superfície desse sólido. Podemos calcular a área da esfera por meio da fórmula:

(A=4pi r^2)

Exemplo:

Uma esfera possui raio medindo 12 cm. Utilizando (pi= 3,14,) calcule a área dessa esfera.

Resolução:

Calculando a área, temos que:

(A=4pi r^2)

(A=4cdot3,14cdot{12}^2)

(A=4cdot3,14cdot144)

(A=1808,64 cm²)

Cálculo do volume da esfera

O volume é outra grandeza importante nos sólidos geométricos. Para calcular o volume da esfera, utilizamos a fórmula:

(V=rac{4}{3}pi r^3)

Logo, basta conhecermos o valor do raio para calcularmos o volume da esfera.

Exemplo:

Uma esfera possui raio medindo 2 metros. Sabendo que (pi=3), calcule o volume dessa esfera.

Resolução:

(V=rac{4}{3}pi r^3)

(V=rac{4}{3}cdot3cdot2^3)

(V=4cdot2^3)

(V=4cdot8)

(V=32 m³)

Quais são as partes da esfera?

Existem partes da esfera que recebem nomes específicos, como o fuso esférico, a cunha esférica e o hemisfério.

Fuso esférico: parte da superfície da esfera.

Cunha esférica: sólido geométrico formado pela parte da esfera que vai do fuso à origem, como uma fatia.

Hemisfério: nada mais é que a metade de uma esfera.

Leia também: Circunferência — figura plana construída pelo conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro

Exercícios resolvidos sobre esfera

Questão 1

O pilates é um conjunto de exercícios que auxiliam no desenvolvimento e restauração da saúde. Na prática desses exercícios, é comum o uso de uma bola de ginástica. Em um centro de reabilitação que promove aulas de pilates, uma bola possui 60 cm de diâmetro. Analisando essa bola, podemos afirmar que a área da sua superfície é de:

A) 3600 (pi)

B) 2700 (pi)

C) 2500 (pi)

D) 1700 (pi)

E) 900 (pi)

Resolução:

Alternativa A

Sabemos que a área da superfície é calculada por:

(A=4pi r^2)

Se o diâmetro é de 60 cm, o raio será de 30 cm:

(A=4cdotpicdot{30}^2)

(A=4cdotpicdot900)

(A=3600pi cm²)

Questão 2

Buscando inovar nas embalagens de seus perfumes, uma empresa decidiu desenvolver recipientes que possuem formato de esfera, com raio de 5 cm. Utilizando (pi=3), o volume de um desses recipientes, em cm³, é de:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

Resolução:

Alternativa B

Calculando o volume:

(V=rac{4}{3}pi r^3)

(V=rac{4}{3}cdot3cdot5^3)

(V=4 cdot125 )

(V=500cm^3)

A esfera é um sólido limitado pela superfície esférica. É definida como um conjunto de pontos que distam do centro a uma mesma medida.

Superfície Esférica

A esfera é uma figura tridimensional, e faz parte dos estudos da geometria espacial. É um tipo de figura geométrica que podemos obtê-la através da rotação de um semicírculo em torno de seu próprio eixo.

Partes da Esfera

Ela é formada pelos seguintes elementos:

Superfície Esférica: a superfície é formada pelos pontos que estão distantes do centro na mesma medida do raio (r);

Cunha Esférica: a cunha esférica é a região que está entre dois semicírculos ligados ao eixo de rotação. Pode ser comparado a um gomo de uma laranja;

Fuso Esférico: o fuso é uma parte da superfície da esfera que é obtida através do giro de uma semicircunferência de um ângulo entre 0 e 2π. Podemos comparar o fuso esférico como uma parte da casca de uma laranja;

Calota Esférica: a calota é a parte da esfera cortada por um plano. Como se pegássemos uma laranja e cortasse sua parte de cima;

Polos: os polos são os pontos que a superfície esférica se encontra com o eixo de rotação. Analogamente, é como os polos sul e norte da Terra;

Paralelo: paralelo é uma circunferência na superfície esférica formada por planos perpendiculares ao eixo de rotação. O maior paralelo é chamado de Equador;