A radiciação, assim como todas as operações do conjunto dos números reais, possui seu inverso, ou seja, quando pegamos um elemento e operamos com seu inverso, o resultado é igual ao elemento neutro. Show
A adição possui a subtração como operação inversa, a multiplicação possui a divisão como operação inversa, e a potenciação também vai possuir sua operação inversa, que é denominada de radiciação. Como as demais operações, a radiciação também possui uma série de propriedades, vejamos.  Representação da radiciaçãoA radiciação é uma operação em que buscamos um número que satisfaz determinada potência. Considere os números a e b números reais e n um número racional, definimos a raiz n-ésima de a como sendo um número que, quando elevado a n, seja igual ao número a, nesse caso, representado por b, ou seja: Exemplos a) A raiz quadrada de 36 é igual a 6, pois 62 = 36. Veja que, para determinar a raiz quadrada de 36, devemos buscar um número que, quando elevamos ao quadrado, seja igual a 36. Logicamente, esse número é o 6. b) A raiz cúbica de 125 é igual 5, pois 53 = 125. c) Agora vejamos a raiz décima de 1024. Como não se trata de um número trivial, a melhor saída é realizar a decomposição em fatores primos do 1024 e, em seguida, escrevê-lo na forma de potência. Veja que o número 1024 = 210, assim o número que, elevado a 10º potência, resulta em 1024 é o número 2, ou seja: Nomenclatura da radiciaçãoConsiderando a raiz n-ésima anterior, temos a seguinte nomenclatura: a → Radicando n → índice b → raiz √ → Radical Propriedades da radiciaçãoAssim como na potenciação, temos algumas propriedades na radiciação. Nesta a história é a mesma, uma vez que ambas são operações inversas. Propriedade 1: Raiz em que o expoente do radicando é igual ao índice A propriedade 1 afirma que, sempre que o índice for igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz n-ésima é a própria base. Exemplos Propriedade 2: Potência de expoente radical A propriedade 2, na verdade, é uma propriedade de potenciação em que o expoente é uma fração. O numerador da fração passa a ser o expoente do radicando, e o denominador passa a ser o índice da raiz. Veja um exemplo: Leia também: Potências de base 10 — o fundamento da notação científica Propriedade 3: Produto de raízes de índices iguais A propriedade 3 afirma que o produto entre duas raízes com índices iguais é igual à raiz de mesmo índice do produto dos radicandos. Propriedade 4: Quociente de raízes de índices iguais De maneira análoga à propriedade 3, a propriedade 4 afirma que a divisão entre duas raízes de índices iguais é igual à raiz de mesmo índice da divisão dos quocientes. Veja também: Raiz quadrada: a radiciação com o índice 2 Propriedade 5: Potência de uma raiz A propriedade 5 diz-nos que uma raiz n-ésima elevada a um determinado expoente m é igual à raiz n-ésima do radicando elevado ao expoente. Propriedade 6: Raiz de outra raiz Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes. Propriedade 7: Simplificação de raízes A propriedade 7 afirma que, em uma raiz n-ésima de uma potência, podemos multiplicar o índice e o expoente do radicando por qualquer número desde que seja diferente de 0. Acesse também: Redução de radical ao mesmo índice Exercícios resolvidosQuestão 1 – Determine a raiz quadrada de 1024. Solução No exemplo do texto, temos a fatoração do número 1024, que é dada por: 1024 = 210 1024 = 2 (5 · 2) 1024 = (25)2 Portanto, a raiz quadrada de 1024 é: Questão 2 – (Enem) A pele que recobre o corpo dos animais tem participação ativa na manutenção da temperatura corporal, na eliminação de substâncias tóxicas geradas pelo próprio metabolismo do corpo e na proteção contra as agressões do meio exterior. A expressão algébrica seguinte relaciona a massa (m) em kg de um animal com a sua medida (A) de superfície corporal em m2, e k é uma constante real. A constante real k varia de animal para animal, segundo a tabela:
Considere um animal com 27 kg de massa e uma área corporal de 1,062 m2. Segundo a tabela apresentada no enunciado, é mais provável que esse animal seja um: a) homem. b) macaco. c) gato. d) boi. e) coelho. Solução Alternativa b Substituindo os dados na fórmula dada no enunciado e escrevendo 27 = 33, temos: Portanto, é mais provável que o animal em questão seja o macaco. Por Robson Luiz
Basta multiplicar os números abaixo do sinal do radical ou raiz quadrada e mantê-lo lá....Veja como fazê-lo:
Como multiplicar raiz com raiz?Método 2 de 2: Multiplicando raízes quadradas com coeficientes
Como multiplicar uma raiz quadrada?Multiplicando-se ou dividindo-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera. Na multiplicação ou divisão com radiciais de mesmo índice realiza-se a operação com os radicandos e mantém-se o índice do radical. Como fazer multiplicação de raiz cúbica?Raiz cúbica
Quanto que é raiz de 2 vezes raiz de 3?É apenas mais uma multiplicação simples. Apenas mantenha o 2 junto com √3. Então isso se torna, ⇒2×√3=2√3. Quanto é raiz de 2 sobre 3?Assim 3√2 é aproximadamente 4,2 , mas note que eu disse aproximadamente, pois raíz de 2 na verdade possui infinitas casas decimais não periodizadas, a forma mais simplificada e exata desta conta é simplesmente deixar 3√2. Quanto é raiz de 2 mais raiz de 6?Resposta. É só você achar a raiz de 2 que é aproximadamente 1,4 e achar a raiz de 6 que é aproximadamente 2,4. Neste caso as raízes não são somadas. Quanto é raiz de dois sobre dois?Aproximando as casas decimais, podemos dizer que a √2 equivale a 1,414 e o resultado dessa divisão seria 0,707. Quanto é raiz de 2 raiz de 2?2 raiz de 2= raiz de 8. Simplesmente por que raiz de 8= raiz de ( 4. Porque a raiz de 2 é irracional?Vejamos então porque raiz de dois é irracional: ... De fato, se a expressão decimal de um número não é finita e também não é uma dízima periódica então o número em questão é irracional (pois um número é irracional se não for racional e todo racional ou é finito ou uma dízima periódica). Ao realizar as operações de multiplicação e divisão de radicais, devemos atentar em um detalhe importante: os índices das raízes são iguais ou diferentes? Para cada um dos casos, agimos de forma diferenciada, como poderemos ver a seguir:
Você se lembra das 3ª e 4ª propriedades da radiciação? De acordo com elas, para realizar o quociente ou a multiplicação de radicais que possuem o mesmo índice, basta fazer a operação desejada entre os radicandos. Vejamos a seguir como realizamos essas operações entre radicais com o mesmo índice:
Para realizar uma multiplicação ou uma divisão entre raízes que apresentam índices distintos, precisamos modificá-las para que todas tenham o mesmo índice. Para tanto, podemos aplicar a 2ª propriedade da radiciação, que afirma que “a raiz não sofre alteração se multiplicarmos ou dividirmos o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo valor.” Uma das alternativas mais práticas é encontrar o mínimo múltiplo comum entre os índices, reescrevendo os radicais com o novo valor: |
Como multiplicar raiz quadrada por raiz quadrada
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