Ao resolvermos uma equação do 1º grau obtemos um resultado (esse resultado é um valor numérico que, substituindo a incógnita por ele, chegamos a uma igualdade numérica), esse pode ser chamado de raiz da equação ou conjunto verdade ou conjunto solução da equação. Veja o exemplo: 2x - 10 = 4 é uma equação do 1º grau. 2x = 4 + 10 2x = 14x = 14 Duas ou mais equações somente são equivalentes se o seu conjunto verdade for igual. Veja um exemplo de equação equivalente: Dada as equações 5x = 10 e x + 4 = 6. Para verificar se elas são equivalentes deve-se primeiro achar o conjunto verdade de cada uma. 5x = 10 x + 4 = 6 x = 10 : 5 x = 6 - 4 x = 2 x = 2 As duas soluções são iguais, então podemos dizer que as equações 5x = 10 e x + 4 = 6 são equivalentes. Se igualássemos as duas equações a zero elas ficariam assim: 5x = 10 x + 4 = 6 5x – 10 = 0 x + 4 – 6 = 0 x – 2 = 0 Então, podemos dizer que: 5x – 10 = x – 2 e 5x = 10 e x + 4 = 6 são equivalentes, as duas formas de responder significam a mesma coisa. Como de uma equação chegamos a uma equação equivalente a ela? Para isso precisamos utilizar os princípios da igualdade, esses princípios são utilizados tanto para encontrar equações equivalentes como para qualquer tipo de igualdade matemática.Princípios da igualdade ►Princípio aditivo da igualdade. ►Princípio multiplicativo da igualdade. Esse princípio diz que ao multiplicarmos ou dividirmos os dois membros da igualdade pelo mesmo número, desde que esse seja diferente de zero, obteremos outra equação que será equivalente à equação dada. Veja o exemplo: Dada a equação x – 1 = 2, uma das formas de achar uma equação equivalente a ela é utilizando o princípio multiplicativo da igualdade. Se multiplicarmos os dois membros dessa igualdade por 4, teremos: 4 . (x – 1) = 2 . 4 4x – 4 = 8 chegamos à outra equação que é equivalente à equação x – 1 = 2. Já sabemos que suas equações são equivalentes se suas raízes são iguais. Então, vamos calcular as raízes do exemplo acima, para verificarmos se realmente são equivalentes. x – 1 = 2 4x – 4 = 8 x = 2 + 1 4x = 8 + 4 x = 3 4x = 12 x = 12 : 4 x = 3As raízes são iguais, portanto confirmamos o princípio multiplicativo da igualdade. Por Danielle de Miranda Graduada em Matemática Equipe Brasil Escola Equação - Matemática - Brasil Escola |