Exercicios resolvidos de raiz quadrada

1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo: a) 100 b) 144 c) 400 d) 900 e) 441

2)Calcule:

SOLUÇÃO:

Observação: existem várias maneiras de se calcular a raiz quadrada exata de um número. Na resolução do exercícios vamos usar apenas duas. Uma pelo método da fatoração, e o outra é um atalho prático e mais rápido.

1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo:

a) 100

Organizando os dados após a fatoração:

22 . 52 depois é só retirar do radical, para isso basta eliminar os expoentes e depois resolver a multiplicação para finalizar. Vejamos abaixo:

Portanto, a raiz quadrada de 100 é 10.

b) 144

Organizando os dados após a fatoração:

22 . 22 . 32 depois é só retirar do radical, para isso basta eliminar os expoentes e depois resolver a multiplicação para finalizar. Vejamos abaixo:

Portanto, a raiz quadrada de 144 é 12.

c) 400

d) 900

e) 441

Observação:

Vejamos estes mesmos exercícios usando outra técnica:

1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo:

a) 100 b) 144 c) 400 d) 900 e) 441

Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 1, que nesse caso é o próprio 1. Calcule a raiz de zero. Sabemos que raiz de zero é zero. logo a raiz de 100 é 10.

Elimine o 4 que esta no centro, agora calcule a raiz de 1, que nesse caso é o próprio 1. Calcule a raiz do outro 4 que é 2. logo a raiz de 144 é 12.

Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 4, que nesse caso é o próprio 2. Calcule a raiz de zero que é 0. logo a raiz de 400 é 20.

Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 9, que nesse caso é o próprio 3. Calcule a raiz de zero que é 0. logo a raiz de 400 é 30.

Elimine o 4 que esta no centro, agora calcule a raiz de 4, que nesse caso é o próprio 2. Calcule a raiz de 1 que é 1. logo a raiz de 400 é 21.

2)Calcule: Vamos usar a segunda técnica para encontra a solução:

Elimine o zero. Calcule a raiz de 23.

Sabemos que 23 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 23 que tenha raiz exata. 16 é o número mais próximo. E a raiz de 16 é 4 . Agora falta o último número. Sabemos que a raiz de 4 é 2, mas essa pode não ser a resposta. Organizando: baixe o 4 e o 2

Mais uma vez baixe o 4 e pergunte para o 2 quanto falta para 10. (Veja que para 10 esta faltando 8)

A resposta pode ser 42 ou 48. Para isso é só elevar 42 ao quadrado e 48 ao quadrado e fazer o calculo.

422 = 1764

482 = 2304 ( resposta 48) Outra maneira de fazer a mesma verificação: Baixe 4 e multiplique pelo seu consequente, nesse caso é 5.

4 . 5 = 20

Iguale o 23 do radicando com o 20 que você achou e pegunte quem é o maior.

23 > 20

Como 48 é maior vai ser a resposta procurada.

Logo a raiz de 42304 é 48.

Elimine o zero. Calcule a raiz de 25 é 5. A raiz quadrada de zero é 0.

Resposta:a raiz quadrada de 2500 é 50.

Elimine o 6. Calcule a raiz de 17.

Sabemos que 17 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 17 que tenha raiz exata. 16 é o número mais próximo. E a raiz de 16 é 4 . Agora falta o último número. Sabemos que a raiz de 4 é 2, mas essa pode não ser a resposta. Vejamos 2 para 10 esta faltando 8. Sendo assim, a resposta vai ser 42 ou 48. Para isso é só elevar 42 ao quadrado e 48 ao quadrado e fazer o calculo.

422 = 1764

482 = 2304

A raiz quadrada de 1764 é 42.

4 . 5 =20
17 < 20 quem é o menor ( resposta 42)

Elimine o 6. Calcule a raiz de 39.

Sabemos que 39 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 39 que tenha raiz exata. 36 é o número mais próximo. E a raiz de 36 é 6 . Agora falta o último número. Sabemos que a raiz de 9 é 3, mas essa pode não ser a resposta. Vejamos 3 para 10 esta faltando 7. Sendo assim, a resposta vai ser 63 ou 67. Para isso é só elevar 63 ao quadrado e 67 ao quadrado e fazer o calculo.

632 = 3964

672 = 4489

A raiz quadrada de 3964 é 63.

6 . 7 = 42

39 < 42 ( quem é o menor, resposta 63).

Esta segunda maneira é mais rápida e prática.