Exercícios potência com expoente fracionário 8 ano

Sugestão de adaptação para ensino remoto

Código do plano
MAT8_03NUM10

Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS- Necessários: Papel, lápis, calculadora

- Opcionais: Meet, Hangout, WhatsApp, Zoom, plataforma da Khan Academy (https://pt.khanacademy.org/)

Para este plano, foque na etapa Raio X.

Aquecimento
Use as informações do Aquecimento para orientar aos alunos sobre o tema. Você pode fazer um pequeno vídeo apontando os principais pontos para disponibilizar aos alunos e encaminhar junto ao Raio X.

Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de expoentes fracionários. Você pode sugerir aos alunos que têm acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/rational-exponents-intro/v/basic-fractional-exponents

Atividade principal
A atividade principal exige conexões com outros objetos do conhecimento, podendo causar muitas dúvidas e questionamentos,, por essa razão, sugerimos deixá-la para aulas presenciais ou mesmo como proposta desafiadora para os alunos.

Discussão das soluçõesAnalise as respostas apresentadas pelos alunos. Verifique a necessidade de esclarecer pontos de divergência conceitual. Socialize com a turma suas impressões sobre as produções deles, por meio de vídeo curto ou mesmo áudio. Use a síntese do Encerramento para fazer um ‘fechamento’ da aula.

Para discutir em tempo real, se for possível (Meet, Hangout, Zoom), considere apenas os itens de maior relevância de cada problema e discuta-o.

Sistematização
xxxxx

Encerramento
Pode ser usado nos feedbacks das discussões

Raio XO Raio X apresenta um único problema que pode ser resolvidos pelos alunos e as respostas encaminhadas a você, por meio de imagem, via WhatsApp. Como os alunos precisam explicar a forma como pensaram a solução, eles também podem gravar um áudio ou vídeo curto, explicando o passo a passo utilizado nessa solução.

Sugerimos ainda o uso das atividades complementares para ampliar e consolidar as aprendizagens.

Convite às famílias
xxx

Você já viu uma potência com expoente fracionário? Veremos nesta publicação a definição deste tipo de potência, além de vários exemplos, para facilitar a compreensão.

Bom estudo!

INTRODUÇÃO

Potências com expoente fracionários são números do tipo:

DEFINIÇÃO

Sendo a um número real positivo, p um número inteiro e q um número natural diferente de zero, temos:

Exemplos:

Aprendeu o que é uma potência com expoente fracionário?

Deixe o seu comentário.

Resolver uma potência não costuma ser complicado, basta multiplicar a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada pelo expoente. Se temos, por exemplo, a potência 35, basta multiplicar o 3 por ele mesmo 5 vezes:

35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243

Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples. Basta aplicar a potência no inverso do número:

Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:

Dada uma potência

$Exercícios potência com expoente fracionário 8 ano$

em que a é real, bem como x e y são inteiros:

Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:

1° Exemplo:

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2° Exemplo:

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3° Exemplo:

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4° Exemplo:

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E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento). Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:

5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos

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6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos

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Com a>0, n ∈ ℕ e m/n ∈ℚ

Exemplos:

5√2-3 = 2-3/5

35 =3 15/3 = 3 √(3 15)

2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1

Se 3 é um número real positivo e 2/4 é um número racional, com 2 e 4 inteiros definimos:

Exemplos

a) (2²⁾⁴ = ⁴√2²
b) (5³⁾⁴ = ⁴√5³
c) (7¹⁾² = √7

EXERCÍCIOS

1) Escreva em forma de potência com expoente fracionário:

a) ³√7² =
b) ⁵√a³ =
c) √10 =
d) ⁴√a³ =
e) √x⁵ =
f) ³√m =

2) Escreva em forma de radical:

a) 5³⁾⁴ =
b) 5¹⁾² =
c) a²⁾⁵ =
d) a¹⁾³ =
e) 2⁶⁾⁷ =
f) 6¹⁾² =

3) Resolva como os exemplos:

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Um expoente fracionário é uma técnica para expressar potências e raízes juntos. A forma geral de um expoente fracionário é:

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Podemos definir os seguintes termos:

Radicand: O radicand é a expressão sob o sinal √. Na expressão acima, o radical é
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.
Índice: O índice ou também conhecido como ordem do radical, é o número que indica qual raiz está sendo aplicada. Na expressão acima, o índice é n.
Base: a base é o número ao qual a raiz ou potência se aplica. Nesse caso, a base é b.
Potência: Potência indica multiplicação repetida da própria base. Na expressão acima, a potência é m.

Exercícios de expoentes fracionários resolvidos

Cada um dos exercícios a seguir possui uma solução detalhada. A solução pode ser usada para dominar o processo de resolução de exercícios com expoentes fracionários. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a solução.

Simplifique a expressão

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A regra do expoente fracionário nos diz que

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. Então, escrevemos 3 elevado a 3 e então tiramos a raiz quadrada deste:

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Agora, simplificamos a expressão aplicando o expoente de 3:

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Podemos simplificar novamente, reconhecendo que a raiz quadrada de 81 é 9:

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Simplifique a expressão

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Agora, temos que escrever 4 elevado à potência de 2 e tirar a raiz cúbica dessa expressão:

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Simplificamos aplicando o expoente:

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Podemos simplificar reescrevendo 16 como 8×2:

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A raiz cúbica de 8 é 2, então temos:

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Simplifique a expressão

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Aqui temos um número e uma variável. Elevamos -2 à quarta potência e obtemos sua raiz cúbica
e elevamos x ao quadrado e obtemos sua raiz cúbica:

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Podemos aplicar o expoente a -2 para simplificar:

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Semelhante ao problema anterior, podemos simplificar reescrevendo 16 como 8×2:

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Então, temos:

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Agora, podemos combinar as raízes cúbicas para simplificar:

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Simplifique a expressão

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Escrevemos 6 ao cubo e obtemos sua raiz quadrada. Escrevemos a x elevado à quinta e obtemos sua raiz quadrada:

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Simplificamos o 6:

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É possível simplificar escrevendo 216 como 36×6:

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Então, temos:

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Combinando as raízes quadradas, temos:

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Simplifique a expressão

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Nesse caso, temos um expoente negativo. Lembre-se de que um expoente negativo pode ser transformado em positivo tomando o recíproco da base. Então, temos:

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Agora, colocamos 4 ao cubo e obtemos sua raiz quadrada e obtemos a raiz quadrada de x:

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Podemos aplicar o expoente a 4 para simplificar:

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Agora, podemos obter a raiz quadrada de 64:

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Simplifique a expressão algébrica

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Começamos a transformar o expoente em positivo tomando o recíproco da base. Então, temos:

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Agora, elevamos 12 ao quadrado e obtemos sua raiz cúbica. Elevamos x ao cubo e obtemos sua quinta raiz:

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Aplicamos o expoente a 12:

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Podemos escrever 144 como 8×18 e obter a raiz cúbica de 8:

$Exercícios potência com expoente fracionário 8 ano$

Teste suas habilidades e seu conhecimento de expoentes fracionários com os exercícios a seguir. Resolva os exercícios e selecione uma resposta. Verifique se você selecionou a resposta correta. Use os exercícios resolvidos acima caso precise de ajuda.