Exercicios de raiz quadrada numeros negativos

Se for pensado logicamente, a raiz quadrada de um número negativo não existe, pois não existe nenhum número que, elevado ao quadrado, dê um número negativo. Porém, eu descobri uma maneira matemática de dar um resultado para um número negativo. Provavelmente está errado, mas o que quero é tentar descobrir é onde está meu erro.

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Exercícios de raiz quadrada resolvidos
Exercícios de raiz quadrada para resolver
Veja também

Usarei como exemplo a raiz quadrada de -25 . Vamos começar nas frações. Para fazer uma raiz quadrada de frações, devemos fazer a raiz quadrada do numerador e do denominador. Então, vamos pegar a fração -25/-9 como exemplo. Se nós fizermos a conta, -25/-9 = 2,777.... Se utilizarmos a regra da geratriz de dízima periódica simples, encontraremos que 2,777... = 25/9. Ou seja, -25/-9 = 2,777... = 25/9. Chegamos à conclusão de que -25/-9 = 25/9. Então, se fizermos raiz quadrada de 25/9 , dará 5/3 porque a raiz quadrada de 25 é 5 e a raiz quadrada de 9 é 3 . Ou seja, se raiz quadrada de 25/9 = 5/3, e sabemos que 25/9 = -25/-9, então a raiz quadrada de -25/-9 também é 5/3. Voltando a regra da radiciação de frações, e, sabendo que raiz quadrada de -25/-9 = 5/3, chegamos à conclusão de que raiz quadrada de -25 = 5 e raiz quadrada de -9 = 3.

Vamos recordar:

√49 = 7, porque 7² = 49

No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser:

+7, poque (+7)² = 49.

-7, porque (-7)² = 49.

Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério:

Exemplos:

a) +√16 = +4

b) - √16 = -4
c) √9 = 3
d) -√9 = -3

Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z

Veja:

a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9

b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16

EXERCÍCIOS

1) Determine as raízes:

a) √4 = (R: 2)

b) √25 = (R: 5)
c) √0 = (R: 0)
d) -√25 = (R: -5)
e) √81 = (R: 9)
f) -√81 = (R: -9)
g) √36 = (R: 6)
h) -√1 = (R: -1)
i) √400 = (R: 20)
j) -√121 = (R: -11)
k) √169 = (R: 13)
l) -√900 = (R: -30)

2) Calcule caso exista em Z:

a) √4 = (R: 2)

b) √-4 = (R: não existe)
c) -√4 = (R: -2)d) √64 = (R: 8)e) √-64 = (R: não existe)
f) -√64 = (R: - 8)
g) -√100 = (R:-10)
h) √-100 = (R: não existe)

3) Calcule:

a) √25 + √16 = (R:9)

b) √9 - √49 = (R:-4)
c) √1 + √0 = (R:1)
d) √100 - √81 + √4 =(R: 3)
e) -√36 + √121 + √9 = (R:8)
f) √144 + √169 -√81 = (R:16)

Raízes quadradas são o oposto de elevar um número ao quadrado ou multiplicá-lo por ele mesmo. Por exemplo, 4 ao quadrado é igual a $latex 16({{4}^2}=16)$, então a raiz quadrada de 16 é igual a 4. Usando símbolos matemáticos, temos:

$latex \sqrt{16}=4$

O símbolo “√” nos diz que devemos calcular a raiz quadrada de um número. É importante lembrar que todos os números, na verdade, têm duas raízes quadradas. Por exemplo, quatro vezes quatro é igual a dezesseis, mas quatro negativo vezes quatro negativo também é igual a dezesseis. Então nós temos:

$latex \sqrt{16}=\pm 4$

Em alguns casos, podemos ignorar as raízes quadradas negativas dos números, mas às vezes é importante lembrar que todo número tem duas raízes quadradas.

Um dos desafios com raízes quadradas pode ser simplificar grandes raízes quadradas. Para fazer isso, temos que seguir algumas regras simples. Podemos fatorar raízes quadradas da mesma maneira que fatoramos números. Por exemplo, se temos a raiz quadrada de seis, podemos escrever o seguinte:

$latex \sqrt{6}=\sqrt{2} \sqrt{3}$

Exercícios de raiz quadrada resolvidos

Esses exercícios de raiz quadrada podem ser usados para dominar a resolução de problemas de raiz quadrada. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar a resposta. Nos exercícios a seguir, levamos em consideração apenas a raiz quadrada positiva do número.

Encontre o seguinte: $latex \sqrt{25}$.

Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, produz 25. A resposta é 5 porque se multiplicarmos 5 por ele mesmo, obteremos:

$latex 5\times 5=25$

Encontre a raiz quadrada de 121: $latex \sqrt{121}$.

Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 121. Esse número é igual a 11, pois quando elevamos ao quadrado 11, obtemos:

$latex {{11}^2}=121$

Encontre o seguinte: $latex \sqrt{32}$.

Neste caso, não há número inteiro que possa ser multiplicado por ele mesmo para obter 32. No entanto, podemos fatorar esta expressão e escrever da seguinte maneira:

$latex \sqrt{32}=\sqrt{16}\sqrt{2}$

Agora, podemos encontrar a raiz quadrada de 16. Sabemos que multiplicando por 4 por si só obtemos 16, então temos:

$latex \sqrt{16}\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

Simplifique o seguinte: $latex \sqrt{50}$.

Nesse caso, também não há um número inteiro que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 50. Então, reescrevemos essa raiz quadrada da seguinte maneira:

$latex \sqrt{50}=\sqrt{25}\sqrt{2}$

Semelhante ao problema anterior, podemos encontrar um número inteiro que resulta em 25 quando elevado ao quadrado. Este número é 5, então temos:

$latex \sqrt{25}\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

Simplifique o seguinte: $latex \sqrt{132}$.

132 é um número grande e é um pouco difícil saber o que podemos fazer. No entanto, podemos ver que é divisível por 2, então podemos escrever:

$latex \sqrt{132}=\sqrt{66}\sqrt{2}$

Também sabemos que 66 é divisível por 2, então escrevemos:

$latex \sqrt{66}\sqrt{2}=\sqrt{33}\sqrt{2}\sqrt{2}$

Se multiplicarmos a raiz quadrada de um número por ele mesmo, obteremos o número original. Então, temos:

$latex \sqrt{33}\sqrt{2}\sqrt{2}=2\sqrt{33}$

Exercícios de raiz quadrada para resolver

Pratique o que você aprendeu e teste seu conhecimento com os seguintes exercícios de raiz quadrada. Escolha uma resposta e clique em “Verificar” para verificar se você selecionou a resposta correta. Os exercícios resolvidos acima podem servir como um guia se você tiver algum problema.