Quando ainda somos muito inexperientes, tentamos relacionar a raiz quadrada de uma soma \[\sqrt{a+b}\] com as raízes \[\sqrt{a}\quad \mbox{e}\quad \sqrt{b}\]e raramente temos sucesso. No Curso de Cálculo Integral em uma variável, quando precisávamos calcular uma integral como Show
Aqui nesta Seção veremos como é bonita e sofisticada a expressão da raiz quadrada de uma soma: Objetivo: Estender a fórmula do binômio usual $(a+b)^n$ (onde $n\in \mathbb{N}$) para expoentes fracionários, como\[(a+b)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a+b},\]ou Reais, como \[(a+b)^{\sqrt{2}}\]
Primeiramente é necessário decompor as raízes para que elas fiquem com o mesmo radical, e em seguida é só somar os numeros que se encontram fora do radical. Como faz a soma de raiz?Para somar ou subtrair radicais semelhantes, devemos repetir o radical e somar ou subtrair seus coeficientes. Neste caso, devemos inicialmente simplificar os radicais para se tornarem semelhantes. Depois, faremos como no caso anterior. Calculamos os valores dos radicais e depois efetuamos a soma ou a subtração. Pode somar às raízes?Você só poderá somar raízes quadradas que possuem radicandos iguais. O radicando é o número que fica sob o radical. O que fazer quando tem raíz dentro de raiz?Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes. A propriedade 7 afirma que, em uma raiz n-ésima de uma potência, podemos multiplicar o índice e o expoente do radicando por qualquer número desde que seja diferente de 0. Como fazer divisão de raiz?Para fazê-lo, multiplique o numerador pelo denominador da fração pela raiz quadrada que precisar cancelar. Continue simplificando, se necessário. Às vezes, vai sobrar um coeficiente que não pode ser simplificado, ou reduzido. Simplifique os números inteiros no numerador e denominador ao simplificar qualquer fração. Como se multiplica raiz por raiz?Método 2 de 2: Multiplicando raízes quadradas com coeficientes
Como tirar a raiz do numerador?Multiplique tanto o numerador como o denominador pelo conjugado do numerador, se ele contiver dois termos. Por exemplo, se o numerador for 2+raiz de 3, seu conjugado é 2 - raiz de 3. Observe que quando se multiplica 2+raiz(3) por seu conjugado, a raiz desaparece e o produto se torna 4 - 3, que é 1. Como tirar a raiz do denominador?Racionalização de Denominadores com uma Raiz Quadrada Racionalizar uma fração com raiz quadrada no denominador é o caso mais simples. Nesse caso, dizemos que √2 é o fator racionalizante da fração. De acordo com a propriedade de radiciação, eliminamos a raiz quadrada multiplicando a raiz por ela mesma, pois √2 . √2 = 2. Como resolver Fracao com raiz no numerador?Para racionalizar uma fração, multiplique numerador e denominador pelo radical presente no denominador. Observe o exemplo: Repare no exemplo acima que a fração com radical no denominador foi simplificada e o resultado é apenas raiz de 3. Como reduzir a raiz quadrada?Simplificar uma raiz quadrada não é tão difícil quanto parece. Para isso, você só precisa fatorar o número e tirar as raízes de qualquer quadrado perfeito que encontrar....Por exemplo, vamos simplificar √72:
Como reduzir o índice de uma raiz?Para reduzir radicais ao mesmo índice a primeira etapa é encontrar o mmc dos índices. A segunda etapa é dividir este número pelo índice antigo e multiplicar pelo expoente do radicando. Como fazer a fatoração de raiz quadrada?Segue o passo a passo para calcular raízes não exatas (e exatas também) por fatoração:
Como transformar um número em uma raiz quadrada?Pra transforma um numero em raiz,apenas mutiplique por ele mesmo depois coloque o radicando em cima. Como calcular a raiz quadrada de 144?No caso da raiz quadrada, podemos representar o número 144 da seguinte forma: 2² x 2² x 3². Como o índice da raiz quadrada é 2, podemos simplificar os expoentes de valor 2 com o índice 2 da raiz. As bases dos expoentes simplificados saem da raiz multiplicadas entre si. Qual a raiz quadrada de 0001?Resposta: Raiz quarta de 0,0001 é 0,1. Qual é a raiz quadrada de 1 21?A raiz quadrada de 1,21 é 1,1. Qual é a raiz quadrada de 5 76?A raiz quadrada de 5,76 é 2,4. Qual é a raiz quadrada de 1600?Resposta. a raiz quadrada de 1600 é 40. Qual é a raiz de 40?Verificado por especialistas A raiz quadrada de 40 é igual a 2√10. Para calcularmos uma raiz quadrada, devemos, primeiramente, fatorar o radicando. Qual é a raiz quadrada de 81 25?Raiz quadrada de 81/25. 81 tem raíz que é 9 25 também que é 5. Logo o resultado é 9/5. Qual é a raiz de 25?Olá. A raiz quadrada de 25 é 5, pois 5x5=25. Como calcular a raiz quadrada de 81?Como 92 = 81, isto é, 9 × 9 = 81, a resposta para a raiz quadrada desejada será simplesmente 9. Qual é a raiz quadrada de 0 25?Resposta. a raiz quadrada de 0,25 seria 0,5 pois 0,5 x 0,5 = 0,25. Qual é a raiz quadrada a 25 36?Raiz quadrada de 25 é 5, e a de 36 é 6, portanto a resposta é 5/6. Qual é a raiz quadrada de 0 64?A raiz quadrada de "0,64" é "0,8". Ao trabalhar com radicais, podemos aplicar todas as propriedades básicas da álgebra: tanto a multiplicação e a divisão quanto a adição e a subtração. Veremos agora como determinar a soma e a diferença de raízes. O primeiro e mais importante detalhe que deve ser observado é que só podemos realizar a adição e a subtração de radicais que apresentam índices e radicandos iguais. Dizemos que esses são radicais semelhantes. Observe alguns exemplos de radicais semelhantes com os quais podemos operar a adição e a subtração: Para efetuar a adição e a subtração de radicais, podemos utilizar uma conhecida técnica de fatoração: o fator comum. Nesse caso, teremos em comum o radical, que colocaremos em evidência para que possamos então somar ou subtrair seus coeficientes (números que acompanham os radicais). Vejamos alguns exemplos: a) Como dito acima, operaremos apenas os coeficientes: – 2 + 1 – 3 = – 4. b) Subtrairemos os coeficientes 3 e – ½ para determinar a diferença dos radicais: c) Operaremos os coeficientes fracionários: d) Como já vimos, só podemos somar ou subtrair radicais de mesmo radicando e mesmo índice. Por essa razão, vamos organizar a expressão, colocando em evidência cada radical semelhante: e) Reorganizaremos também a expressão, agrupando radicais semelhantes e operando seus respectivos coeficientes:
Você pode realizar todas as operações matemáticas já conhecidas com raízes quadradas, inclusive soma, subtração, divisão e multiplicação. No entanto, uma vez que o radical sobre o número representa uma operação matemática já presente, as regras para somar raízes quadradas são um pouco diferentes daquelas a serem usadas com números inteiros. Para somar raízes quadradas, você deve antes entender como simplificá-las.
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Como calcular soma de raiz quadrada
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