Como calcular a area de um trapezio

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A área do trapézio é a medida correspondente a superfície dessa figura da geometria plana. O cálculo da sua área é o produto entre a soma das medidas das bases pela altura, e dividindo o resultado por 2.

O trapézio possui quatro lados, por isso ele é também um quadrilátero. Dois lados são as bases, as bases são paralelas entre si. A base de maior medida é chamada de base maior, e a base de menor medida é chamada de base menor.

Tipos de Trapézio

Podemos classificar os trapézios de acordo com suas formas e disposição no plano:

• Trapézio Retângulo: possui dois ângulos retos (90°). Além disso, o lado que possui os ângulos retos é perpendicular as bases. E é também a altura do trapézio.
• Trapézio Isósceles: possui dois lados com as mesmas medidas;
• Trapézio Escaleno: todos os lados com medidas diferentes.

Exemplo:

Como Calcular a Área do Trapézio?

A área do trapézio é calculada somando-se as bases menor e maior, multiplicando o resultado dessa soma pela altura, e dividindo por 2. Dessa forma, a fórmula que calcula a área do trapézio é:

Onde:

• A: é a medida da área;
• B: é a medida da base maior;
• b: é a medida da base menor;
• h: é a medida da altura.

Como Calcular o Perímetro do Trapézio?

O perímetro do trapézio é calculado somando-se todas as medidas de seus lados. Assim, a fórmula para calcular o perímetro é:

P = B + b + L1 + L2

Onde:

• P: é o perímetro do trapézio;
• B: é a medida da base maior;
• b: é a medida da base menor;
• L1 e L1: são os lados do trapézio.

Exercícios Resolvidos

Seja um trapézio medindo 3 cm de altura, base maior medindo 8 cm e base menor medindo 5 cm. Calcule a área do trapézio.

Resolução:

Dados:

• altura: 3 cm
• base maior: 8 cm
• base menor: 5 cm

Aplicando a fórmula:

• A = ((B + b) . h) / 2 ⇒ A = ((8 + 5) . 3) / 2 ⇒ A = 19,5 cm²

Determine a medida da base maior do trapézio com as seguintes medidas: altura, 2 cm; base menor, 4 cm e a área do trapézio igual 30 cm².

Resolução:

Dados:

• altura: 2 cm
• base menor: 4 cm
• área: 30 cm²

Aplicando a fórmula:

• A = ((B + b) . h) / 2 ⇒ 30 = ((B + 4) . 2) / 2 ⇒ 30 = (2B + 8) / 2 ⇒ 30 = B + 4 ⇒ 30 – 4 = B ⇒ B = 26 cm

Encontre a altura de um trapézio sabendo que as bases menor e maior medem, respectivamente, 5 cm e 10 cm e a área igual a 100 cm².

Resolução:

Dados:

• base menor: 5 cm
• base maior: 10 cm
• área: 100 cm²

Aplicando a fórmula:

• A = ((B + b) . h) / 2 ⇒ 100 = ((10 + 5) . h) / 2 ⇒ 100 = 15h / 2 ⇒ 100 = 15h / 2 ⇒ 200 = 15h ⇒ h = 200⁄15 ⇒ h = 13,33 cm

Exercícios Propostos

Acesse os exercícios no link a seguir:

• Exercícios sobre a área do trapézio

A área de um polígono convexo é o espaço preenchido por sua superfície. Todas as vezes que obtivermos o cálculo de área de determinada região, sua unidade de medida estará elevada ao quadrado (km², cm², m² etc.).

O trapézio é um quadrilátero, haja vista que possui quatro lados. A soma dos seus ângulos internos e externos é igual a 360°. Todo trapézio possui um par de lados paralelos. Observe a figura a seguir:

Para calcularmos a área de um trapézio, devemos saber as medidas referentes à base maior (b), base menor (a) e altura (h). Veja:

♦ Fórmula da área do trapézio

A fórmula que utilizamos para calcular a área do trapézio é a seguinte:

A = ½ . h (a + b)

A = Área do trapézio. h = altura. a = base menor.

b = base maior

Vamos resolver dois exemplos para aprendermos a utilizar a fórmula da área do trapézio.

♦ Exemplos de cálculo da área do trapézio

Exemplo 1

Calcule a área do trapézio a seguir:

A = ½ . h . (a + b)

A = ½ . 8 . (5 + 15)

A = ½ . 8 . (20)

A = ½ . 160

A = 160/2

A = 80 m2

Exemplo 2

O trapézio é um dos polígonos utilizados na confecção de mosaicos.

Suponhamos que uma das peças vermelhas do mosaico tenha as seguintes medidas: Base maior: 4 cm, base menor 2 cm e altura 2,5 cm. Calcule a área dessa peça do mosaico.

b = 4 cm a = 2 cm

h = 2,5 cm

A = ½ . h . (a + b)

A = ½ . 2,5 cm . (4 cm + 2 cm)

A = ½ . 2,5 cm . (6 cm)

A = ½ . 15 cm2

A = 15 cm2
          2

A = 7,5 cm2

Por Naysa Oliveira

Graduada em Matemática

Se você ainda perde tempo nesta questão de calcular um trapézio em provas para concursos públicos, o Direção Concursos está aqui para simplificar a sua vida.

Com as dicas de hoje de “Como calcular a área de um trapézio” você vai responder esta questão em pouco tempo. Assim, terá um prazo maior para responder perguntas mais complicadas.

Primeiro memorize as características de um trapézio

O trapézio é um quadrilátero, ou seja, uma figura geométrica formada por quatro lados. Um par de lados paralelos, a base maior e a base menor.

A base maior e a base menor são paralelas e nunca se encontram. Já os lados 1 e 2, nas laterais, acabam se encontrando. Não esqueça que a altura (h) do trapézio sempre fará um ângulo de 90 graus.

Agora vamos conhecer a fórmula que vai te dar a área.

A = área, B = base maior, b = base menor e h = altura.

Primeiro você soma a base maior a base menor. O resultado você multiplica pela altura. Depois é só dividir por dois.

Se a medida for em centímetro, o resultado será em centímetro quadrado (cm2). Se for em metro, vai ser em metro quadrado (m2). Veja os exemplos na prática:

Exemplo 1

A base maior mede 8 cm, a base menor 4 cm e a altura 6 cm. Agora é só aplicar a fórmula:

A = B + b X h ÷ 2:

A = (8 + 4) X 6  ÷ 2

A = 12 X 6 ÷ 2

A = 72 ÷ 2

A = 36

Exemplo 2

Base maior (B) = 10 cm

Base menor (b) = 5 cm

Altura (h) = 6 cm

É só aplicar a fórmula:

A = 10 + 5 X 6 ÷ 2

A = 15 x 6 ÷ 2

A = 90 ÷ 2

A = 45

Vamos conhecer a classificação dos trapézios

São apenas três. Basta ficar atento às figuras.

Trapézio retângulo

Identificado por dois ângulos retos de 90 graus.

Trapézio simétrico ou isósceles

Os lados possuem a mesma medida.

Trapézio escaleno

É fácil saber que o trapézio escaleno possui todos os lados com tamanhos diferentes.

Como calcular o perímetro do trapézio

Você já sabe calcular a área do trapézio e agora vai aprender a calcular o perímetro. O perímetro é a soma dos lados do trapézio. 

P = perímetro (soma de todos os lados)

B = base maior

b = base menor

L1 e L2 = lados do trapézio

Pegue as medidas da figura acima e aplique a fórmula:

P = 60 + 30 + 40 + 50

P = 180 m

As medidas deste exemplo estão em metro. Na resposta não usamos metros quadrados (m2) porque não é uma multiplicação. Se fosse o cálculo da área, aí sim, seria adequado utilizar o metro quadrado (m2). 

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Hoje você teve dicas de “Como calcular a área do trapézio”, mas você pode acompanhar outras novidades no site do Direção Concursos.