A raiz quadrada aproximada de um número é calculada utilizando a estimativa, que é o processo pelo qual conseguimos aproximar valores numéricos. Adotamos esse procedimento para calcular raiz quadrada não exata, que ocorre quando o radicando não é um número quadrado perfeito. Lembre-se que:
2 = Índice 2 = Expoente n = Radicando n = Raiz
Temos que 4, 9 e 16 são números quadrados perfeitos.
Como já trabalhamos os conceitos iniciais necessários para poder compreender melhor o que é raiz quadrada aproximada, podemos agora determinar o processo pelo qual é realizada a estimativa. A aproximação para raiz quadrada adota o conjunto dos números racionais. Sendo assim, o valor numérico da raiz sempre será um número com uma ou mais casas decimais. O processo referente à aproximação de raiz quadrada pode ser caracterizado por três passos. Para determinar esses passos vamos calcular a raiz quadrada do número 7. Primeiro passo Devemos definir o número quadrado perfeito que é antecessor e sucessor do número 7. 22 < 7 < 32 4 < 7 < 9 Segundo passo Determinar o possível intervalo que será raiz de 7 e fazer a estimativa variando as casas decimais. Conseguimos determinar que o número 7 está entre os números quadrados perfeitos 4 e 9. Então o número que será a raiz de 7 está entre 2 e 3. Agora devemos aplicar o processo da estimativa, para isso variamos os números refentes à casa decimal. (2,1) . (2,1) = (2,1)2 = 4,41 (2,2) . (2,2) = (2,2)2 = 4,84 (2,3) . (2,3) = (2,3)2 = 5,29 (2,4) . (2,4) = (2,4)2 = 5,79 (2,5) . (2,5) = (2,5)2 = 6,25 (2,6) . (2,6) = (2,6)2 = 6,76 (2,7) . (2,7) = (2,7)2 = 7,29 Terceiro passo Definir qual dos valores da estimativa é raiz Quando o produto de um número por ele mesmo ultrapassa o valor do radicando que queremos encontrar, paramos de estimar esse número. O que precisamos fazer agora, no caso da raiz quadrada de 7, é decidir se a raiz é o número 2,6 ou 2,7. Por convenção, temos que a raiz de 7 é dada pelo menor valor. Sendo assim: Para poder fixar melhor este conteúdo faremos mais um exemplo: Calcule a raiz quadrada do número 21. 42 < 21 < 52 16 < 21 < 25 O número que será raiz de 21 está entre 4 e 5. (4,1) . (4,1) = (4,1)2 = 16,81 (4,2) . (4,2) = (4,2)2 = 17,64 (4,3) . (4,3) = (4,3)2 = 18,49 (4,4) . (4,4) = (4,4)2 = 19,36 (4,5) . (4,5) = (4,5)2 = 20,25 (4,6) . (4,6) = (4,6)2 = 21,16 Como, por convenção, devemos pegar o menor número para raiz, temos que a raiz de 21 é 4,5.
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