Uma piscina circular foi construída com uma área de 50 m2 Qual o diâmetro da piscina e o raio

Estes exercícios comentados testarão seus conhecimentos sobre a forma de calcular a área do círculo.

Um dos sistemas de irrigação utilizados na Agronomia é o de pivô central. Um braço de metal é preso por uma de suas extremidades ao centro de um círculo e percorre um campo circular durante o dia irrigando os locais por onde passa, de modo que a outra extremidade passa pela borda desse mesmo círculo. O resultado obtido por esse sistema são plantações perfeitamente circulares.

Supondo que o braço utilizado para irrigação de um campo circular tenha o comprimento de 300 metros, qual será a área irrigada por ele em uma volta? (π = 3,14)

a) 282600 m2

b) 282000 m2

c) 300000 m2

d) 90000 m2

e) 887364 m2

Qual é a metade da área do círculo cujo diâmetro mede 45 metros? (π = 3,14).

a) 6358,5 m2

b) 1589,62 m2

c) 794,81 m2

d) 1028,25 m2

e) 93,14 m2

A área onde será construído um shopping é circular e tem medida igual a 70650 m2. Qual é o raio do círculo descrito por essa área? (π = 3,14).

a) 22500 m

b) 120 m

c) 100 m

d) 150 m

e) 200 m

Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. Sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina? (π = 3,14).

a) 7850 m2

b) 7580 m2

c) 2826 m2

d) 2682 m2

e) 5024 m2

A fórmula para o cálculo de área de círculos é a seguinte:

A = π·r2

Como o braço está preso à extremidade e ao centro do círculo, então, ele representa seu raio. Desse modo, o raio desse círculo tem 300 metros. Para calcular a área, basta substituir essa informação na fórmula acima.

A = 3,14·3002

A = 3,14·90000

A = 282600 m2

Gabarito: Letra A.

Se o diâmetro de um círculo mede 45 metros, seu raio mede metade disso. Logo, r = 22,5 m. Para calcular a área desse círculo, basta substituir os valores na fórmula. Observe:

A = π·r2

A = 3,14·22,52

A = 3,14·506,25

A = 1589,62 m2

Agora basta calcular a metade dessa área:

A = 1589,62 = 794,81m2
2         2                       

Gabarito: Letra C.

Para calcular o raio desse lote, devemos utilizar a fórmula da área do círculo:

A = π·r2

Substitua os valores conhecidos na fórmula:

70650 = 3,14·r2

70650 = r2
3,14       

r2 = 22500

√r2 = √22500

r = 150 m

Gabarito: Letra D.

Para encontrar a área da superfície da piscina, basta calcular a área e diminuir pela área da ilha. Observe:

Ap = π·r2
Ap = 3,14·502 Ap = 3,14·2500

Ap = 7850 m2

Estes exercícios comentados testarão seus conhecimentos sobre a forma de calcular a área do círculo.

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Um dos sistemas de irrigação utilizados na Agronomia é o de pivô central. Um braço de metal é preso por uma de suas extremidades ao centro de um círculo e percorre um campo circular durante o dia irrigando os locais por onde passa, de modo que a outra extremidade passa pela borda desse mesmo círculo. O resultado obtido por esse sistema são plantações perfeitamente circulares.

Supondo que o braço utilizado para irrigação de um campo circular tenha o comprimento de 300 metros, qual será a área irrigada por ele em uma volta? (π = 3,14)

a) 282600 m2

b) 282000 m2

c) 300000 m2

d) 90000 m2

e) 887364 m2

Qual é a metade da área do círculo cujo diâmetro mede 45 metros? (π = 3,14).

a) 6358,5 m2

b) 1589,62 m2

c) 794,81 m2

d) 1028,25 m2

e) 93,14 m2

A área onde será construído um shopping é circular e tem medida igual a 70650 m2. Qual é o raio do círculo descrito por essa área? (π = 3,14).

a) 22500 m

b) 120 m

c) 100 m

d) 150 m

e) 200 m

Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. Sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina? (π = 3,14).

a) 7850 m2

b) 7580 m2

c) 2826 m2

d) 2682 m2

e) 5024 m2

A fórmula para o cálculo de área de círculos é a seguinte:

A = π·r2

Como o braço está preso à extremidade e ao centro do círculo, então, ele representa seu raio. Desse modo, o raio desse círculo tem 300 metros. Para calcular a área, basta substituir essa informação na fórmula acima.

A = 3,14·3002

A = 3,14·90000

A = 282600 m2

Gabarito: Letra A.

Se o diâmetro de um círculo mede 45 metros, seu raio mede metade disso. Logo, r = 22,5 m. Para calcular a área desse círculo, basta substituir os valores na fórmula. Observe:

A = π·r2

A = 3,14·22,52

A = 3,14·506,25

A = 1589,62 m2

Agora basta calcular a metade dessa área:

A = 1589,62 = 794,81m2
2         2                       

Gabarito: Letra C.

Para calcular o raio desse lote, devemos utilizar a fórmula da área do círculo:

A = π·r2

Substitua os valores conhecidos na fórmula:

70650 = 3,14·r2

70650 = r2
3,14       

r2 = 22500

√r2 = √22500

r = 150 m

Gabarito: Letra D.

Para encontrar a área da superfície da piscina, basta calcular a área e diminuir pela área da ilha. Observe:

Ap = π·r2
Ap = 3,14·502 Ap = 3,14·2500

Ap = 7850 m2

Responda os exercícios sobre a área do círculo a seguir para fixar o aprendizado.

1) Considere um círculo com raio de 3 m. Calcule a sua área e o perímetro.

Ver resposta

A área do círculo é calculada pela fórmula: A = π . r²

Então, A = π . 3² = 3,14159 . 9 = 28,27431 m²

O perímetro de um círculo é calculado pela fórmula: P = 2 . π . r

Assim, P = 2 x 3,14159 x 3 = 18,84954 cm

2) Um prefeito construiu um chafariz circular numa praça da cidade. Ele solicitou ao engenheiro que o chafariz tivesse um diâmetro de 10 m. Calcule a área deste chafariz.

Ver resposta

O diâmetro de um círculo é igual a duas vezes o raio: d = 2r

Assim, o raio do chafariz é: 5 m.

A área é calculada pela fórmula: A = π . r²

Logo, A = π . 5² = 3,14159 . 25 = 78,54 m²

3) Uma piscina circular foi construída com uma área de 50 m². Qual o diâmetro da piscina e o raio?

Ver resposta

Usando a fórmula da área, temos: 50 = 3,14159 . r² ⇒ 50 / 3,14159 = r² ⇒ r = √15,92 = 3,99 m

O diâmetro de uma forma circular é dado por: d = 2r = 2 x 3,99 = 7,98 m

Estes exercícios são suficientes para entender como cacular a área do círculo.