Função afim: tudo o que você precisa sobre o assunto! Show
Um dos primeiros assuntos que todo estudante aprende em Matemática no Ensino Médio é a função afim. E, como ela é a base para aprender os vários outros tipos de funções que vêm depois, é muito importante que você entenda bem esse tópico. Isso inclui entender a teoria e praticar com exercícios de fixação e problemas mais elaborados. Se você nunca estudou a função afim, ou quer dar uma revisada nos conceitos, prepare-se. Nesse post, vamos retomar tudo o que você precisa saber sobre o assunto! Função afim: definiçãoA função afim é toda função polinomial de primeiro grau, isto é, na qual o maior expoente é 1. Pode ser que você conheça a função afim simplesmente como função de primeiro grau. Lei de formação da função afimA lei de formação da função afim é expressa na seguinte fórmula: Raiz da função afimA raiz da função afim é o ponto em que ela atravessa o eixo x, isto é, o ponto em que y = 0. Isso quer dizer que, para descobrir a raiz de uma função afim, basta substituir o y por 0 na fórmula. Ao fazer isso, você tem: f(x) = ax + b 0 = ax + b ax = -b x = -b/a Dessa maneira, a raiz da função afim é o ponto -b/a no eixo x. As funções de 1º grau têm apenas uma raiz. Gráfico da função afimO gráfico da função afim é uma reta crescente ou decrescente. A reta somente não pode ser perpendicular aos eixos x ou y. Como encontrar dois pontos no gráficoComo o gráfico da função afim é uma reta, você só precisa de dois pontos para traçá-lo. O primeiro é o ponto da raiz, que você já viu. O segundo é o ponto em que a reta atravessa o eixo y, isto é, em que o x = 0. Nesse ponto, y = b. f(x) = ax + b y = a . 0 + b y = b Portanto, os dois pontos que você precisa para traçar a reta do gráfico são (-b/a, 0) e (0, b). Coeficientes da função afimA função afim tem dois coeficientes: angular e linear. O coeficiente angular corresponde, na função, ao a. No gráfico, é a tangente do ângulo α (alfa), formado pela intersecção entre a reta da função e o eixo x. Enquanto isso, o coeficiente linear corresponde, na função, ao b. No gráfico, é o ponto de interseção entre a reta da função e o eixo y. Função afim crescente e decrescenteVocê pode determinar a direção da reta do gráfico da função a partir do coeficiente angular, que também é chamado de taxa de crescimento. Quando o coeficiente é maior do que zero, temos uma função afim crescente; quando é menor do que zero, temos uma função afim decrescente. Tipos de função afimExistem alguns tipos específicos de função afim, que recebem nomes diferentes. Estamos falando da função linear, identidade e constante. Vamos ver quais são as características de cada uma? LinearA função afim é linear quando b = 0, sendo que a ≠ 0. Nesses casos, o gráfico necessariamente passa pelo ponto (0,0). A fórmula da função afim constante também pode ser expressa assim: IdentidadeA função afim é identidade quando a = 1 e b = 0. Nesses casos, o gráfico necessariamente passa pelo ponto (0,0), e o ângulo α é de 45º. A fórmula da função afim identidade também pode ser expressa assim: ConstanteA função afim é constante quando a = 0. Nesses casos, o gráfico é paralelo ao eixo x. A fórmula da função afim constante também pode ser expressa assim: CADASTRE-SE E GARANTA O STOODI AGORA! Acesse gratuitamente por 14 DIAS mais de 6 mil videoaulas, 30 mil exercícios, resumos teóricos e materiais complementares pra download! Exercícios de função afim (com resolução)Agora que você já conferiu os principais conceitos relacionados a função afim, teste seus conhecimentos com os exercícios abaixo! Exercício 1Se f(x) = 3x + 2, qual o valor de x para que f(x) = 5? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Resposta: b f(x) = 3x + 2 5 = 3x + 2 3x = 5 – 2 3x = 3 x = 1 Exercício 2Uma função é dada por f(x) = 3x – 6. A raiz dessa função é: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Resposta: c f(x) = 3x – 6 0 = 3x – 6 3x = 6 x = 2 Exercício 3Considere a função f(x) = -2x + 1. Os valores de f(0), f(2), f(-1) e f(5), são, respectivamente: a. 1, -3, 3, -9 b. -1, 3, -3, -9 c. 1, 5, 3, 11 d. -1, -5, -3, -11 e. 1, 2, 1, 5 Resposta: a f(x) = -2x + 1 Se x = 0, f(x) = -2 . 0 + 1 f(x) = 0 + 1 f(x) = 1 Se x = 2, f(x) = -2 . 2 + 1 f(x) = -4 + 1 f(x) = -3 Se x = -1, f(x) = -2 . -1 + 1 f(x) = 2 + 1 f(x) = 3 Se x = 5, f(x) = -2 . 5 + 1 f(x) = -10 + 1 f(x) = -9 Exercício 4Uma função do 1º grau é dada por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(1) = 5 e f(-3) = -7. Essa função é: a. f(x) = x + 5 b. f(x) = -3x -7 c. f(x) = -3x + 2 d. f(x) = 3x + 2 e. f(x) = x + 4 Resposta: d f(1) = 5 a . 1 + b = 5 a + b = 5 f(-3) = -7 a . -3 + b = -7 -3a + b = -7 Montando o sistema a + b = 5 3a – b = 7 (invertendo -3a + b = -7) 4a = 12 a = 3 Se a + b = 5, e a = 3, então: 3 + b = 5 b = 5 – 3 = 2 Assim, a função é: f(x) = 3x + 2 Depois desses exercícios, você já está pronto para encarar os problemas mais elaborados sobre função afim, como os que são propostos no Enem e nos vestibulares. Lembre-se de que os conceitos que você viu aqui serão úteis para entender melhor as funções quadráticas (funções de 2º grau) e outros assuntos que estão relacionados. Por isso, não vale partir para o assunto seguinte sem, antes, tirar todas as suas dúvidas sobre função afim! Quer praticar ainda mais? Então, cadastre-se gratuitamente no Stoodi e tenha acesso a listas completas de exercícios de Matemática, com resolução em vídeo: Qual é a função do Y?A função y = 2x, por exemplo, com domínio nos números naturais, liga cada elemento do conjunto dos números naturais (números positivos e inteiros) a um único elemento do conjunto dos números pares.
Qual a função do Y na matemática?A formação de uma função do 1º grau é expressa da seguinte forma: y = ax + b, onde a e b são números reais e a é diferente de 0. Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y.
Quando a 0 a função é?Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox. Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade.
O que são os zeros da função do 2 grau?Raízes ou zeros da função quadrática são os valores de x para os quais tem-se f(x) = 0. Determinamos os zeros ou raízes da função, resolvendo-se a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0. raízes reais e iguais. Se ∆ < 0, não existe raiz real.
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