A regra de três é um método que utilizamos para encontrar valores desconhecidos quando estamos trabalhando com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Esse método de resolução tem bastante aplicação não só na matemática, como na física, química e em situações constantes do dia a dia. O trabalho com grandezas é fundamental em várias áreas do conhecimento, e, na regra de três, é importante conseguir-se identificar grandezas que se relacionam de forma direta e grandezas que se relacionam de forma inversa. Show
Leia também: Três erros mais cometidos na regra de três Tópicos deste artigo
Grandezas direta e inversamente proporcionaisA comparação entre duas grandezas é bastante comum e necessária no cotidiano, e quando comparamos e verificamos sua proporção, podemos separá-las em dois casos importantes: grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Como resolver uma regra de três simples?Para resolver-se situações utilizando a regra de três, é fundamental que exista a proporcionalidade, além disso, é de grande importância a identificação da relação entre as grandezas. Os problemas que envolvem regra de três simples podem ser separados em dois casos, quando as grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Ao deparar-se com qualquer questão que possa ser resolvida com regra de três, seguimos os seguintes passos: 1º passo – Identificar as grandezas e construção da tabela. 2º passo – Analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 3º passo – Aplicar o método de resolução correto para cada um dos casos, e, por fim, resolver a equação. 
Exemplo: Para revitalização de um parque, a comunidade organizou-se em um projeto conhecido como Revitalizar. Para que o projeto fosse eficiente, foram arrecadadas várias mudas frutíferas. Um planejamento para o plantio foi feito, e nele 3 pessoas trabalhavam no plantio e plantavam, por dia, 5 m². Devido à necessidade de um plantio mais eficiente, mais 4 pessoas, todas com o mesmo desempenho, comprometeram-se a participar da causa, sendo assim, qual será a quantidade de m² reflorestada por dia? As grandezas são pessoas e área reflorestada. Inicialmente havia 3 pessoas, e agora há 7. Inicialmente havia 5 m² de plantio por dia, porém não sabemos a quantidade de m² que será cultivada pelas 7 pessoas, então representamos esse valor por x. Agora é fundamental a comparação entre as duas grandezas. À medida que eu aumento o número de pessoas, a quantidade de m² reflorestada por dia aumenta na mesma proporção, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais. Quando as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicar os valores da tabela de forma cruzada, gerando a equação: Veja também: O que é proporção?
Exemplo: Para a confecção das provas de um concurso, uma gráfica dispunha de 15 impressoras, que demorariam 18 horas para imprimir todas as provas. No preparo para o início do trabalho, foi diagnosticado que só havia 10 impressoras funcionando. Qual é o tempo, em horas, que será gasto para a confecção de todas as provas do concurso? As grandezas são quantidades de impressoras e tempo. Analisando-se as duas grandezas, é notório que se a quantidade de impressoras for diminuída, consequentemente, o tempo para fazer as impressões será aumentado, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais. Quando as grandezas são inversamente proporcionais, é necessário inverter-se a fração (trocar numerador e denominador) de uma das frações, para, posteriormente, multiplicar-se cruzado. Dica: Em resumo, quando as grandezas são inversamente proporcionais, sempre invertemos uma das frações e multiplicamos cruzado — detalhe esquecido durante muitas resoluções de problemas e que faz muitos estudantes errarem ao esquecerem-se de analisar qual tipo de proporcionalidade (direta ou inversa) o problema está trabalhando. Regra de três simples e compostaExistem duas formas de aplicar-se a regra de três, a regra de três simples, quando o problema envolve duas grandezas, e a regra de três composta, quando o problema envolve mais grandezas. Então a regra de três composta nada mais é que uma extensão da regra de três simples quando há um número maior de grandezas, e, para compreendê-la, a regra de três simples é fundamental. Acesse também: Cálculo de porcentagem com regra de três Exercícios resolvidosQuestão 1 – Em uma granja com 800 frangos, 984 kg duram exatamente 10 dias. Caso a granja tivesse 200 frangos a mais, essa ração duraria: A) 9 dias B) 8 dias C) 7 dias D) 6 dias E) 12 dias Resolução Alternativa B Primeiro vamos identificar as grandezas, são elas: tempo e quantidade de frangos. Agora é possível montar a tabela e analisar se elas são diretas ou inversamente proporcionais. Sabemos que quanto maior a quantidade de frangos, menos tempo a ração vai durar, logo, as grandezas são inversamente proporcionais. A informação da quantidade de ração torna-se irrelevante para responder o problema. Sabemos que 800 + 200 = 1000, e queremos descobrir por quanto tempo a ração duraria se tivessem 1000 frangos. Como são inversamente proporcionais, multiplicaremos reto: 1000x = 800 · 10 1000x = 8000 x = 8000 : 1000 x = 8 dias Questão 2 – Para analisar os processos de multa de trânsito, a prefeitura dispôs de 18 funcionários, que conseguiam realizar o trabalho diariamente analisando 135 processos. Em um dia, infelizmente, 4 funcionários não compareceram. Supondo-se que todos os funcionários atendem a mesma demanda de processos, nesse dia, a quantidade de processos analisados será de: A) 135 B) 120 C) 110 D) 105 E) 100 Resolução Alternativa D Analisando-se a situação, as grandezas são: quantidade de funcionários e quantidade de processos. Sabemos que quanto mais funcionários tiver, mais processos serão analisados, logo, as grandezas são diretamente proporcionais. 18 – 4 = 14 funcionários. Montando a tabela, temos que: Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicaremos cruzado: 18x = 135 · 14 18x = 1890 x = 1890 : 18 x = 105 Por Raul Rodrigues de Oliveira Como fazer regra de três simples passo a passo?1º passo – Identificar as grandezas e construção da tabela. 2º passo – Analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 3º passo – Aplicar o método de resolução correto para cada um dos casos, e, por fim, resolver a equação.
Como fazer o cálculo da regra de 3?O cálculo da regra de 3 é feito separando-se os valores em duas colunas. Na primeira linha coloca-se o nome das grandezas em cada coluna. Na linha debaixo preenche-se os respectivos valores conhecidos das duas grandezas. Na terceira linha escreve-se o outro valor conhecido e na coluna do valor desconhecido coloca-se x.
O que é regra de três simples exemplos?A regra de três simples e composta é a proporção entre duas ou mais grandezas, que podem ser velocidades, tempos, áreas, distâncias, cumprimentos, entre outros. É o método para determinar o valor de uma incógnita quando são apresentados duas ou mais razões, sejam elas diretamente ou inversamente proporcionais.
Quais as regras de 3?Uma regra de três segue raciocínio semelhante e nada é mais é do que usar uma proporção para encontrar um valor. Por isso, ela só vale quando as grandezas relacionadas forem proporcionais, ou seja, se uma delas aumentar ou diminuir na mesma proporção que a outra.
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